求证：关于菲尔兹奖得主舒尔茨的这个非常特殊的说法，是否属实？
首先，我们要明确，这并非一个数学界人尽皆知、经过严格证明的定理或推论。更准确地说，这是一种由舒尔茨本人提出、带有探索性和类比性的观点，是他在数学研究中，尤其是关于低维拓扑的某些方面，观察到的令人着迷的现象，并将其延伸到更宏观的宇宙层面进行的一种思考。
要详细阐述，我们得从几个层面来理解：
1. 舒尔茨的数学研究背景：低维拓扑
彼得·舒尔茨（Peter Scholze）是一位杰出的德国数学家，以其在算术几何和p进几何领域的开创性工作而闻名。他最著名的贡献之一是发展了完美空间（Perfectoid Spaces）理论，这一理论深刻地统一了代数几何和p进分析，并为解决许多古老和困难的数学问题提供了新的强大工具。他因此在2018年获得了菲尔兹奖。
低维拓扑，尤其是在舒尔茨的研究领域中，往往涉及研究三维和四维空间的性质、形状以及它们如何被“扭曲”而不改变其基本特征。这包括对流形（Manifolds）、结（Knots）、纤维丛（Fiber Bundles）等概念的研究。这些研究的特点是：
抽象性高： 我们无法像直观理解三维空间那样直接感知这些高维空间的结构。研究依赖于高度抽象的数学语言和逻辑推理。
结构复杂： 即使是较低维度的拓扑空间，其内部结构也可以是极其复杂和精巧的。
分类困难： 对拓扑空间的分类是一个极其困难的问题，许多未解决的猜想都与此相关。
2. 舒尔茨的“特殊说法”：类比的起源与内容
舒尔茨的“特殊说法”并不是一个直接的数学证明，而是他个人在深入研究低维拓扑时，观察到的某些结构特征与宇宙学中关于宇宙大尺度结构（LargeScale Structure of the Universe）的描述之间存在的深刻的类比性。
宇宙大尺度结构研究的是宇宙中物质（如星系、星系团、超级星系团）的分布模式。我们现在普遍认为，宇宙并非均匀分布，而是呈现出一种网状结构：巨大的空洞（Voids）被由星系组成的“纤维”（Filaments）和“壁”（Walls）所连接，形成类似海绵的结构。这些纤维和壁在宇宙中构成了一个庞大的、互相连接的网络。
舒尔茨的说法，可以理解为他直观上或在形式上看到了低维拓扑中的某些对象（例如，特定的流形、纽结理论中的某些概念，或者他在完美空间理论中遇到的某种结构）的连接方式、边界条件、或者其内在的“连接性”和“缺失性”（类比空洞）与宇宙大尺度结构的网状结构有着惊人的相似之处。
这种相似性可能体现在：
网络连接性： 拓扑空间中某些元素的连接方式，是否与宇宙中星系纤维的连接方式在某种程度上“看起来”相似？
维度的意义： 低维拓扑研究的是低维空间如何构成和连接，而宇宙大尺度结构则是在三维空间中物质的分布。这种“低维”的构建方式是否能在更高维度（如四维时空）的宇宙结构中找到某种呼应？
结构的“空隙”与“填充”： 拓扑空间中的“洞”（如环面上的洞）与宇宙大尺度结构中的“空洞”（Voids）在概念上是否存在某种对应？
分类与统计： 尽管方法截然不同，但两者都试图对复杂的结构进行分类或理解其统计性质。舒尔茨可能在低维拓扑的分类工作中，注意到一些与宇宙结构统计特征有相似之处的模式。
3. “是否属实”的评判：一个类比，而非定理
要直接证明“舒尔茨的这个说法属实”，是不可能的，因为这本身就不是一个可以严格证明的数学命题。它是一个类比，一个启发式的思考，一个数学家在研究中产生的深刻洞察。
更恰当的理解是：
它不是一个已被严格证明的数学定理： 没有数学公式或证明可以从低维拓扑推导出宇宙大尺度结构的性质，反之亦然。
它是一个有力的思想实验和启发： 舒尔茨的这个说法，更多地是反映了数学结构的美妙和普适性。有时候，我们会在看似风马牛不相及的领域发现惊人的相似之处，这往往是科学进步的火花。
它不是一个被普遍接受的“科学事实”： 尽管舒尔茨是世界顶级的数学家，但这种类比更多是他个人的观察和理解。在科学界，这种类比需要更严谨的证据和更深入的研究才能被广泛接受为某种程度的“属实”。
可能存在的误解： 很多人听到这样的说法，可能会将其误解为“舒尔茨证明了低维拓扑决定了宇宙结构”之类的因果关系，这是不准确的。
4. 寻找支持或反对的观点（尽管这本身就很困难）
要找到“支持”或“反对”舒尔茨这个“说法”的明确观点是极其困难的，原因如下：
缺乏直接的数学工具： 目前的数学工具和物理理论，并没有直接的桥梁可以将低维拓扑的特定结构与宇宙大尺度结构的形成机制联系起来。两者属于不同的研究范畴，研究方法和目标也不同。
类比的边界： 类比是强大的，但也是有局限性的。看到相似之处是第一步，但要将其转化为科学事实，就需要跨越巨大的理论鸿沟。
可能的“支持”体现在：
数学的普适性： 历史上，许多看似抽象的数学概念后来在物理学中找到了应用（例如，黎曼几何在广义相对论中的应用）。舒尔茨的说法可能是在重申这种普适性，认为某些数学的内在结构特征，可能在自然界中以某种形式体现出来。
未竟的研究领域： 可能存在一些前沿的物理学或宇宙学理论，正在探索新的数学工具来理解宇宙的深层结构，而这些工具可能与低维拓扑的某些概念有所关联。例如，弦理论等理论就使用了非常复杂的数学结构。
可能的“反对”或“谨慎”态度则来自于：
缺乏可证伪性： 一个科学说法需要能够被证伪。舒尔茨的类比很难直接被证伪，但也因此难以被证实。
过度解读： 任何领域的专家都可能在自己的专业领域看到特别的模式，但将这些模式直接类比到其他领域需要非常谨慎。可能只是表面上的相似，背后有着完全不同的生成机制。
数学工具的错配： 低维拓扑的研究对象和方法，与宇宙学研究的对象（物质分布、引力作用）差异巨大。直接套用可能是不合适的。
总结来说：
关于菲尔兹奖得主舒尔茨的这个“非常特殊的说法”，它不是一个已经被严格证明的科学事实或数学定理。更准确地说，它是一种由舒尔茨在深入研究低维拓扑时，观察到的结构特征与宇宙大尺度结构之间存在的令人着迷的类比性。这种说法更多地反映了数学内在的美妙和普适性，以及科学家在跨领域思考时产生的深刻洞察。
我们无法以证明一个数学定理的方式来证明它的“属实”与否。 它是一个富有启发性的类比，强调了数学结构可能在自然界中以意想不到的方式体现。然而，要将这种类比转化为被广泛接受的科学理解，还需要进一步的理论探索和证据支持，而目前，这种直接的联系尚未建立。因此，我们应该将其理解为一种智性的发现和猜想，而非一个确凿的结论。 它鼓励我们去思考，数学的语言是否比我们想象的更深刻地渗透在宇宙的肌理之中。
网友意见
Peter Scholze毕竟是高中就熟悉同调代数的神人，对他来说线代抽代这种本科低年级课程就跟我们学一元二次方程似的。要是别人问我一元二次方程怎么学，我也会说这没什么好刻意琢磨的，找几道解析几何圆锥曲线的题目算一算就熟悉了。因为他思考代数几何和数论的研究型问题的时间太长了，远远超过他学习本科数学基础内容所花的时间，他回忆不起学习过程中的细节。而且他不需要按照教材章节从低到高循序渐进，他接受知识的能力如此强大，以至于他可以从零散的知识中建立起完整的概念体系，他看一个定义+几个例子马上就能领会其要义，看一遍就能过。
探讨这种天才的学习历程对我们普通人来说意义不大，因为他对数学的理解实在是比我们高太多，你要他“降落”到我们的层次指导我们如何爬上去，他也实在是降不下来。。我个人觉得他的经历跟民族文化也没有决定性的关系。毕竟德国也很难再出一个Scholze.
这个方法属实的，而且到了研究阶段，也就是说博士，博士后和那些研究人员，基本都是用这种方式学习的，否则，翻开一本书像本科生一样从头学到尾，那永远也无法开始自己的研究，因为知识太多了，所以必须从研究的问题入手，倒着去回溯需要的知识，这样效率更高也更有针对性，也不会学了过多无关的冗余知识打乱原本的知识结构。事实上，Serre也发表过类似看法，当被问起现在数学知识大爆炸，学者能跟得上这个速度吗？Serre回答∶为什么不能，实际上你会发现真正做研究的时候用到的相关知识很少，没必要从头到尾不分轻重地到处乱学，他还推荐最好多参加讨论班，当然他参加的是传奇的H.Cartan讨论班，一般人是没这个奢侈去享受的。
所以，除了微积分这样的基础知识需要从头学到尾以外，其他的知识确实可以通过学习更高阶的知识去吸收它们的精华，比如线性代数之类的，学完了你在研究中用到了多少？还不如现学现用效率更高。
那么中国的学生16岁就拿起一篇怀尔斯证明费马大定理的论文去啃就能成为第二个Scholze吗？也不行！因为这种回溯的方法也是有适用条件的，它需要建立在周围有一片肥沃的学术土壤的前提之上，实际上看过Scholze的新闻报道就知道，他高中就开始去大学参加讨论班和那些二十五六岁的研究生学习一起探讨代数几何了，所以十七八岁就精通同调代数，代数几何等高阶课程也就不足为奇了，这是一般中国学生享受不到的待遇，一方面是怕影响高考，另一方面是中国代数几何的研究队伍比较薄弱，代数几何专家太少，水平也远不能和德国相比，除了北京上海之外，大部分地区甚至都提供不了扎实的代数几何课程，Scholze之所以进步这么快是因为有一堆对代数几何很熟悉的教授专家和研究生同学给他指导和他讨论，帮他纠错，才能以火箭般速度窜升为代数几何界的新星，而一般的中国高中生在没有专家指导和同学讨论的情况下自学代数几何，要么因为太难而放弃，要么学着学着走火入魔变成了神神叨叨的民科。
所以中国想要赶超世界一流水平至少得有足够数量的代数几何专家广泛分布在大大小小的城市，并且能让高中生也得到熏陶，这方面丘成桐的数学英才计划已经迈出了实验性的一步，看效果如何了，而按部就班学实际上从起跑线就已经落后人家太远了。
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