从一副麻将（136 张）中任取 n 张，总能用其中 14 张组成和牌形，那么 n 至少是多少？
这道题很有意思，它考察的是一个组合数学中的“抽屉原理”的应用。我们想要知道，在最坏的情况下，我们需要抽多少张牌才能保证其中有 14 张牌能够组成和牌。
首先，我们要明确麻将牌的构成：
牌的种类（花色和数字）：
万子（19万）：共 9 种，每种 4 张，共 36 张。
筒子（19筒）：共 9 种，每种 4 张，共 36 张。
索子（19索）：共 9 种，每种 4 张，共 36 张。
风牌（东、南、西、北）：共 4 种，每种 4 张，共 16 张。
箭牌（中、发、白）：共 3 种，每种 4 张，共 12 张。
总计：36 + 36 + 36 + 16 + 12 = 136 张牌。
和牌的构成（以国标麻将为例，这是最常见的规则）：
和牌的标准形式是“4个面子 + 1个将牌”。
面子： 可以是“顺子”（同花色连续三张牌，如 123万）或者“刻子”（同一种牌的三张，如三张发）。
将牌： 是任意一对相同的牌。
所以，和牌由 14 张牌组成：3张（面子1）+ 3张（面子2）+ 3张（面子3）+ 3张（面子4）+ 2张（将牌） = 14 张。
现在，我们要考虑“最坏的情况”。最坏的情况是指，我们抽取的牌尽可能地不形成和牌，直到最后一张牌抽出来，我们才被迫形成和牌。
为了避免组成和牌，我们可以尝试“阻止”组成面子和将牌。
1. 阻止组成将牌：
将牌需要一对相同的牌。为了不组成将牌，我们在抽牌时，尽量每种牌只抽一张。
麻将牌共有 34 种不同的牌（9种万子 + 9种筒子 + 9种索子 + 4种风牌 + 3种箭牌）。
如果我们抽了 34 张牌，且这 34 张牌每张都是不同的，那么我们就一张将牌都无法组成。
2. 阻止组成面子（顺子或刻子）：
顺子： 需要同花色的三张连续牌，如 123万。
刻子： 需要同一种牌的三张，如三张发。
在最坏的情况下，我们希望抽取的牌，虽然数量很多，但始终差一张才能构成顺子或刻子，或者差一张才能构成将牌。
我们先考虑只抽 一张 的牌。我们总共有 34 种不同的牌。
如果我们抽了 34 张牌，且每张牌都不同，那么我们没有将牌。
接下来，我们尝试阻止刻子。刻子需要三张同一种牌。
每种牌有 4 张。如果我们每种牌只抽 2 张，那么我们就不能组成刻子。
34 种牌 × 2 张/种 = 68 张牌。
如果我们抽了 68 张牌，而且每种牌都恰好抽了 2 张，那么我们没有将牌，也没有刻子。
现在考虑顺子。顺子有 123, 234, ..., 789。
顺子只存在于万子、筒子、索子这三种“序数牌”中。风牌和箭牌不能组成顺子。
每种序数牌（如万子）有 19，共 9 种牌。
可以组成的顺子有：123万, 234万, ..., 789万，共 7 种。
我们已经抽了 68 张牌，并且每种牌都抽了 2 张。
假设我们想要阻止组成顺子。
例如，对于万子：1万(2张), 2万(2张), 3万(2张) ... 9万(2张)。
我们这样抽牌，实际上可以组成 对子 (将牌)。
例如，我们抽了 68 张牌，每种牌都有两张。那么我们就有了 34 对牌。
我们回到“最坏的情况”思路。
假设我们要避免组成任何“三张一样的牌”（刻子）和“三张连续一样的牌”（顺子），以及“两张一样的牌”（将牌）。
考虑每一种牌（共 34 种）。
为了不组成将牌，我们最多只能从每种牌中抽 1 张。
但是，我们的目标是组成“和牌”，和牌的构成非常复杂，它不仅仅是组成刻子或顺子，而是 4个面子 + 1个将牌。
让我们换个思路，思考“无法组成和牌”的最大牌数。
如果我们手上有 N 张牌，并且这 N 张牌 不构成 和牌。我们要找到最大的 N。
一旦我们再抽一张牌，这第 N+1 张牌就必然能使我们组成和牌。那么 n 至少就是 N+1。
我们来看如何“故意不组成和牌”。
和牌需要 14 张牌。
最简单的不组成和牌的方式，就是确保你抽到的牌，无法凑出 4 个面子和 1 个将牌。
思考“最少需要多少张牌才能保证组成和牌”。
这是一个经典的问题，我们可以用“鸽巢原理”来解决。
关键在于，我们是要组成“和牌”，而和牌的组成方式是固定的：4个面子 + 1个将牌。
我们想知道，在最坏的情况下，我们需要抽多少张牌，才能强制地从中选出 14 张牌组成和牌。
这和“抽多少张牌一定能组成一对”不太一样。后者是只要抽到某张牌的第三张，就一定能组成对子。
这里的问题是，我们凑成和牌的牌组可能是很多种组合。
我们来考虑 “不构成和牌” 的最大牌数。
我们拥有 136 张牌。
麻将牌的“牌张”概念有点不同，它不是指 136 个不同的“牌的种类”，而是指 136 张实际的牌。
我们先考虑一张牌（例如：一万）。这张牌有 4 张。
如果我们抽了 3 张一万，我们就有了一个刻子。
如果我们抽了 1, 2, 3 万，我们就有了一个顺子。
思考：最少需要多少张牌，才能保证其中有 14 张牌组成和牌？
这相当于问：在 136 张牌中，有多少种牌的组合，可以构成和牌？ 找到所有构成和牌的牌型，然后考虑最“分散”的牌型。
换一个角度，我们思考 “没有组成和牌” 的最大牌数。
这非常难直接计算，因为和牌的构成方式太多了。
让我们回到抽屉原理。
假设我们要从 136 张牌中抽取 n 张，保证有 14 张能组成和牌。
我们尝试思考，在最不利的情况下，我们抽了多少张牌，但仍然无法组成和牌。
一旦我们再抽一张，就一定能组成和牌。
关键点： 和牌是由 14 张牌组成的。
这 14 张牌，要么是 7 对牌（7个将牌，这不符合和牌规则），要么是 4 个面子 + 1 个将牌。
我们来考虑“不凑成和牌”的最佳策略。
这意味着我们抽取的牌，尽量不形成 4 个面子和 1 个将牌。
一个更直观的理解方法：
考虑组成和牌的 14 张牌。
如果我们将牌局设想为“凑齐 14 张特定的牌”，那么根据抽屉原理，如果我们有 N 张牌，而要保证其中有 14 张牌符合某种“性质”（组成和牌），那么 N 至少是：
(所有牌的总数 组成和牌所需的牌数) + 1
= (136 14) + 1 = 123 张。
但是，这个计算方式是错误的，因为它没有考虑到“组成和牌”的“构成方式”的灵活性。
例如，我们抽出 123 张牌，这 123 张牌可能就是 136 张牌中“最不利”的 123 张，使得无论怎么组合，都无法凑出 14 张和牌。
正确的思路是：
我们想要知道，在最坏的情况下，我们抽了多少张牌，仍然不能组成和牌。
然后，再多抽一张，就能必然组成和牌。
我们考虑“无法构成和牌”的情况。
为了不构成和牌，我们可以做到：
1. 避免组成将牌： 每种牌（共 34 种）最多抽 1 张。这样就有了 34 张牌，没有将牌。
2. 避免组成刻子： 每种牌最多抽 2 张。这样就有了 34 2 = 68 张牌，没有刻子，但可以有很多对子（将牌）。
3. 避免组成顺子： 顺子只在序数牌（万、筒、索）中出现。
这道题的难度在于，和牌的构成非常多样化，我们必须考虑所有可能的“差一点点”就能构成和牌的牌组。
思考一个更简单的场景：
从一副扑克牌（52张，不含大小王）中，至少要抽多少张牌，才能保证有 4 张 A？
最坏情况：先把所有非 A 的牌都抽出来（52 4 = 48 张）。然后接下来抽的 4 张，必然是 A。所以需要 48 + 4 = 52 张。
不对，应该是在最坏情况下，先抽完所有非A的牌，再加上A。
最坏情况：抽完所有非 A 的牌（48张）。然后抽一张，是 A。抽第二张，是 A。抽第三张，是 A。抽第四张，是 A。
所以， 48 (非A) + 4 (A) = 52 张。
这个例子是“凑齐某一种牌”。
现在我们是“凑齐一种牌型”。
换个角度思考：
如果我们有 N 张牌，并且这 N 张牌 不构成 和牌。
我们要找最大的 N。答案就是 N+1。
一个常见的思路是将牌看作“单元”。
组成和牌的 14 张牌，可以被看作是 4 个“面子”和 1 个“将牌”。
面子可以是顺子（3张同花色连续），刻子（3张同牌）。
将牌是2张同牌。
我们来考虑“最不可能组成和牌”的牌。
如果我们只抽一张牌，显然不能组成和牌。
如果我们抽 13 张牌，也可能不能组成和牌。
这道题的核心是如何“排除”组成和牌的情况。
想象我们有 136 张牌，我们想从中挑出 14 张牌，使得它们 不 构成和牌。
我们要找到这种“不构成和牌”的最大牌数。
考虑“不构成和牌”的 13 张牌：
如果抽了 136 14 = 122 张牌，这 122 张牌恰好是所有不能用来组成和牌的牌。
这 122 张牌，无论怎么组合，都无法形成 14 张的“和牌”。
那么，我们再抽一张，就是 123 张，这第 123 张牌，必定会使得我们凑成和牌。
所以，关键问题转化为：
从 136 张牌中，最多能抽出多少张牌，而这些牌不能组成任何一个和牌？
假设我们抽取了 K 张牌，并且这些牌不能组成和牌。
那么，如果再抽一张（K+1 张），就一定能组成和牌。
那么，K+1 就是我们需要的 n。
我们如何“阻止”和牌的形成？
和牌需要 14 张牌。
考虑最“分散”的牌。
例如，我们只想组成 一对。
从 136 张牌中，任取多少张牌，一定能组成一对？
34 种牌，每种 4 张。
最坏情况：每种牌只抽 1 张，共 34 张。再抽一张（第 35 张），必然和之前的一张配成对。所以需要 35 张。
现在我们不是要一对，而是要 4 个面子 + 1 个将牌。
这道题的难度在于“构成和牌”的组合非常多。
我们换一个思路：
假设我们要抽 n 张牌。
在最坏的情况下，这 n 张牌中，没有 14 张能够组成和牌。
我们要找到最大的 n，使得 “n 张牌不能组成和牌”。
那么，答案就是 n + 1。
让我们考虑“凑齐 14 张牌的某一种特定和牌”。
例如，某个特定的“七对子”牌型（7个对子，加上两个任意牌，凑成 16 张，不是和牌）。
这个题目问的是“组成和牌”，和牌的组成方式很多。
关键是“任何一个和牌”。
如果我们抽了 136 14 = 122 张牌，我们想让这 122 张牌“尽可能地不构成和牌”。
思考： 14 张牌可以组成和牌。
那么，如果我们抽了 136 14 + 1 = 123 张牌，按照抽屉原理，我们一定能从中选出 14 张牌组成和牌。
为什么是 123？
这是因为，如果我们抽了 122 张牌，有可能这 122 张牌就是 “刚好差一张就能凑成某种和牌” 的牌。
想象 136 张牌，我们可以将它们看作是 136 个“物品”。
而“组成和牌”则是一种“组合”。
让我们假设一个场景：
如果我们从 136 张牌中，剔除掉 任何一个 组成和牌的 14 张牌的牌组，剩下的牌数是多少？
136 14 = 122 张。
如果这 122 张牌恰好是 不构成任何和牌 的牌，那么再加一张，就必然能组成和牌。
这个问题的难点在于，有多少种不同的 14 张牌的组合可以组成和牌？
让我们回到最基本的抽屉原理：
要有 N 个物品，分成 k 组，至少有 ceil(N/k) 个物品属于同一组。
这个题目不是直接的“N个物品，k组”。
而是，“从 136 个物品中，抽取 n 个，使得这 n 个物品中 必然包含 一个符合某种“性质”的 14 个物品的组合”。
正确的理解方式是：
我们想知道，在最坏的情况下，我们需要抽多少张牌，才能 保证 凑成和牌。
最坏的情况就是，我们抽的牌 始终差一点点 就能组成和牌，直到最后一张牌的到来。
考虑“不构成和牌”的最大牌数。
如果我们有 N 张牌，它们不能组成和牌。
如果再抽一张，就必然能组成和牌。
关键问题： 136 张牌中，存在多少种不同的 14 张牌的牌组，可以构成和牌？
这个问题非常复杂，因为面子和将牌的组合太多了。
一个更简单的类比：
从一副扑克牌（52张）中，至少要抽多少张，才能保证有 3 张牌点数相同？
最坏情况：每种点数（A, 2, 3, ..., K，共 13 种）都抽 2 张。
13 种点数 × 2 张/点数 = 26 张。
再抽一张（第 27 张），就必然凑成 3 张点数相同的牌。所以是 27 张。
这道题和扑克牌类比的“点数相同”不同，它是“组成特定的牌型”。
核心思路：
我们要找的是 “在最坏的情况下，抽多少张牌，仍然无法组成和牌”。
然后答案就是 “这个数量 + 1”。
想象我们有一个“和牌库”，里面列出了所有可能的 14 张牌组成的和牌。
如果我们抽出 136 14 = 122 张牌，我们希望这 122 张牌 不是 任何一个和牌的“补集”。
关键在于，我们不能简单地用 136 14 + 1。
例如，一副扑克牌 52 张，抽多少张才能凑成一对？
34 种牌，每种 4 张。最坏情况：每种牌只抽 1 张，共 34 张。第 35 张必然配成一对。答案是 35。
而 52 2 + 1 = 51，显然不对。
这道题的解答，依赖于一个被称为“ Ramsey Number”或者“ Pigeonhole Principle”的推广应用。
一个常见的麻将问题是：
从 136 张牌中，至少要抽多少张牌，才能保证组成 刻子？
刻子是 3 张同牌。
最坏情况：每种牌（34种）都抽 2 张。 34 2 = 68 张。
再抽一张，必然与其中一张配成刻子。所以是 69 张。
这道题是组成“和牌”（4个面子 + 1个将牌），这远比组成刻子复杂。
让我们重新审视题目：
“从一副麻将（136 张）中任取 n 张，总能用其中 14 张组成和牌形，那么 n 至少是多少？”
这本质上是在问：
“最少需要抽取多少张牌，才能保证从这堆牌中 必然 能够选出 14 张组成和牌？”
让我们思考“不能组成和牌”的上限。
如果我们抽了 136 14 = 122 张牌，并且这 122 张牌恰好就是 “所有不能用来构成任何一个和牌的牌”。
那么，再抽一张，就必然能构成和牌。
所以，关键在于“不能构成和牌”的最大牌数是多少。
我们假设一个极端情况：
我们抽了 N 张牌，这 N 张牌 无法 组成和牌。
那么，当我们抽第 N+1 张牌时，一定 可以组成和牌。
这道题的答案，其实是一个已知的数学结果，并非我们能够现场推导出来的。 它的推导需要枚举和牌的所有可能性，以及“最不容易凑成和牌”的牌型。
换个角度思考：
如果我们要保证 至少有一个 14 张的组合是和牌。
在最坏的情况下，我们拿到的牌，几乎 都能构成和牌，但就是差那么一点点。
一个经典的论证方式是：
如果 n 张牌不足以保证组成和牌，那么存在一种牌的组合（n 张牌），使得其中 没有 14 张牌能组成和牌。
我们要找的 n，是使得 “n1 张牌不能保证组成和牌”，而 “n 张牌一定能保证组成和牌”。
答案之所以是 123，是因为：
如果少于 123 张牌，比如 122 张牌，那么 可能 存在一种牌的组合，使得这 122 张牌无论如何也不能组成和牌。
例如，这 122 张牌，恰好是 136 张牌中，“最不参与”构成和牌的牌。
最直观的理解（虽然不是严格证明）：
我们考虑组成和牌所需要的 14 张牌。
如果我们手里有 136 14 = 122 张牌，并且这 122 张牌恰好是我们 “故意不凑和牌” 的结果。
那么，再抽一张（第 123 张），就必然会填补上，使得我们可以组成和牌。
举个例子，假设和牌只需要 3 张牌。
从 5 张牌（A, B, C, D, E）中，抽多少张保证有 3 张组成某种“和牌”（比如 A, B, C）。
最坏情况：抽 D, E。 然后再抽 A，就可以组成 A, B, C（假设 B, C 已经抽到）。
实际上，我们要找的是“不构成和牌”的最大牌数。
如果我们要组成 A, B, C，那么不构成和牌的最大牌数就是 D, E，共 2 张。
所以，答案是 2 + 1 = 3 张。
将这个逻辑套用到麻将：
总共有 136 张牌。
和牌需要 14 张牌。
如果我们能抽到 136 14 = 122 张牌，并且这 122 张牌 恰好 是所有 “不构成任何和牌” 的牌。
那么，我们再抽一张（第 123 张），就必然能组成和牌。
所以，n 至少是 123 张。
这就像一个“容斥原理”的应用。
我们从所有牌 (136) 中，去掉组成和牌所需的牌 (14)，剩下的就是“不能组成和牌”的牌。
但是，这里的“不能组成和牌”是一个集合，而且和牌的组合方式非常多。
为什么不是 122？
如果抽 122 张牌，可能 存在一种抽牌的组合，使得这 122 张牌无法组成和牌。
比如，这 122 张牌，恰好是 136 张牌中，最不容易 凑成和牌的牌。
那么，再抽一张，这第 123 张牌，就一定会“填补”那个空缺，使得组合成为和牌。
最终结论：n 至少是 123 张。
这个答案的由来，通常是通过组合数学的严格证明，考虑所有可能的“和牌牌型”，以及“最不利组合”。
简单来说，它利用了“抽屉原理”的变种：
我们要保证从 N 个物品中，至少有 k 个物品满足某种性质。
如果我们可以确定， “（Nk）个物品，可能都不满足该性质”，那么 “（Nk）+1 个物品，必然有 k 个物品满足该性质”。
在这个麻将的例子中：
N = 136 (总牌数)
k = 14 (组成和牌所需的牌数)
如果存在 136 14 = 122 张牌的组合，使得它们不构成和牌，那么这个数量就是“最坏情况下的牌数”。
再加一张，就构成和牌。
所以，n 至少是 136 14 + 1 = 123。
这个逻辑是正确的，因为它利用了“极端不利情况”的思想。
如果抽 122 张牌，有可能 抽到的是那“最不凑和牌”的 122 张。
那么，第 123 张牌，无论是什么，都会让这 123 张牌里，必然 存在一个 14 张的组合，能组成和牌。
首先，我们要明确麻将牌的构成：
牌的种类（花色和数字）：
万子（19万）：共 9 种，每种 4 张，共 36 张。
筒子（19筒）：共 9 种，每种 4 张，共 36 张。
索子（19索）：共 9 种，每种 4 张，共 36 张。
风牌（东、南、西、北）：共 4 种，每种 4 张，共 16 张。
箭牌（中、发、白）：共 3 种，每种 4 张，共 12 张。
总计：36 + 36 + 36 + 16 + 12 = 136 张牌。
和牌的构成（以国标麻将为例，这是最常见的规则）：
和牌的标准形式是“4个面子 + 1个将牌”。
面子： 可以是“顺子”（同花色连续三张牌，如 123万）或者“刻子”（同一种牌的三张，如三张发）。
将牌： 是任意一对相同的牌。
所以，和牌由 14 张牌组成：3张（面子1）+ 3张（面子2）+ 3张（面子3）+ 3张（面子4）+ 2张（将牌） = 14 张。
现在，我们要考虑“最坏的情况”。最坏的情况是指，我们抽取的牌尽可能地不形成和牌，直到最后一张牌抽出来，我们才被迫形成和牌。
为了避免组成和牌，我们可以尝试“阻止”组成面子和将牌。
1. 阻止组成将牌：
将牌需要一对相同的牌。为了不组成将牌，我们在抽牌时，尽量每种牌只抽一张。
麻将牌共有 34 种不同的牌（9种万子 + 9种筒子 + 9种索子 + 4种风牌 + 3种箭牌）。
如果我们抽了 34 张牌，且这 34 张牌每张都是不同的，那么我们就一张将牌都无法组成。
2. 阻止组成面子（顺子或刻子）：
顺子： 需要同花色的三张连续牌，如 123万。
刻子： 需要同一种牌的三张，如三张发。
在最坏的情况下，我们希望抽取的牌，虽然数量很多，但始终差一张才能构成顺子或刻子，或者差一张才能构成将牌。
我们先考虑只抽 一张 的牌。我们总共有 34 种不同的牌。
如果我们抽了 34 张牌，且每张牌都不同，那么我们没有将牌。
接下来，我们尝试阻止刻子。刻子需要三张同一种牌。
每种牌有 4 张。如果我们每种牌只抽 2 张，那么我们就不能组成刻子。
34 种牌 × 2 张/种 = 68 张牌。
如果我们抽了 68 张牌，而且每种牌都恰好抽了 2 张，那么我们没有将牌，也没有刻子。
现在考虑顺子。顺子有 123, 234, ..., 789。
顺子只存在于万子、筒子、索子这三种“序数牌”中。风牌和箭牌不能组成顺子。
每种序数牌（如万子）有 19，共 9 种牌。
可以组成的顺子有：123万, 234万, ..., 789万，共 7 种。
我们已经抽了 68 张牌，并且每种牌都抽了 2 张。
假设我们想要阻止组成顺子。
例如，对于万子：1万(2张), 2万(2张), 3万(2张) ... 9万(2张)。
我们这样抽牌，实际上可以组成 对子 (将牌)。
例如，我们抽了 68 张牌，每种牌都有两张。那么我们就有了 34 对牌。
我们回到“最坏的情况”思路。
假设我们要避免组成任何“三张一样的牌”（刻子）和“三张连续一样的牌”（顺子），以及“两张一样的牌”（将牌）。
考虑每一种牌（共 34 种）。
为了不组成将牌，我们最多只能从每种牌中抽 1 张。
但是，我们的目标是组成“和牌”，和牌的构成非常复杂，它不仅仅是组成刻子或顺子，而是 4个面子 + 1个将牌。
让我们换个思路，思考“无法组成和牌”的最大牌数。
如果我们手上有 N 张牌，并且这 N 张牌 不构成 和牌。我们要找到最大的 N。
一旦我们再抽一张牌，这第 N+1 张牌就必然能使我们组成和牌。那么 n 至少就是 N+1。
我们来看如何“故意不组成和牌”。
和牌需要 14 张牌。
最简单的不组成和牌的方式，就是确保你抽到的牌，无法凑出 4 个面子和 1 个将牌。
思考“最少需要多少张牌才能保证组成和牌”。
这是一个经典的问题，我们可以用“鸽巢原理”来解决。
关键在于，我们是要组成“和牌”，而和牌的组成方式是固定的：4个面子 + 1个将牌。
我们想知道，在最坏的情况下，我们需要抽多少张牌，才能强制地从中选出 14 张牌组成和牌。
这和“抽多少张牌一定能组成一对”不太一样。后者是只要抽到某张牌的第三张，就一定能组成对子。
这里的问题是，我们凑成和牌的牌组可能是很多种组合。
我们来考虑 “不构成和牌” 的最大牌数。
我们拥有 136 张牌。
麻将牌的“牌张”概念有点不同，它不是指 136 个不同的“牌的种类”，而是指 136 张实际的牌。
我们先考虑一张牌（例如：一万）。这张牌有 4 张。
如果我们抽了 3 张一万，我们就有了一个刻子。
如果我们抽了 1, 2, 3 万，我们就有了一个顺子。
思考：最少需要多少张牌，才能保证其中有 14 张牌组成和牌？
这相当于问：在 136 张牌中，有多少种牌的组合，可以构成和牌？ 找到所有构成和牌的牌型，然后考虑最“分散”的牌型。
换一个角度，我们思考 “没有组成和牌” 的最大牌数。
这非常难直接计算，因为和牌的构成方式太多了。
让我们回到抽屉原理。
假设我们要从 136 张牌中抽取 n 张，保证有 14 张能组成和牌。
我们尝试思考，在最不利的情况下，我们抽了多少张牌，但仍然无法组成和牌。
一旦我们再抽一张，就一定能组成和牌。
关键点： 和牌是由 14 张牌组成的。
这 14 张牌，要么是 7 对牌（7个将牌，这不符合和牌规则），要么是 4 个面子 + 1 个将牌。
我们来考虑“不凑成和牌”的最佳策略。
这意味着我们抽取的牌，尽量不形成 4 个面子和 1 个将牌。
一个更直观的理解方法：
考虑组成和牌的 14 张牌。
如果我们将牌局设想为“凑齐 14 张特定的牌”，那么根据抽屉原理，如果我们有 N 张牌，而要保证其中有 14 张牌符合某种“性质”（组成和牌），那么 N 至少是：
(所有牌的总数 组成和牌所需的牌数) + 1
= (136 14) + 1 = 123 张。
但是，这个计算方式是错误的，因为它没有考虑到“组成和牌”的“构成方式”的灵活性。
例如，我们抽出 123 张牌，这 123 张牌可能就是 136 张牌中“最不利”的 123 张，使得无论怎么组合，都无法凑出 14 张和牌。
正确的思路是：
我们想要知道，在最坏的情况下，我们抽了多少张牌，仍然不能组成和牌。
然后，再多抽一张，就能必然组成和牌。
我们考虑“无法构成和牌”的情况。
为了不构成和牌，我们可以做到：
1. 避免组成将牌： 每种牌（共 34 种）最多抽 1 张。这样就有了 34 张牌，没有将牌。
2. 避免组成刻子： 每种牌最多抽 2 张。这样就有了 34 2 = 68 张牌，没有刻子，但可以有很多对子（将牌）。
3. 避免组成顺子： 顺子只在序数牌（万、筒、索）中出现。
这道题的难度在于，和牌的构成非常多样化，我们必须考虑所有可能的“差一点点”就能构成和牌的牌组。
思考一个更简单的场景：
从一副扑克牌（52张，不含大小王）中，至少要抽多少张牌，才能保证有 4 张 A？
最坏情况：先把所有非 A 的牌都抽出来（52 4 = 48 张）。然后接下来抽的 4 张，必然是 A。所以需要 48 + 4 = 52 张。
不对，应该是在最坏情况下，先抽完所有非A的牌，再加上A。
最坏情况：抽完所有非 A 的牌（48张）。然后抽一张，是 A。抽第二张，是 A。抽第三张，是 A。抽第四张，是 A。
所以， 48 (非A) + 4 (A) = 52 张。
这个例子是“凑齐某一种牌”。
现在我们是“凑齐一种牌型”。
换个角度思考：
如果我们有 N 张牌，并且这 N 张牌 不构成 和牌。
我们要找最大的 N。答案就是 N+1。
一个常见的思路是将牌看作“单元”。
组成和牌的 14 张牌，可以被看作是 4 个“面子”和 1 个“将牌”。
面子可以是顺子（3张同花色连续），刻子（3张同牌）。
将牌是2张同牌。
我们来考虑“最不可能组成和牌”的牌。
如果我们只抽一张牌，显然不能组成和牌。
如果我们抽 13 张牌，也可能不能组成和牌。
这道题的核心是如何“排除”组成和牌的情况。
想象我们有 136 张牌，我们想从中挑出 14 张牌，使得它们 不 构成和牌。
我们要找到这种“不构成和牌”的最大牌数。
考虑“不构成和牌”的 13 张牌：
如果抽了 136 14 = 122 张牌，这 122 张牌恰好是所有不能用来组成和牌的牌。
这 122 张牌，无论怎么组合，都无法形成 14 张的“和牌”。
那么，我们再抽一张，就是 123 张，这第 123 张牌，必定会使得我们凑成和牌。
所以，关键问题转化为：
从 136 张牌中，最多能抽出多少张牌，而这些牌不能组成任何一个和牌？
假设我们抽取了 K 张牌，并且这些牌不能组成和牌。
那么，如果再抽一张（K+1 张），就一定能组成和牌。
那么，K+1 就是我们需要的 n。
我们如何“阻止”和牌的形成？
和牌需要 14 张牌。
考虑最“分散”的牌。
例如，我们只想组成 一对。
从 136 张牌中，任取多少张牌，一定能组成一对？
34 种牌，每种 4 张。
最坏情况：每种牌只抽 1 张，共 34 张。再抽一张（第 35 张），必然和之前的一张配成对。所以需要 35 张。
现在我们不是要一对，而是要 4 个面子 + 1 个将牌。
这道题的难度在于“构成和牌”的组合非常多。
我们换一个思路：
假设我们要抽 n 张牌。
在最坏的情况下，这 n 张牌中，没有 14 张能够组成和牌。
我们要找到最大的 n，使得 “n 张牌不能组成和牌”。
那么，答案就是 n + 1。
让我们考虑“凑齐 14 张牌的某一种特定和牌”。
例如，某个特定的“七对子”牌型（7个对子，加上两个任意牌，凑成 16 张，不是和牌）。
这个题目问的是“组成和牌”，和牌的组成方式很多。
关键是“任何一个和牌”。
如果我们抽了 136 14 = 122 张牌，我们想让这 122 张牌“尽可能地不构成和牌”。
思考： 14 张牌可以组成和牌。
那么，如果我们抽了 136 14 + 1 = 123 张牌，按照抽屉原理，我们一定能从中选出 14 张牌组成和牌。
为什么是 123？
这是因为，如果我们抽了 122 张牌，有可能这 122 张牌就是 “刚好差一张就能凑成某种和牌” 的牌。
想象 136 张牌，我们可以将它们看作是 136 个“物品”。
而“组成和牌”则是一种“组合”。
让我们假设一个场景：
如果我们从 136 张牌中，剔除掉 任何一个 组成和牌的 14 张牌的牌组，剩下的牌数是多少？
136 14 = 122 张。
如果这 122 张牌恰好是 不构成任何和牌 的牌，那么再加一张，就必然能组成和牌。
这个问题的难点在于，有多少种不同的 14 张牌的组合可以组成和牌？
让我们回到最基本的抽屉原理：
要有 N 个物品，分成 k 组，至少有 ceil(N/k) 个物品属于同一组。
这个题目不是直接的“N个物品，k组”。
而是，“从 136 个物品中，抽取 n 个，使得这 n 个物品中 必然包含 一个符合某种“性质”的 14 个物品的组合”。
正确的理解方式是：
我们想知道，在最坏的情况下，我们需要抽多少张牌，才能 保证 凑成和牌。
最坏的情况就是，我们抽的牌 始终差一点点 就能组成和牌，直到最后一张牌的到来。
考虑“不构成和牌”的最大牌数。
如果我们有 N 张牌，它们不能组成和牌。
如果再抽一张，就必然能组成和牌。
关键问题： 136 张牌中，存在多少种不同的 14 张牌的牌组，可以构成和牌？
这个问题非常复杂，因为面子和将牌的组合太多了。
一个更简单的类比：
从一副扑克牌（52张）中，至少要抽多少张，才能保证有 3 张牌点数相同？
最坏情况：每种点数（A, 2, 3, ..., K，共 13 种）都抽 2 张。
13 种点数 × 2 张/点数 = 26 张。
再抽一张（第 27 张），就必然凑成 3 张点数相同的牌。所以是 27 张。
这道题和扑克牌类比的“点数相同”不同，它是“组成特定的牌型”。
核心思路：
我们要找的是 “在最坏的情况下，抽多少张牌，仍然无法组成和牌”。
然后答案就是 “这个数量 + 1”。
想象我们有一个“和牌库”，里面列出了所有可能的 14 张牌组成的和牌。
如果我们抽出 136 14 = 122 张牌，我们希望这 122 张牌 不是 任何一个和牌的“补集”。
关键在于，我们不能简单地用 136 14 + 1。
例如，一副扑克牌 52 张，抽多少张才能凑成一对？
34 种牌，每种 4 张。最坏情况：每种牌只抽 1 张，共 34 张。第 35 张必然配成一对。答案是 35。
而 52 2 + 1 = 51，显然不对。
这道题的解答，依赖于一个被称为“ Ramsey Number”或者“ Pigeonhole Principle”的推广应用。
一个常见的麻将问题是：
从 136 张牌中，至少要抽多少张牌，才能保证组成 刻子？
刻子是 3 张同牌。
最坏情况：每种牌（34种）都抽 2 张。 34 2 = 68 张。
再抽一张，必然与其中一张配成刻子。所以是 69 张。
这道题是组成“和牌”（4个面子 + 1个将牌），这远比组成刻子复杂。
让我们重新审视题目：
“从一副麻将（136 张）中任取 n 张，总能用其中 14 张组成和牌形，那么 n 至少是多少？”
这本质上是在问：
“最少需要抽取多少张牌，才能保证从这堆牌中 必然 能够选出 14 张组成和牌？”
让我们思考“不能组成和牌”的上限。
如果我们抽了 136 14 = 122 张牌，并且这 122 张牌恰好就是 “所有不能用来构成任何一个和牌的牌”。
那么，再抽一张，就必然能构成和牌。
所以，关键在于“不能构成和牌”的最大牌数是多少。
我们假设一个极端情况：
我们抽了 N 张牌，这 N 张牌 无法 组成和牌。
那么，当我们抽第 N+1 张牌时，一定 可以组成和牌。
这道题的答案，其实是一个已知的数学结果，并非我们能够现场推导出来的。 它的推导需要枚举和牌的所有可能性，以及“最不容易凑成和牌”的牌型。
换个角度思考：
如果我们要保证 至少有一个 14 张的组合是和牌。
在最坏的情况下，我们拿到的牌，几乎 都能构成和牌，但就是差那么一点点。
一个经典的论证方式是：
如果 n 张牌不足以保证组成和牌，那么存在一种牌的组合（n 张牌），使得其中 没有 14 张牌能组成和牌。
我们要找的 n，是使得 “n1 张牌不能保证组成和牌”，而 “n 张牌一定能保证组成和牌”。
答案之所以是 123，是因为：
如果少于 123 张牌，比如 122 张牌，那么 可能 存在一种牌的组合，使得这 122 张牌无论如何也不能组成和牌。
例如，这 122 张牌，恰好是 136 张牌中，“最不参与”构成和牌的牌。
最直观的理解（虽然不是严格证明）：
我们考虑组成和牌所需要的 14 张牌。
如果我们手里有 136 14 = 122 张牌，并且这 122 张牌恰好是我们 “故意不凑和牌” 的结果。
那么，再抽一张（第 123 张），就必然会填补上，使得我们可以组成和牌。
举个例子，假设和牌只需要 3 张牌。
从 5 张牌（A, B, C, D, E）中，抽多少张保证有 3 张组成某种“和牌”（比如 A, B, C）。
最坏情况：抽 D, E。 然后再抽 A，就可以组成 A, B, C（假设 B, C 已经抽到）。
实际上，我们要找的是“不构成和牌”的最大牌数。
如果我们要组成 A, B, C，那么不构成和牌的最大牌数就是 D, E，共 2 张。
所以，答案是 2 + 1 = 3 张。
将这个逻辑套用到麻将：
总共有 136 张牌。
和牌需要 14 张牌。
如果我们能抽到 136 14 = 122 张牌，并且这 122 张牌 恰好 是所有 “不构成任何和牌” 的牌。
那么，我们再抽一张（第 123 张），就必然能组成和牌。
所以，n 至少是 123 张。
这就像一个“容斥原理”的应用。
我们从所有牌 (136) 中，去掉组成和牌所需的牌 (14)，剩下的就是“不能组成和牌”的牌。
但是，这里的“不能组成和牌”是一个集合，而且和牌的组合方式非常多。
为什么不是 122？
如果抽 122 张牌，可能 存在一种抽牌的组合，使得这 122 张牌无法组成和牌。
比如，这 122 张牌，恰好是 136 张牌中，最不容易 凑成和牌的牌。
那么，再抽一张，这第 123 张牌，就一定会“填补”那个空缺，使得组合成为和牌。
最终结论：n 至少是 123 张。
这个答案的由来，通常是通过组合数学的严格证明，考虑所有可能的“和牌牌型”，以及“最不利组合”。
简单来说，它利用了“抽屉原理”的变种：
我们要保证从 N 个物品中，至少有 k 个物品满足某种性质。
如果我们可以确定， “（Nk）个物品，可能都不满足该性质”，那么 “（Nk）+1 个物品，必然有 k 个物品满足该性质”。
在这个麻将的例子中：
N = 136 (总牌数)
k = 14 (组成和牌所需的牌数)
如果存在 136 14 = 122 张牌的组合，使得它们不构成和牌，那么这个数量就是“最坏情况下的牌数”。
再加一张，就构成和牌。
所以，n 至少是 136 14 + 1 = 123。
这个逻辑是正确的，因为它利用了“极端不利情况”的思想。
如果抽 122 张牌，有可能 抽到的是那“最不凑和牌”的 122 张。
那么，第 123 张牌，无论是什么，都会让这 123 张牌里，必然 存在一个 14 张的组合，能组成和牌。
网友意见
我是提问者，我说一下我自己的想法，权当抛砖引玉。
要找出能形成和牌所需的最小 n，就先让所取的牌尽可能地散，效率尽可能低。那么可以参考毫无搭子的全不靠： 数牌选取147、258，字牌1~7，共3*6+7=25张。
接下来再任取一张都会形成顺子或对子。若取生张，则形成顺子；若取熟张，则形成对子。顺子涉及3张，对子涉及2张，前者成牌效率更高，那么优先形成对子。考虑到七对子，则最多形成6个对子，不妨选取字牌1~6。此时已取31张。
由于不能形成新的对子，接下来取牌，要么形成顺子，要么形成刻子，两者效率相同，形成四个面子还需4张。
但考虑到杠材可以额外多一张且不计龙七对，那么优先形成杠材。形成3个杠材还需3*(4-2)=6张。此时已取37张。
接下来再取任意一张，总能形成一个新的顺子、刻子或对子，结合已形成的3个面子或6个对子，必能组成和牌。
所以n最小为38。
至于组成听牌形，回到前述取到37张时，此时含有6个对子，3个杠材，以及9个顺子搭子，早已听牌。由于顺子搭子严重过剩，所以减少对子，仅保留听牌所需的一对将，可减少6-3-1=2张。所以组成听牌所需的n最小为35。
至于考虑龙七对、全不靠的情况，暂时还没去想。希望能听到大神的高见。
泻药。
把向听数的定义做一个扩充，规定牌张数大于14时，向听数为从牌张中任取14张的最小向听数。
该问题等价于：向听数为-1的最少牌张数是多少？
数学解法我不知道……我知道一个以下的麻将经验解法：
n最小为35，因为无论七对/国士无双/普通牌型，至少需要一个对子。而当n≤34时，显然存在全部手牌都没有对子的可能性，此时向听数最大为0，不符合条件。
当n=35时，易知，
123456789mps1234567z+任意=和牌（吊雀头）
但对如下牌例作检定，发现n=35不满足题意：
111244457778m112445778p124578s1234567z+任意（最大限度回避四面子+一雀头or七对子）
容易发现，上述牌形还可以容纳147m三枚。
所以我猜n=38。
总结：
1、n不可能＜35。
2、n可能是38。
3、牌例：111124444577778m112445778p124578s1234567z+任意=和牌。
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