红绿蓝三色是（唯一的）正交基吗？
首先，我们得明确一下“正交基”这个概念。在数学里，一个向量空间可以由一组基向量张成，这些基向量相互独立，并且长度为1（规范化）。“正交”就意味着这些基向量在内积运算下结果为零，也就是说它们互相垂直，没有“重叠”的部分。在一个三维空间里，我们最熟悉的例子就是XYZ坐标轴，它们是互相垂直的，并且我们可以用它们来描述空间中的任何一个点。
现在，我们把这个概念放到颜色上来。人的视觉系统，特别是我们眼睛里的视锥细胞，对颜色的感知确实是基于三原色的混合。最常见的模型是加色混合模型，也就是我们日常接触到的，电视、电脑屏幕发出的光。在这种模型下，红（R）、绿（G）、蓝（B）被认为是“三原色”。理论上，我们眼睛中的三种类型的视锥细胞（对应短波长蓝色，中波长绿色，长波长红色）对这三种颜色的敏感度不同。通过这三种颜色不同比例的混合，我们可以“欺骗”我们的视觉系统，产生出我们所看到的大部分颜色。
从这个角度看，红、绿、蓝似乎构成了我们感知颜色的基础，就像是颜色的“坐标轴”。比如，一个亮红色的点，你可以说它在红色轴上有较大的数值，在绿色和蓝色轴上数值很小；一个橙色的点，则是红色和绿色混合的结果。所以，在“颜色空间”这个抽象的向量空间里，红、绿、蓝确实可以被看作是一组“基”。
那么，它们是唯一的正交基吗？这就要看我们怎么定义这个“颜色空间”以及里面的“内积”了。
为什么说“不唯一”，或者说“严格来说不是唯一的正交基”？
1. “感知”的复杂性 vs. “物理”的混合:
感知层面: 我们眼睛对颜色的感知非常复杂，不是简单的线性叠加。比如，即使是纯粹的红色光，如果我们用不同波长组合的光去模拟，有时也会产生非常相似的感知效果，但它们的物理成分是不同的。这就像我们在讨论问题时，用了几种“不同角度”的描述，但最终指向的是同一个“事实”。
物理层面: 在加色混合模型中，我们假设红、绿、蓝是三个纯粹的光源（比如激光），它们的光谱非常窄，只包含一个特定波长。但现实中的“红”、“绿”、“蓝”油漆、颜料或者屏幕像素发出的光，其光谱是相当宽的，是有一定“宽度”的。这意味着它们之间可能并非完全“独立”，可能在某些波长上存在“重叠”。
2. “正交”的定义: 在数学上，正交性是通过内积来定义的。对于颜色来说，我们如何定义这种“内积”？
一种可能的定义方式是将颜色看作是一个函数，代表其在不同波长上的光谱分布。然后，通过对这些光谱函数进行积分运算来定义内积。如果我们选择特定的“标准人眼”的三个响应函数（代表视锥细胞对不同波长的敏感度），并选择一些特定的三原色（比如ITUR BT.709标准中的RGB），并且对这些颜色进行特定的规范化处理，理论上可以找到一组与它们在颜色感知空间中“正交”的颜色集合。
但是，我们常用的红、绿、蓝，通常是指那些在光谱中具有代表性，并且能够组合出最大范围可见颜色的三原色。它们被选取作为“基”是因为它们在实际应用（如显示技术）中非常方便且高效。然而，从严格的数学意义上的“正交”来说，我们日常使用的“标准RGB”色彩空间中的红、绿、蓝原色，在大多数情况下，它们并不严格满足“正交”的数学定义。 它们的“重叠度”并不为零。
3. 其他可能的“基”:
YCbCr 色彩空间: 除了RGB，还有很多其他的色彩空间，比如YCbCr（用于视频压缩）、HSV（色相、饱和度、明度）等。这些色彩空间也是用一组基来描述颜色。它们中的基颜色（例如Y代表亮度，Cb和Cr代表色度）与RGB的基是不同的，它们是从不同的角度去描述颜色。
更自然的基: 有些研究者认为，基于人类视觉生理学的CMY（青、品红、黄，是RGB的互补色）或者更自然的基于人眼响应的三种“基”，可能在数学上更接近“正交”的特性，或者至少在某些方面更易于处理。例如，我们眼睛的视锥细胞对颜色感知不是简单的R、G、B，而是更复杂的光谱响应。如果我们将这三种响应函数本身作为我们颜色空间的“基函数”，那么它们就更容易被定义为正交的。
所以，回到你的问题：
红、绿、蓝（通常指标准的RGB三原色）是描述我们可见颜色集合（色彩空间）的一种非常常用且实用的“基”，尤其是在技术应用领域。它们能够通过线性组合生成非常广泛的颜色。
但是，它们并不是“唯一的”正交基，并且从严格的数学定义来看，它们往往不是完全“正交”的。原因在于：
我们日常使用的RGB三原色其光谱宽度使其并非完全独立。
颜色感知是一个非常复杂的过程，我们选择的“基”会影响其“正交性”的定义。
存在其他描述颜色的色彩空间，它们拥有不同的基，例如YCbCr。
理论上，可以设计出在颜色感知空间中更“正交”的基颜色组合。
可以这么理解：就像我们用经纬度来定位地球上的一个点，经纬线是“基”，但我们也可以用其他方式来描述同一个点。而RGB就像是给这套“定位系统”设定的“刻度线”，方便我们测量和显示，但不代表它们是宇宙中唯一的、最“纯粹”的测量方式，也不代表它们在数学上达到了最完美的“垂直”。它们是实用主义和工程上的选择，而非数学上的唯一终极答案。
网友意见
首先回答题主的问题：RGB三原色不是唯一的正交基，还可以有其他选择，只不过RGB能组合出来的颜色更为丰富。
人类的视觉是个很有意思的话题，即使在现在，仍然有一些没有搞清楚的地方。比如，为什么我们用RGB三原色就可以组合出几乎所有能看到的颜色呢？有一种说法认为，这是因为人眼只有三种感知颜色的细胞（锥细胞），在
@王赟 Maigo的答案里提到的那个曲线，就是人眼三种视觉细胞对不同波长光线的反应曲线。所以这种说法认为，既然只有三种感受颜色的细胞，那么色彩的原色就是三种。
这听起来是不是有点熟悉？是不是像一个线性空间表现出来的性质？
@经常检查节操的jc的答案说（色彩空间）根本不是一个线性空间，这还是有大大的误会的。在大量实验基础上，人们得到了格拉斯曼定律
Grassmann's law (optics)根据这个定律，颜色空间是满足线性性质的。幺元很简单就是数字1。那么构成线性空间还需要几个基本的条件：零元和加法逆元。
零元很简单就是全黑，加法逆元是不好理解的，因为光线只能叠加，不能相减。也就是说在色彩空间里面不存在“减法”。但是在实验中可以定义一个变相的“减法”。
实验中比较两个颜色是否相等，是用两个颜色的光分别照射两块用不透光隔板隔开的白色物体，如果人眼不能分辨差别，那么认为两个颜色相等。比如说一个颜色 C1 可以由 R1, G1, B1 三种颜色的光混合而成，是什么意思呢，意思是用 C1 颜色的光照射一个白板的左边，用 R1, G1, B1 三种颜色照射白板的右边，中间用不透光隔板隔开，结果人眼看不出中间的分界线，认为两边是一样的，于是我们认为 C1 = R1+G1+B1
在这个意义上，我们的“减法”，比如 C1-C2=C3 这样的形式，可以转化成 C1=C2+C3，也就是左边照射 C1 的光线，右边照射 C3 的光线，然后把 C2 的光线照射到右边去，这样就在实验意义上有了“减法”的手段。
王赟的答案中提到
以人类为例，人类感受到的三原色的强度，可以理解成光的能量谱（光谱的模方）与上面图中的敏感性曲线的内积。
实际上确实如此，上面的格拉斯曼定律就是这个所谓“内积”的具体表现。在 CIE 定义的色彩空间中，通过“色匹配函数”来表现纯光谱色的内积分量
CIE 1931 color space，在这个 wiki 页面中大家可以看到色匹配函数是有小于零的值的，这就是通过上面那样的“减法”定义出来的。
当然，为了在实际中使用，我们普通的 RGB 空间是将上述的 CIE 1973 色彩空间做了线性变换，得到一个所有分量都大于零的色彩空间。既然是线性变换，那么得到的 RGB 空间仍然是一个线性的。
我在另一个答案
为什么红色和紫色波长相差最大，但看起来却是相近的？里提到过
那么这些不同波长的光混合之后能呈现怎样的颜色呢？根据实验，我们假定人眼在颜色响应方面是线性的（Grassmann's law (optics)），所以这些光混合之后所能呈现的颜色，就是这条曲线「内部」所代表的空间（更严谨一点叫做「凸组合」）。所以就有了舌形图下部的那一条直线。也就是说，这条直线上的颜色，都不是单纯的光谱色，都是混合出来的。
而我们的显示器，则是在这个空间内部，选了三个点，来「围住」尽可能大的面积。在这个三角形内部的颜色都是显示器可以显示的，而这个三角形外部的颜色则是显示器显示不了的。
这里要强调一下是“凸组合”，因为光线没有办法相减，上面实验中的“减法”也不过是一种变通，因此只能是凸组合（也就是围出来的凸多边形，不能到达凸多边形以外的地方）
可见，只要在这个色度图里面任意取若干点，就能组成由这几个顶点组成的凸多边形内部所有的颜色了。之所以采用RGB三种颜色，从这张图上也可以看出来，由这三种颜色围出来的三角形能包含更多的颜色而已。
当然，为了实现更多的颜色，现在已经有很多四色的激光和OLED显示器了，色彩表现比三色的要丰富很多。
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