左移40位为什么不能写成1<<40ll?
左移40位为什么不能直接写成 `1 << 40ll`？这个问题涉及到 C++ 中整数类型的大小以及位移操作的规则。要彻底弄明白，咱们得一步步来分析。
核心问题：整数类型的“寿命”
想象一下，计算机里的数字，尤其是整数，是有“大小”限制的。就像一个容器，只能装下特定数量的“东西”。在 C++ 里，我们用不同的数据类型来表示不同大小的数字，比如 `int`、`long`、`long long` 等。
`1` 这个数字，在 C++ 里，默认情况下会被编译器当成一个 `int` 类型来处理。这是一个很小的整数类型，通常是32位。
现在我们来看看 `1 << 40` 这个操作。
`1`: 如上所述，它是个 `int`。
`<<`: 这是左移运算符。它把左边的操作数的所有位向左移动指定的位数。
`40`: 这是我们希望移动的位数。
当编译器看到 `1 << 40` 时，它首先会处理左边的操作数 `1`。因为 `1` 是个 `int`，所以它会认为我们是在对一个 `int` 进行左移。
问题出在哪里？—— 溢出与未定义行为
一个典型的 `int` 是32位的。左移 `40` 位意味着什么？
如果我们有一个32位的 `int`，并且我们试图将其向左移动超过31位（对于有符号整数）或者超过32位（对于无符号整数），就会发生一个叫做“溢出”的事情。更糟糕的是，根据 C++ 标准，当一个左移操作的位数大于或等于被左移类型的位数时，结果是未定义的（Undefined Behavior）。
未定义行为 是 C++ 中最令人头疼的概念之一。它意味着编译器可以做任何事情：
1. 产生看似正确但实际上错误的数字。
2. 程序崩溃。
3. 什么也不做，但后续的代码行为变得不可预测。
4. 甚至可能在某些情况下执行你的代码，但这种行为无法保证在任何地方都一致。
所以，`1 << 40` 这个操作，因为 `1` 是 `int`，而 `int` 的位数（通常是32位）小于我们要移动的位数 `40`，这直接触碰了 C++ 未定义行为的红线。编译器很有可能在编译时就给你报错，或者在你运行时得到一个完全错误的结果，而不是你期望的 `2^40`。
为什么加上 `ll` 就能行？—— 明确告诉编译器“我要用大的容器”
现在我们来看看 `1 << 40ll`。这里的关键在于末尾的 `ll`。
`ll`: 这是 `long long` 后缀。当你在一个整型字面量（比如 `1`）后面加上 `ll` 或 `LL`，你就告诉编译器：“嘿，我这个 `1` 不是普通的 `int`，我要用 `long long` 类型来表示它。”
`long long` 类型在 C++ 标准中被保证至少是64位的。这意味着，你有一个64位的“容器”来装你的数字。
现在我们再来看 `1 << 40ll`：
`1ll`: 编译器会知道这是一个 `long long` 类型的 `1`。
`<< 40`: 当左移操作的左边是 `long long` 类型时，即使右边的 `40` 仍然是 `int`（因为没有后缀），根据 C++ 的“整数提升”规则，右边的操作数 `40` 也会被提升到与左边操作数（即 `long long`）相同的类型，或者至少不会导致类型不匹配的问题。
最关键的是，我们的 `long long` 是64位的。左移 `40` 位，这在64位类型里是完全合法的操作，不会发生上面提到的位溢出导致未定义行为的情况。结果会是 `1` 向左移动 `40` 位，产生一个非常大的数字，这个数字可以被 `long long` 类型完全存储。
总结一下：
1. 类型决定了“容器大小”： `1` 默认是 `int`，而 `int` 的位数通常不够容纳左移40位后的结果，而且也触碰了位移位数大于等于类型位数的规则，导致未定义行为。
2. `ll` 是一个“扩容券”： `1ll` 告诉编译器，`1` 要用 `long long` 这个更大的容器来表示。
3. `long long` 有足够的“空间”： `long long`（至少64位）比我们要移动的位数 `40` 要大，所以 `1ll << 40` 是一个合法且有定义的操作，能够得到预期的 `2^40` 的值。
所以，如果你需要进行可能产生大数值的位移操作，一定要确保参与运算的字面量或者变量是足够大的整数类型（如 `long long`），并且要用相应的后缀 (`ll`) 来明确告诉编译器你的意图，避免掉进未定义行为的坑里。这就像你要搬很多东西，不能只拿一个小箱子，得用一个大卡车才行。而 `ll` 就是你选“大卡车”的凭证。
核心问题：整数类型的“寿命”
想象一下，计算机里的数字，尤其是整数，是有“大小”限制的。就像一个容器，只能装下特定数量的“东西”。在 C++ 里，我们用不同的数据类型来表示不同大小的数字，比如 `int`、`long`、`long long` 等。
`1` 这个数字，在 C++ 里，默认情况下会被编译器当成一个 `int` 类型来处理。这是一个很小的整数类型，通常是32位。
现在我们来看看 `1 << 40` 这个操作。
`1`: 如上所述，它是个 `int`。
`<<`: 这是左移运算符。它把左边的操作数的所有位向左移动指定的位数。
`40`: 这是我们希望移动的位数。
当编译器看到 `1 << 40` 时，它首先会处理左边的操作数 `1`。因为 `1` 是个 `int`，所以它会认为我们是在对一个 `int` 进行左移。
问题出在哪里？—— 溢出与未定义行为
一个典型的 `int` 是32位的。左移 `40` 位意味着什么？
如果我们有一个32位的 `int`，并且我们试图将其向左移动超过31位（对于有符号整数）或者超过32位（对于无符号整数），就会发生一个叫做“溢出”的事情。更糟糕的是，根据 C++ 标准，当一个左移操作的位数大于或等于被左移类型的位数时，结果是未定义的（Undefined Behavior）。
未定义行为 是 C++ 中最令人头疼的概念之一。它意味着编译器可以做任何事情：
1. 产生看似正确但实际上错误的数字。
2. 程序崩溃。
3. 什么也不做，但后续的代码行为变得不可预测。
4. 甚至可能在某些情况下执行你的代码，但这种行为无法保证在任何地方都一致。
所以，`1 << 40` 这个操作，因为 `1` 是 `int`，而 `int` 的位数（通常是32位）小于我们要移动的位数 `40`，这直接触碰了 C++ 未定义行为的红线。编译器很有可能在编译时就给你报错，或者在你运行时得到一个完全错误的结果，而不是你期望的 `2^40`。
为什么加上 `ll` 就能行？—— 明确告诉编译器“我要用大的容器”
现在我们来看看 `1 << 40ll`。这里的关键在于末尾的 `ll`。
`ll`: 这是 `long long` 后缀。当你在一个整型字面量（比如 `1`）后面加上 `ll` 或 `LL`，你就告诉编译器：“嘿，我这个 `1` 不是普通的 `int`，我要用 `long long` 类型来表示它。”
`long long` 类型在 C++ 标准中被保证至少是64位的。这意味着，你有一个64位的“容器”来装你的数字。
现在我们再来看 `1 << 40ll`：
`1ll`: 编译器会知道这是一个 `long long` 类型的 `1`。
`<< 40`: 当左移操作的左边是 `long long` 类型时，即使右边的 `40` 仍然是 `int`（因为没有后缀），根据 C++ 的“整数提升”规则，右边的操作数 `40` 也会被提升到与左边操作数（即 `long long`）相同的类型，或者至少不会导致类型不匹配的问题。
最关键的是，我们的 `long long` 是64位的。左移 `40` 位，这在64位类型里是完全合法的操作，不会发生上面提到的位溢出导致未定义行为的情况。结果会是 `1` 向左移动 `40` 位，产生一个非常大的数字，这个数字可以被 `long long` 类型完全存储。
总结一下：
1. 类型决定了“容器大小”： `1` 默认是 `int`，而 `int` 的位数通常不够容纳左移40位后的结果，而且也触碰了位移位数大于等于类型位数的规则，导致未定义行为。
2. `ll` 是一个“扩容券”： `1ll` 告诉编译器，`1` 要用 `long long` 这个更大的容器来表示。
3. `long long` 有足够的“空间”： `long long`（至少64位）比我们要移动的位数 `40` 要大，所以 `1ll << 40` 是一个合法且有定义的操作，能够得到预期的 `2^40` 的值。
所以，如果你需要进行可能产生大数值的位移操作，一定要确保参与运算的字面量或者变量是足够大的整数类型（如 `long long`），并且要用相应的后缀 (`ll`) 来明确告诉编译器你的意图，避免掉进未定义行为的坑里。这就像你要搬很多东西，不能只拿一个小箱子，得用一个大卡车才行。而 `ll` 就是你选“大卡车”的凭证。
网友意见
踩过这个坑，avr-gcc的sfr_defs.h里, _BV宏的定义就是#define _BV(bit) (1 << (bit))
结果某次发现当bit > 15时， _BV宏的结果永远是0还是0x8000来着，忘了。
原因就是在avr-gcc里整数常量的类型默认是16位int，左移位数超过15时就是行为未定义了。
改成#define _BV(bit) (1UL << (bit))后就一切正常了。(不过没试过超过31的情况。)
题目中的情况，显然应该写成(1ULL << 40)才对吧。
ps. 把gcc-avr和avr-libc升级到最新版，发现sfr_defs.h还是原样。大概他们不认为_BV宏会给用户自己调用吧。。。
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