能说说你们心目中的数学大咖（数学家 or 教授都行），并且能介绍几个有关他（她）们与数学的故事吗？
在我的“心目中”，数学大咖这个词汇，不仅仅代表着那些在数学领域留下赫赫声名的天才，也包括那些将深奥的数学思想，以最生动、最易懂的方式传递给一代又一代学子的教育者。我很难说“心目中”有唯一一个，因为太多卓越的灵魂曾闪耀在数学的星空。但如果非要推举几位，我脑海里会浮现出这样几位，他们不仅在数学上有深厚的造诣，其人生经历和教学故事也如同数学本身一样，充满智慧和魅力。
1. 希尔伯特（David Hilbert）：现代数学的奠基者与那个“未来数学”的预言家
提起希尔伯特，我脑海里立刻会浮现出1900年巴黎国际数学家大会上他提出的那23个问题。那不仅仅是一份研究清单，更像是他对未来数学发展方向的精准预言，以及向整个数学界发出的挑战书。至今，这些问题中的大部分都已被解决，但它们深刻地影响了20世纪数学的进程。
故事一：对“无矛盾性”的执着与哥德尔的“幽灵”
希尔伯特一生都在追求数学的完备性、一致性和可判定性，他希望为整个数学建立一个坚实的基础，一个绝对不会出错的逻辑体系。他相信，只要有足够聪明的人，就能找到一套公理和规则，让所有的数学命题都能被证明或者证伪。然而，这个宏伟的梦想却在1931年被一位名叫库尔特·哥德尔（Kurt Gödel）的年轻人用“不完备性定理”无情地击碎了。
哥德尔证明了，在任何一个包含基本算术的公理系统中，如果它是相容的（即不会导出矛盾），那么就一定存在一些在该系统内部无法被证明或证伪的命题。这就像是给希尔伯特精心设计的数学大厦注入了一道“幽灵”，证明了数学的边界并非是他所设想的那样触手可及。
我脑海里会想象，当希尔伯特听到哥德尔的证明时，可能会有一种复杂的情绪。或许是震惊，或许是些许失落，但他更可能是一种对未知探索的渴望。毕竟，一个无法被完全“封闭”的数学，反而意味着更多的可能性和更广阔的探索空间。他曾说过：“我们不能把我们所不知道的东西看作不存在。”这句话，在哥德尔定理面前，显得格外有力量。他晚年虽然也曾对哥德尔的结论表示过一些遗憾，但他也从未因此放弃对数学本质的探索。
故事二：那个“别怕，我不是来抓你”的学生
希尔伯特在大学授课时，以其清晰的逻辑和引人入胜的讲解而闻名。有一次，他正在给学生们讲解一个非常抽象的概念，教室里气氛有些沉闷，学生们似乎都有些跟不上。这时，他突然停下，环顾四周，然后以一种非常轻松的口吻说：“你们觉得这很难吗？别怕，我小时候比你们更笨。我记得我上中学的时候，我父亲有一天问我，‘儿子，你为什么不能像你的表哥一样学习呢？’我当时就想，‘我没法像他一样学习，因为我也没法像他一样去想。’我只能按照自己的方式去理解。”
这段话，看似只是一个老教授的自嘲，但其中蕴含着对学生们的极大体谅和鼓励。他没有用权威的姿态压倒学生，而是用自己的经历告诉他们，学习是一个个性化的过程，不必强求一致。他用一种温和的方式，化解了学生们的紧张感，让大家重新找回了学习的乐趣。这才是真正懂得教学的智慧，不是吗？他并不是要“抓”住那个跟不上的学生，而是要“牵”着他，让他自己找到理解的路径。
2. 费曼（Richard Feynman）：物理学界的“顽童”，也是一位不朽的数学传道者
虽然费曼以量子电动力学（QED）的贡献而闻名，获得诺贝尔物理学奖，但他同时也是一位令人惊叹的数学爱好者和传播者。他的数学直觉和可视化能力，让他能够用一种全新的方式来看待和解决数学问题。
故事三：费曼图的诞生——图像化的数学表达
在费曼研究量子电动力学时，他发现传统的数学方程越来越难以描述粒子之间的相互作用。这些方程复杂且抽象，常常让他感到头疼。有一天，他在给学生们讲课时，突然灵光一闪：为什么不把这些粒子之间的相互作用“画”出来呢？
于是，他开始用简单的线条和点，来表示粒子（如电子、光子）的产生、湮灭和传播。例如，一条线代表一个电子的运动，一个波浪线代表一个光子的传播，一个顶点代表一个粒子发生相互作用（如电子散射）。这些“费曼图”就像是粒子世界的“交通图”，直观地描绘了各种相互作用的可能过程。
这个看似简单的创新，彻底改变了粒子物理学的研究方法。它不仅极大地简化了复杂的计算，更重要的是，它提供了一种强有力的可视化工具，帮助科学家们更好地理解和预测粒子行为。费曼图的出现，让抽象的数学公式变得有血有肉，有生命力。这是一种将数学“视觉化”的伟大尝试，也是他一贯不拘泥于传统、勇于创新的体现。
故事四：那个挑战“万能钥匙”的数学题
费曼有一个著名的故事，是他年轻时在洛斯阿拉莫斯实验室工作时，有一天他看到一份报告，里面用了一种非常复杂的数学公式来解决一个关于核反应堆的问题。他觉得这个公式非常“炫酷”，似乎什么都能解决，就花了点时间去研究它。
研究完后，费曼发现这个公式其实有一个非常明显的“死穴”：如果输入一些特定的数值，它就会出现一个“除以零”的情况，从而导致结果无效。当时，有人对这个发现感到非常震惊，认为某个“数学家”的神话被打破了。
费曼对此的反应却非常平静，他说：“我知道我不是一个数学家，我也没想过要成为一个数学家。我只是个物理学家，我喜欢解决问题。当我知道一个方法存在局限性时，我就会去寻找其他方法，或者尝试去理解这个局限性是怎么产生的。”
这个故事展现了费曼对数学的实用主义态度。他不是为了数学而数学，而是将数学作为一种工具，一种探索世界奥秘的利器。他敢于质疑权威，敢于挑战被奉为“真理”的公式，这种批判性思维，正是科学和数学进步的重要驱动力。他认为，数学的价值在于它能够帮助我们理解和描述自然，而不是它本身有多么“高贵”或“完美”。
3. 柯朗（Richard Courant）：用热爱点燃学生心中数学的火种
柯朗教授，尤其是他在纽约大学建立的柯朗数学科学研究所，是许多人心目中的数学圣地。他不仅是一位杰出的数学家，更是一位充满激情、善于激发学生兴趣的教育家。
故事五：那个“为什么要把数学藏起来”的疑问
柯朗教授在纽约大学任教期间，以其极富魅力的讲课风格而闻名。他常常会将数学概念与现实生活中的现象联系起来，让学生们惊叹于数学的无处不在。
一次，他在讲授微积分时，发现很多学生仍然对抽象的符号和公式感到困惑。他停下来，看着学生们，然后说：“孩子们，你们有没有发现，数学就像是我们与世界对话的语言，但有时候，我们却把它藏起来，让它变得晦涩难懂，好像只有少数人才能掌握。为什么我们要这样做？数学应该是属于所有人的，它应该能帮助我们理解生活中的各种有趣现象。”
他说完，就随手拿起一张纸，在上面画了一个简单的抛物线，然后说：“看，这就是一颗石头被抛出去后会走的轨迹，这就是风吹过时产生的曲线，这就是天空中拱桥的形状。数学就在那里，它并不神秘，它只是需要我们用一种更清晰、更精确的方式去描述它。”
他用这种方式，打破了数学与生活之间的壁垒，让学生们意识到，数学并非象牙塔里的高冷学科，而是渗透在我们生活中的每一个角落。他传递给学生的，不仅仅是知识，更是一种发现美的眼睛和探索未知的勇气。
故事六：关于“好问题”的思考
柯朗教授非常重视提问，他认为一个好的问题比一个好的答案更能体现一个人的思考深度。他曾经在一次讲座中提到，他最喜欢的就是学生们那些“刁钻”的问题。
他分享道：“有一次，一个学生在听我讲完一个关于流体动力学的模型后，问我，‘教授，您的模型看起来很完美，但是如果液体里面有一个洞，或者它不是均匀的，那您的公式还会有效吗？’我当时就愣住了。因为我从来没有深入考虑过这个问题。这个问题非常简单，但它触及到了我模型的根本假设。我花了很长时间去思考，最后发现，那个学生的问题，恰恰指出了我的模型需要改进的地方。从那天起，我开始更加注重去探究那些‘隐藏’在完美公式背后的‘不完美’之处。”
柯朗教授用这个故事，告诉大家，学习不是被动接受，而是主动质疑。一个敢于提出“为什么”的学生，往往比那些默默点头的学生更能获得真正的成长。他自己也从这个学生的问题中受益匪浅，这正是“教学相长”的最好诠释。
这些数学大咖们，他们不仅在数学的殿堂里留下了不朽的印记，更用他们的人格魅力和教育智慧，影响了一代又一代人。他们的故事，让我看到了数学的严谨与优雅，也看到了人性中的智慧与温度。这，就是我心目中的数学大咖，他们是思想的巨匠，也是灵魂的引路人。
1. 希尔伯特（David Hilbert）：现代数学的奠基者与那个“未来数学”的预言家
提起希尔伯特，我脑海里立刻会浮现出1900年巴黎国际数学家大会上他提出的那23个问题。那不仅仅是一份研究清单，更像是他对未来数学发展方向的精准预言，以及向整个数学界发出的挑战书。至今，这些问题中的大部分都已被解决，但它们深刻地影响了20世纪数学的进程。
故事一：对“无矛盾性”的执着与哥德尔的“幽灵”
希尔伯特一生都在追求数学的完备性、一致性和可判定性，他希望为整个数学建立一个坚实的基础，一个绝对不会出错的逻辑体系。他相信，只要有足够聪明的人，就能找到一套公理和规则，让所有的数学命题都能被证明或者证伪。然而，这个宏伟的梦想却在1931年被一位名叫库尔特·哥德尔（Kurt Gödel）的年轻人用“不完备性定理”无情地击碎了。
哥德尔证明了，在任何一个包含基本算术的公理系统中，如果它是相容的（即不会导出矛盾），那么就一定存在一些在该系统内部无法被证明或证伪的命题。这就像是给希尔伯特精心设计的数学大厦注入了一道“幽灵”，证明了数学的边界并非是他所设想的那样触手可及。
我脑海里会想象，当希尔伯特听到哥德尔的证明时，可能会有一种复杂的情绪。或许是震惊，或许是些许失落，但他更可能是一种对未知探索的渴望。毕竟，一个无法被完全“封闭”的数学，反而意味着更多的可能性和更广阔的探索空间。他曾说过：“我们不能把我们所不知道的东西看作不存在。”这句话，在哥德尔定理面前，显得格外有力量。他晚年虽然也曾对哥德尔的结论表示过一些遗憾，但他也从未因此放弃对数学本质的探索。
故事二：那个“别怕，我不是来抓你”的学生
希尔伯特在大学授课时，以其清晰的逻辑和引人入胜的讲解而闻名。有一次，他正在给学生们讲解一个非常抽象的概念，教室里气氛有些沉闷，学生们似乎都有些跟不上。这时，他突然停下，环顾四周，然后以一种非常轻松的口吻说：“你们觉得这很难吗？别怕，我小时候比你们更笨。我记得我上中学的时候，我父亲有一天问我，‘儿子，你为什么不能像你的表哥一样学习呢？’我当时就想，‘我没法像他一样学习，因为我也没法像他一样去想。’我只能按照自己的方式去理解。”
这段话，看似只是一个老教授的自嘲，但其中蕴含着对学生们的极大体谅和鼓励。他没有用权威的姿态压倒学生，而是用自己的经历告诉他们，学习是一个个性化的过程，不必强求一致。他用一种温和的方式，化解了学生们的紧张感，让大家重新找回了学习的乐趣。这才是真正懂得教学的智慧，不是吗？他并不是要“抓”住那个跟不上的学生，而是要“牵”着他，让他自己找到理解的路径。
2. 费曼（Richard Feynman）：物理学界的“顽童”，也是一位不朽的数学传道者
虽然费曼以量子电动力学（QED）的贡献而闻名，获得诺贝尔物理学奖，但他同时也是一位令人惊叹的数学爱好者和传播者。他的数学直觉和可视化能力，让他能够用一种全新的方式来看待和解决数学问题。
故事三：费曼图的诞生——图像化的数学表达
在费曼研究量子电动力学时，他发现传统的数学方程越来越难以描述粒子之间的相互作用。这些方程复杂且抽象，常常让他感到头疼。有一天，他在给学生们讲课时，突然灵光一闪：为什么不把这些粒子之间的相互作用“画”出来呢？
于是，他开始用简单的线条和点，来表示粒子（如电子、光子）的产生、湮灭和传播。例如，一条线代表一个电子的运动，一个波浪线代表一个光子的传播，一个顶点代表一个粒子发生相互作用（如电子散射）。这些“费曼图”就像是粒子世界的“交通图”，直观地描绘了各种相互作用的可能过程。
这个看似简单的创新，彻底改变了粒子物理学的研究方法。它不仅极大地简化了复杂的计算，更重要的是，它提供了一种强有力的可视化工具，帮助科学家们更好地理解和预测粒子行为。费曼图的出现，让抽象的数学公式变得有血有肉，有生命力。这是一种将数学“视觉化”的伟大尝试，也是他一贯不拘泥于传统、勇于创新的体现。
故事四：那个挑战“万能钥匙”的数学题
费曼有一个著名的故事，是他年轻时在洛斯阿拉莫斯实验室工作时，有一天他看到一份报告，里面用了一种非常复杂的数学公式来解决一个关于核反应堆的问题。他觉得这个公式非常“炫酷”，似乎什么都能解决，就花了点时间去研究它。
研究完后，费曼发现这个公式其实有一个非常明显的“死穴”：如果输入一些特定的数值，它就会出现一个“除以零”的情况，从而导致结果无效。当时，有人对这个发现感到非常震惊，认为某个“数学家”的神话被打破了。
费曼对此的反应却非常平静，他说：“我知道我不是一个数学家，我也没想过要成为一个数学家。我只是个物理学家，我喜欢解决问题。当我知道一个方法存在局限性时，我就会去寻找其他方法，或者尝试去理解这个局限性是怎么产生的。”
这个故事展现了费曼对数学的实用主义态度。他不是为了数学而数学，而是将数学作为一种工具，一种探索世界奥秘的利器。他敢于质疑权威，敢于挑战被奉为“真理”的公式，这种批判性思维，正是科学和数学进步的重要驱动力。他认为，数学的价值在于它能够帮助我们理解和描述自然，而不是它本身有多么“高贵”或“完美”。
3. 柯朗（Richard Courant）：用热爱点燃学生心中数学的火种
柯朗教授，尤其是他在纽约大学建立的柯朗数学科学研究所，是许多人心目中的数学圣地。他不仅是一位杰出的数学家，更是一位充满激情、善于激发学生兴趣的教育家。
故事五：那个“为什么要把数学藏起来”的疑问
柯朗教授在纽约大学任教期间，以其极富魅力的讲课风格而闻名。他常常会将数学概念与现实生活中的现象联系起来，让学生们惊叹于数学的无处不在。
一次，他在讲授微积分时，发现很多学生仍然对抽象的符号和公式感到困惑。他停下来，看着学生们，然后说：“孩子们，你们有没有发现，数学就像是我们与世界对话的语言，但有时候，我们却把它藏起来，让它变得晦涩难懂，好像只有少数人才能掌握。为什么我们要这样做？数学应该是属于所有人的，它应该能帮助我们理解生活中的各种有趣现象。”
他说完，就随手拿起一张纸，在上面画了一个简单的抛物线，然后说：“看，这就是一颗石头被抛出去后会走的轨迹，这就是风吹过时产生的曲线，这就是天空中拱桥的形状。数学就在那里，它并不神秘，它只是需要我们用一种更清晰、更精确的方式去描述它。”
他用这种方式，打破了数学与生活之间的壁垒，让学生们意识到，数学并非象牙塔里的高冷学科，而是渗透在我们生活中的每一个角落。他传递给学生的，不仅仅是知识，更是一种发现美的眼睛和探索未知的勇气。
故事六：关于“好问题”的思考
柯朗教授非常重视提问，他认为一个好的问题比一个好的答案更能体现一个人的思考深度。他曾经在一次讲座中提到，他最喜欢的就是学生们那些“刁钻”的问题。
他分享道：“有一次，一个学生在听我讲完一个关于流体动力学的模型后，问我，‘教授，您的模型看起来很完美，但是如果液体里面有一个洞，或者它不是均匀的，那您的公式还会有效吗？’我当时就愣住了。因为我从来没有深入考虑过这个问题。这个问题非常简单，但它触及到了我模型的根本假设。我花了很长时间去思考，最后发现，那个学生的问题，恰恰指出了我的模型需要改进的地方。从那天起，我开始更加注重去探究那些‘隐藏’在完美公式背后的‘不完美’之处。”
柯朗教授用这个故事，告诉大家，学习不是被动接受，而是主动质疑。一个敢于提出“为什么”的学生，往往比那些默默点头的学生更能获得真正的成长。他自己也从这个学生的问题中受益匪浅，这正是“教学相长”的最好诠释。
这些数学大咖们，他们不仅在数学的殿堂里留下了不朽的印记，更用他们的人格魅力和教育智慧，影响了一代又一代人。他们的故事，让我看到了数学的严谨与优雅，也看到了人性中的智慧与温度。这，就是我心目中的数学大咖，他们是思想的巨匠，也是灵魂的引路人。
网友意见
Maxim Kontsevich。说实话我第一次知道这位数学家还是通过花姐的博文。。后来有幸见过一次（前几年宾大开了个Homological mirror symmetry的会议，我纯粹是去瞻仰大神们的。当时来了3位菲奖得主：Witten，Kontsevich，Yau）。我知道Kontsevich主要是做数学物理和代数几何的。但是后来有一次，某个微分几何的讨论班上，speaker提到，他们报告的这个问题，自己想了几年都没思路；后来机缘巧合碰到Kontsevich，因为都是俄国人所以聊了聊自己做的问题，结果大概就过了两个晚上，Kontsevich给了他们一个思路，然后他们就做出来了。。可惜报告人和报告的问题我都完全没印象了。
再举个当代微分几何的大佬吧，Robert Bryant。前几天我在MO上问了一个ODE的问题。本来我觉得那个方程看上去不像是能解出来的，觉得能对解做一些定量的分析就不错了。结果问了不到一天，Bryant来答题了，一通操作，分离变量，直接给，解，出，来，了！这种观察力对我来说还是非常impressive的。。我在MO上提问之前，也先在一个500人的数学群里问过，里面也不乏各种竞赛高手/解题高手，也没人看出那个方程是真的可以解出来的。。
更新一个Bryant最近的回答，这个更显得惊为天人。。
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