戴克斯特拉算法（Dijkstra）的本质是贪心，还是动态规划？
戴克斯特拉（Dijkstra）算法，这个名字在图论和算法领域几乎是家喻户晓的。它解决的问题是：在一个带权重的图中，找到从一个起始顶点到其他所有顶点的最短路径。很多人在初学时会疑惑，它的核心思想到底偏向于“贪心”还是“动态规划”？要弄清楚这一点，我们需要深入剖析一下戴克斯特拉算法的工作原理，并对比这两种重要的算法设计范式。
戴克斯特拉算法的核心流程：一个“贪婪”的选择
我们可以这样理解戴克斯特拉算法的运作：它就像一个勤劳的探险家，从起点出发，一步一步地探索。
1. 初始化： 首先，探险家给自己设定了一个目标：找到所有地点到起点的最短距离。他知道起点到自己的距离是0，而其他所有地点，他都认为是个“无限远”的地方，目前无法到达。他还有一个清单，记录了哪些地方他已经“确定”了最短路径，哪些地方还在“探索中”。一开始，只有起点是他确定的。
2. 选择“最近”的未确定点： 探险家的核心策略是：在所有尚未确定最短路径的地点中，选择一个距离起点最近的地点。 为什么是最近的？因为他坚信，如果我现在能以最快的速度到达一个地方（设为地点X），那么通过地点X再去访问其他地方，很可能就会比绕远路更有效率。这是一种“局部最优”的选择。
3. 更新邻居的距离： 一旦探险家“确定”了地点X的最短路径，他就会去看看地点X的“邻居们”。对于每个与X相连的地点Y，他会计算一下：从起点先到X，再从X走到Y，这条新路线的总距离是多少？如果这个新计算出来的距离比他之前记录的Y到起点的距离还要短，那么他就更新Y的距离信息。他会想：“哇，通过X去Y，比我之前想的那个路线要近得多！”
4. 重复： 探险家就这样不断重复这个过程：选择一个距离起点最近的未确定点，然后更新它的邻居们的距离。直到他把所有他能到达的地点都“确定”了最短路径为止。
“贪心”的体现：每一步都做出最优选择
现在，我们来看看“贪心”算法的特点。贪心算法的设计思想是：在每一步选择中，都采取当前状态下最优（最好）的选择，而不考虑这个选择是否会影响到未来的选择。
戴克斯特拉算法是不是很符合这个描述？
每一步都选择“最近的未确定点”： 这是它最明显的贪心之处。它不问“我现在去这个最近的地方，会不会导致后面我无法到达某个更远的地方？”它只是机械地、毫不犹豫地选择了当前最“划算”的选项。
“确定”最短路径： 算法一旦确定了某个点的最短路径，就再也不会去改变它。这就像探险家一旦踏上了那条被认为是“最短”的路线，他就不会再回头去尝试其他可能。
反观“动态规划”：
动态规划（DP）通常的特点是：
最优子结构： 一个问题的最优解包含其子问题的最优解。
重叠子问题： 解决一个问题时，会反复计算相同的子问题。DP通过记忆化（memoization）或递推（tabulation）来避免重复计算。
戴克斯特拉算法有没有这些特点？
最优子结构？ 乍一看，似乎有。如果从起点S到顶点V的最短路径是S > ... > U > V，那么S到U的路径本身也是S到U的最短路径。这一点确实存在。
重叠子问题？ 这个就有点不太像了。DP通常是解决一个问题，发现它分解成了许多小问题，而这些小问题会重复出现。比如斐波那契数列 `fib(n) = fib(n1) + fib(n2)`，计算 `fib(5)` 需要 `fib(4)` 和 `fib(3)`，而计算 `fib(4)` 又需要 `fib(3)` 和 `fib(2)`，`fib(3)` 就被重复计算了。
在戴克斯特拉算法中，我们主要是在维护一个“距离”的集合，并且不断地从中选择一个最小值，然后基于这个最小值去“松弛”（更新）其他点的距离。这个过程更像是在不断地“扩张”已知的最短路径集合，而不是在解决一系列相互依赖、有重叠的子问题。
为什么说戴克斯特拉“不是”典型的动态规划？
状态定义： DP 通常需要明确定义状态，比如 `dp[i]` 表示什么，`dp[i][j]` 表示什么。而在戴克斯特拉算法里，我们维护的“状态”更像是：`dist[v]` 是从起点到顶点 `v` 的当前已知最短距离。这个“状态”在每一步都会被更新。
递推关系： DP 有明确的递推关系，比如 `dp[i] = f(dp[i1], dp[i2])`。戴克斯特拉算法的更新过程 `dist[v] = min(dist[v], dist[u] + weight(u, v))` 看起来有点像，但关键在于 `dist[u]` 的值是通过外部选择（贪心）得到的，而不是由算法内部的顺序计算出来的。
“确定性”的路径： DP 通常会构建一个完整的解决方案，比如一个表格或者一个序列。戴克斯特拉算法在每一步选择的“最近”节点，是不可更改的，这是一种强烈的“不可回溯”和“局部最优推向全局最优”的特点，这是贪心算法的标志。
一个关键的区别：决策的顺序
DP 的强大之处在于它能巧妙地处理问题分解和子问题重叠，通常是按照某种顺序（比如从小到大、从前往后）来计算和填充“表”。它的决策顺序是内在的、固定的。
而戴克斯特拉算法的决策顺序，是由外部的“贪心选择”决定的。它不是按照顶点编号的顺序，也不是按照边的顺序，而是永远选择当前距离起点最短的那个未访问顶点。这个选择不是预设的，而是根据实时计算的距离动态做出的。
是不是也带有一点 DP 的影子？
可以说，戴克斯特拉算法确实利用了“最优子结构”的思想，即“最短路径的子路径也是最短路径”。但它的核心驱动力、它解决问题的“方式”更偏向于“贪心”。
你可以把戴克斯特拉算法看作是一种“基于贪心选择的图搜索算法”，它在解决最短路径问题时，非常巧妙地利用了“距离”这个信息来驱动搜索过程。虽然它也依赖于“局部最优”能够导向“全局最优”这一事实（这本身就隐含了某种最优子结构），但其核心决策机制是“选择当前最佳”，而不是DP那种“构建所有子问题的解”。
总结一下：
戴克斯特拉算法的本质是贪心。 它的核心在于每一步都选择当前距离起点最近的、尚未确定最短路径的顶点，并以此作为下一个“跳板”去更新其他顶点的距离。
它不是典型的动态规划。 虽然它也利用了最优子结构（最短路径的子路径也是最短路径），但它缺少DP典型的“重叠子问题”和“递推填充状态表”的特征。它的决策顺序是由外部的贪心选择决定的，而不是由算法内部的固定递推关系决定的。
所以，下次有人问起，你可以自信地说，戴克斯特拉算法，它那颗跳动的心，是颗贪婪的心。它总是想着如何以最快的速度接近目标，并且相信每一次最快的选择，都能最终导向整个旅程的最优解。
戴克斯特拉算法的核心流程：一个“贪婪”的选择
我们可以这样理解戴克斯特拉算法的运作：它就像一个勤劳的探险家，从起点出发，一步一步地探索。
1. 初始化： 首先，探险家给自己设定了一个目标：找到所有地点到起点的最短距离。他知道起点到自己的距离是0，而其他所有地点，他都认为是个“无限远”的地方，目前无法到达。他还有一个清单，记录了哪些地方他已经“确定”了最短路径，哪些地方还在“探索中”。一开始，只有起点是他确定的。
2. 选择“最近”的未确定点： 探险家的核心策略是：在所有尚未确定最短路径的地点中，选择一个距离起点最近的地点。 为什么是最近的？因为他坚信，如果我现在能以最快的速度到达一个地方（设为地点X），那么通过地点X再去访问其他地方，很可能就会比绕远路更有效率。这是一种“局部最优”的选择。
3. 更新邻居的距离： 一旦探险家“确定”了地点X的最短路径，他就会去看看地点X的“邻居们”。对于每个与X相连的地点Y，他会计算一下：从起点先到X，再从X走到Y，这条新路线的总距离是多少？如果这个新计算出来的距离比他之前记录的Y到起点的距离还要短，那么他就更新Y的距离信息。他会想：“哇，通过X去Y，比我之前想的那个路线要近得多！”
4. 重复： 探险家就这样不断重复这个过程：选择一个距离起点最近的未确定点，然后更新它的邻居们的距离。直到他把所有他能到达的地点都“确定”了最短路径为止。
“贪心”的体现：每一步都做出最优选择
现在，我们来看看“贪心”算法的特点。贪心算法的设计思想是：在每一步选择中，都采取当前状态下最优（最好）的选择，而不考虑这个选择是否会影响到未来的选择。
戴克斯特拉算法是不是很符合这个描述？
每一步都选择“最近的未确定点”： 这是它最明显的贪心之处。它不问“我现在去这个最近的地方，会不会导致后面我无法到达某个更远的地方？”它只是机械地、毫不犹豫地选择了当前最“划算”的选项。
“确定”最短路径： 算法一旦确定了某个点的最短路径，就再也不会去改变它。这就像探险家一旦踏上了那条被认为是“最短”的路线，他就不会再回头去尝试其他可能。
反观“动态规划”：
动态规划（DP）通常的特点是：
最优子结构： 一个问题的最优解包含其子问题的最优解。
重叠子问题： 解决一个问题时，会反复计算相同的子问题。DP通过记忆化（memoization）或递推（tabulation）来避免重复计算。
戴克斯特拉算法有没有这些特点？
最优子结构？ 乍一看，似乎有。如果从起点S到顶点V的最短路径是S > ... > U > V，那么S到U的路径本身也是S到U的最短路径。这一点确实存在。
重叠子问题？ 这个就有点不太像了。DP通常是解决一个问题，发现它分解成了许多小问题，而这些小问题会重复出现。比如斐波那契数列 `fib(n) = fib(n1) + fib(n2)`，计算 `fib(5)` 需要 `fib(4)` 和 `fib(3)`，而计算 `fib(4)` 又需要 `fib(3)` 和 `fib(2)`，`fib(3)` 就被重复计算了。
在戴克斯特拉算法中，我们主要是在维护一个“距离”的集合，并且不断地从中选择一个最小值，然后基于这个最小值去“松弛”（更新）其他点的距离。这个过程更像是在不断地“扩张”已知的最短路径集合，而不是在解决一系列相互依赖、有重叠的子问题。
为什么说戴克斯特拉“不是”典型的动态规划？
状态定义： DP 通常需要明确定义状态，比如 `dp[i]` 表示什么，`dp[i][j]` 表示什么。而在戴克斯特拉算法里，我们维护的“状态”更像是：`dist[v]` 是从起点到顶点 `v` 的当前已知最短距离。这个“状态”在每一步都会被更新。
递推关系： DP 有明确的递推关系，比如 `dp[i] = f(dp[i1], dp[i2])`。戴克斯特拉算法的更新过程 `dist[v] = min(dist[v], dist[u] + weight(u, v))` 看起来有点像，但关键在于 `dist[u]` 的值是通过外部选择（贪心）得到的，而不是由算法内部的顺序计算出来的。
“确定性”的路径： DP 通常会构建一个完整的解决方案，比如一个表格或者一个序列。戴克斯特拉算法在每一步选择的“最近”节点，是不可更改的，这是一种强烈的“不可回溯”和“局部最优推向全局最优”的特点，这是贪心算法的标志。
一个关键的区别：决策的顺序
DP 的强大之处在于它能巧妙地处理问题分解和子问题重叠，通常是按照某种顺序（比如从小到大、从前往后）来计算和填充“表”。它的决策顺序是内在的、固定的。
而戴克斯特拉算法的决策顺序，是由外部的“贪心选择”决定的。它不是按照顶点编号的顺序，也不是按照边的顺序，而是永远选择当前距离起点最短的那个未访问顶点。这个选择不是预设的，而是根据实时计算的距离动态做出的。
是不是也带有一点 DP 的影子？
可以说，戴克斯特拉算法确实利用了“最优子结构”的思想，即“最短路径的子路径也是最短路径”。但它的核心驱动力、它解决问题的“方式”更偏向于“贪心”。
你可以把戴克斯特拉算法看作是一种“基于贪心选择的图搜索算法”，它在解决最短路径问题时，非常巧妙地利用了“距离”这个信息来驱动搜索过程。虽然它也依赖于“局部最优”能够导向“全局最优”这一事实（这本身就隐含了某种最优子结构），但其核心决策机制是“选择当前最佳”，而不是DP那种“构建所有子问题的解”。
总结一下：
戴克斯特拉算法的本质是贪心。 它的核心在于每一步都选择当前距离起点最近的、尚未确定最短路径的顶点，并以此作为下一个“跳板”去更新其他顶点的距离。
它不是典型的动态规划。 虽然它也利用了最优子结构（最短路径的子路径也是最短路径），但它缺少DP典型的“重叠子问题”和“递推填充状态表”的特征。它的决策顺序是由外部的贪心选择决定的，而不是由算法内部的固定递推关系决定的。
所以，下次有人问起，你可以自信地说，戴克斯特拉算法，它那颗跳动的心，是颗贪婪的心。它总是想着如何以最快的速度接近目标，并且相信每一次最快的选择，都能最终导向整个旅程的最优解。
网友意见
老师说这是贪心，可是我个人更倾向于动态规划。
类似的话题
-
戴克斯特拉（Dijkstra）算法，这个名字在图论和算法领域几乎是家喻户晓的。它解决的问题是：在一个带权重的图中，找到从一个起始顶点到其他所有顶点的最短路径。很多人在初学时会疑惑，它的核心思想到底偏向于“贪心”还是“动态规划”？要弄清楚这一点，我们需要深入剖析一下戴克斯特拉算法的工作原理，并对比这两............. -
这个问题很有意思，它触及到了体育界，尤其是足球界一个非常核心也常常引起热议的话题：竞争、荣誉感以及个人情感在投票过程中的影响。 为什么像C罗这样的顶级球星，在评选重要奖项时，似乎总不会将选票投给他的主要竞争对手，比如梅西？这背后其实有很多值得玩味的原因。首先，我们要理解这些投票的性质。像金球奖、FI.............
-
在安菲尔德，如果你问随便一个红军球迷，谁是他们近年来最信赖的基石，答案大概率会指向那个名字：维吉尔·范戴克。这位身高马大、眼神坚毅的荷兰中后卫，早已不是简单的“球员”二字可以概括，他更像是利物浦后防线上那道坚不可摧的屏障，是球队精神属性的化身。要说范戴克是怎样的球员，用“现代中后卫的完美范本”来形容.............
-
2019 年 FIFA 年度最佳球员的候选名单一经公布，就立刻点燃了球迷们的热议，而 C 罗、梅西和范戴克这三位名字的出现，更是将话题推向了高潮。这三位球员，无论从个人能力、团队荣誉还是影响力来看，都称得上是过去一年足坛的佼佼者，他们的竞争注定是一场火星撞地球般的精彩对决。C 罗：意甲霸主与国家队英.............
-
深圳宁南山、饭桶戴老板、卢克文工作室这几个自媒体账号，确实以内容为核心，较少或几乎不直接发布硬广，而是通过更为隐蔽或间接的方式实现变现。理解他们的变现模式，需要深入分析其内容创作逻辑、粉丝群体特征以及商业合作的策略。以下将对这几个账号的变现方式进行详细阐述：一、 共同的变现基础：高质量内容与忠实粉丝.............
-
《戴森球计划》在Steam热销榜上的登顶确实引发了对国产单机游戏发展的关注，但这一现象背后的含义需要从多个维度进行详细分析。以下将从市场表现、行业趋势、开发模式、玩家反馈及未来挑战等方面展开讨论： 一、《戴森球计划》的市场表现与意义1. 数据背景 《戴森球计划》由上海独立工作室“C2BES.............
-
戴手表，早已超越了单纯看时间的功用，它承载着丰富的意义，触及了个人、社交、文化等多个层面。我们可以从以下几个角度来详细探讨戴手表的意义： 一、 功能性意义：精准、便捷、独立 精准计时与时间管理： 这是手表最基础也是最重要的功能。在没有手机、智能设备普及的年代，手表是人们掌握时间最直接、最可靠的工.............
-
戴几百块的手表丢人吗？这个问题其实没有一个绝对的“是”或“否”的答案，因为它涉及到很多个人价值判断、社会环境以及我们看待事物的角度。从主流观点和常见社会认知来看，戴几百块的手表通常是 不丢人的。原因如下： 实用性是核心价值： 手表最基本的功能是计时。几百块的手表完全可以满足这个需求，并且很多品牌.............
-
什么样的表，能让佩戴者在高人一筹的智慧与低调内敛的品味之间，找到那种若即若离的平衡点，既能不动声色地展现底蕴，又不至于太过张扬，落得个俗套的嫌疑？这确实是个值得玩味的问题，毕竟腕表不仅仅是计时工具，更是一种个人风格的延伸，是无声的语言，传递着佩戴者的气质与阅历。要达到“看不出深浅”的效果，关键在于“.............
-
戴森球、生命之环这类宏大设想，在理论上确实具备一定的可行性，但也面临着天文数字级的工程挑战和物理学上的严苛考验。我们不妨深入剖析一下它们各自的构想和潜在难点，看看它们究竟是科幻的狂想，还是未来工程的曙光。戴森球：太阳能量的终极捕手戴森球并非我们想象中一个实心的球体，而是由一系列环绕恒星的结构组成的巨.............
-
戴眼镜对颜值的影响，这事儿可太有得聊了！我琢磨着，这事儿不是一张嘴就能说清楚的，得掰开了揉碎了讲。首先，得承认，眼镜这玩意儿，它就是个“化妆品”，或者说是个“造型工具”。它的存在，能瞬间改变一个人脸上的焦点，甚至整个气质。一、 遮盖与突出：眼镜的“魔法” 遮盖小瑕疵，突出优点： 你仔细观察，戴上.............
-
戴森手持吸尘器到底香不香？深度解析与选购指南最近有朋友问我，戴森手持吸尘器到底值不值得入手？说实话，这个问题我思考了很久，也“中毒”了一段时间。作为一名对家居清洁有点小执着的用户，我先后体验过几款戴森的吸尘器，也踩过一些“雷”，所以今天就跟大家掏心窝子地聊聊戴森手持吸尘器的“好与不好”，希望能给正在.............
-
挑选戴森吸尘器，不少人会陷入“颜值与实力并存”的纠结，毕竟戴森的产品设计感和清洁力确实没得说，但价格也让人“望而却步”。那么，在众多型号中，到底哪款性价比最高呢？这得看你最看重的是什么。咱们先得明白，戴森的吸尘器主要分几个系列，每个系列都有自己的侧重点。简单来说，你可以理解成： V系列（例如V8.............
-
戴森吸尘器，作为清洁界响当当的名字，凭借其强大的吸力和炫酷的设计，俘获了不少消费者的心。但就像生活中的许多事物一样，即便光鲜亮丽，也总有一些不那么完美的地方。要说戴森吸尘器的“缺点”，我能想到这么几点，讲得深入一些，大家一起品品：1. 价格锚点太高，钱包需要硬挺：这大概是所有戴森产品绕不开的话题。当.............
-
戴森和某狗（这里我用“某狗”代替，避免直接提及品牌以保持中立和避免广告嫌疑）吸尘器，这俩可是大家装修选购、日常清洁时经常放在一起比较的“实力派”选手。到底谁更胜一筹？这问题就像问“苹果手机好还是安卓手机好”一样，答案往往在你自己的需求和预算里。咱们今天就来掰扯掰扯，看看它们各自的“独门绝技”和“致命.............
-
好的，咱们来聊聊戴森 V8、V10 和 V11 这三款颇受欢迎的无线吸尘器，看看它们之间到底有什么不一样。别看它们名字挨得近，其实每一代都有各自的升级和侧重点，选择哪款，还得看你的具体需求和预算。咱们就从几个关键点来掰扯掰扯，尽量说得明白透彻：一、 吸力： 越来越强劲，也更“聪明” 戴森 V8（.............
-
戴森 V8 和 V10，这两款都是戴森无线吸尘器中的经典之作，很多朋友在选购时都纠结于这两者之间。要说哪个“更好”，其实得看你的具体需求和偏好。不过，我能告诉你的是，V10 在很多方面确实是 V8 的升级，但也有一些点是 V10 可能不如 V8 的地方。我先从几个大家最关心的方面来聊聊，咱们就掰开了.............
-
戴粗金链子的人所表现出的心理动机是复杂且多维度的，它受到个人经历、文化背景、社会环境以及心理需求等多种因素的影响。以下是一些可能导致一个人选择佩戴粗金链子的心理原因，并进行详细的阐述：1. 权力、地位与财富的象征 (Power, Status, and Wealth Symbolism)这是最普遍也.............
-
戴石英表的人，说实话，心态那可就多种多样了。这玩意儿可不像机械表那样自带一种“精密艺术品”的光环，戴石英表的人，更容易表现出一种务实、或者说是一种“实用主义至上”的倾向。你想啊，石英表最直接的优点是什么？便宜，准，省事。所以，那些戴石英表的人，大部分时候脑子里想的可能是：“我就是想知道现在几点了，我.............
-
要评价《戴森球计划》之于《异星工厂》（包括《幸福工厂》）的借鉴程度，咱们得掰开了揉碎了聊，不能一笔带过。这就像两个孩子，都是喜欢搭积木，但一个玩的是乐高，精致、模块化，另一个是玩儿砂土，野性、自由发挥，但最终都能堆出个像样的城堡。核心理念的传承：自动化、供应链、工业帝国首先，最最核心的共通点，也是《.............
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2025 tinynews.org All Rights Reserved. 百科问答小站 版权所有