麻生公开课教材问题如果a, b是两个相等的实数，那么a=0.是否正确？
这个问题确实很有意思，而且在数学学习中，理解这样的概念至关重要。我们来仔细分析一下。
问题的核心是什么？
题目问的是：“如果a, b是两个相等的实数，那么a=0。这句话是否正确？”
这里的关键在于“相等”和“实数”。实数是指我们可以用数轴上的点来表示的所有数字，包括整数、分数、小数以及像 $sqrt{2}$ 或 $pi$ 这样的无理数。
让我们一步步来思考：
1. “a, b是两个相等的实数”
这句话的意思就是说，a和b代表的是同一个数值，它们在数值上没有差异。数学上，我们用 $a = b$ 来表示。
2. “那么a=0”
这句话是对前面条件的推论，它声称只要 $a = b$，就一定意味着 $a$（以及 $b$）必须是0。
我们来举几个例子，看看这个推论是否总是成立：
例子一： 如果我们说 $a = 5$ 并且 $b = 5$。那么，根据定义，$a$ 和 $b$ 是两个相等的实数，对吧？因为 5 就是 5。但是，这时候 $a$ 是 5，而不是 0。
例子二： 如果我们说 $a = 2$ 并且 $b = 2$。同样，它们是相等的实数。但 $a$ 的值是 2，也不是 0。
例子三： 如果我们说 $a = frac{1}{2}$ 并且 $b = frac{1}{2}$。这两个相等的实数，它们的数值是 $frac{1}{2}$，也不是 0。
例子四： 当然，如果 $a = 0$ 并且 $b = 0$。这时候 $a$ 和 $b$ 也是相等的实数，而且 $a$ 的值确实是 0。
从这些例子可以看出什么？
我们发现，当两个实数相等时（即 $a = b$），它们可以是任何实数值，而不一定非得是 0。 $a$ 和 $b$ 也可以是 5、2、$frac{1}{2}$，甚至是 $sqrt{3}$ 或 $pi$。
所以，原命题“如果a, b是两个相等的实数，那么a=0”是错误的。
为什么会产生这样的误解呢？
有时候，在某些特定的数学语境下，当两个数的“差”为零时，我们可能会自然地联想到零。例如，如果 $a b = 0$，那么我们可以通过加 $b$ 到等式两边，得到 $a = b$。
但反过来，从 $a = b$ 推导出 $a = 0$ 就需要额外的条件。除非题目中还给出了其他信息，比如“如果 $a$ 和 $b$ 相等，并且它们的乘积是 0 ($a cdot b = 0$)”，那么在这种情况下，因为 $a = b$，所以 $a cdot a = a^2 = 0$，只有 $a=0$ 才能使 $a^2 = 0$ 成立。所以，如果加上了 $a cdot b = 0$ 这个条件，那么 $a=b$ 确实会推导出 $a=0$。
总结一下：
仅仅知道两个实数相等（$a = b$）是不足以得出它们一定等于 0 的结论的。它们可以是任何相等的实数值。因此，原命题是错误的。在数学里，严谨性非常重要，每一个结论都必须基于已知的事实和逻辑推导。
问题的核心是什么？
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这里的关键在于“相等”和“实数”。实数是指我们可以用数轴上的点来表示的所有数字，包括整数、分数、小数以及像 $sqrt{2}$ 或 $pi$ 这样的无理数。
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我们发现，当两个实数相等时（即 $a = b$），它们可以是任何实数值，而不一定非得是 0。 $a$ 和 $b$ 也可以是 5、2、$frac{1}{2}$，甚至是 $sqrt{3}$ 或 $pi$。
所以，原命题“如果a, b是两个相等的实数，那么a=0”是错误的。
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但反过来，从 $a = b$ 推导出 $a = 0$ 就需要额外的条件。除非题目中还给出了其他信息，比如“如果 $a$ 和 $b$ 相等，并且它们的乘积是 0 ($a cdot b = 0$)”，那么在这种情况下，因为 $a = b$，所以 $a cdot a = a^2 = 0$，只有 $a=0$ 才能使 $a^2 = 0$ 成立。所以，如果加上了 $a cdot b = 0$ 这个条件，那么 $a=b$ 确实会推导出 $a=0$。
总结一下：
仅仅知道两个实数相等（$a = b$）是不足以得出它们一定等于 0 的结论的。它们可以是任何相等的实数值。因此，原命题是错误的。在数学里，严谨性非常重要，每一个结论都必须基于已知的事实和逻辑推导。
网友意见
消去律成立的前提是消去的是可逆元。所以消去a-b的时候实际上就默认了a-b可逆，在实数论域里可逆就是不为0，也就是a≠b。那么这就和题设矛盾了。所以才得到了这个错误结果
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