动能弹穿甲深度与杆长的关系是怎样的，能否超过杆长？

长杆动能穿甲弹的穿甲问题需要从他的穿甲过程三个阶段讲起，长杆穿甲弹的穿甲过程由三个阶段构成，即开坑阶段，穿入阶段和穿透阶段。我们拿一张图来做表示

在开坑阶段中，由于长杆穿甲弹的弹丸头部会与靶接触面产生巨大的压力，而不论是钨合金50GPa的压力还是铀合金30GPa的压力，都远远超过钢靶的屈服强度。在高压下，弹靶相交的界面附近金属会开始流动，并形成金属流，向外喷溅。如上图中b，穿入开始后，由于上层靶材流走，弹体偏入射线。这一过程中具体到弹靶界面的情况我们拿一张图来示意。

而所谓开坑这一过程，就是靶材朝入射方向及已成坑的侧面高速流动时，在界面处形成弹材与靶材同时喷溅，最终形成弹坑这一过程。也正是这一过程里，由于材料的变形，流动和喷溅，在一定程度上抑制了长杆穿甲弹的跳蛋现象，所以即使在较大倾角的情况下，长杆穿甲弹仍然有良好的穿甲效应。

当开坑阶段结束，就进入穿入阶段，矛与盾的星火碰撞。长杆穿甲弹在大倾角穿甲过程中，除了受靶的沿入射线方向的抗力之外，还将受到章动侧向力和弹靶不对称性引起的横向力。因此在穿入阶段，弹体不断挤压靶材，流动的金属向两侧和自由表面高速喷溅，因此弹体与靶材常处于接触状态，靶材的抗力直接作用与弹体，这样以来，长杆穿甲弹的速度会逐渐下降，杆长也会因穿甲消耗逐渐减少。

如果弹体在穿入过程中，速度下降到不足以继续穿甲，那么弹体就会嵌在靶内。而如果弹体的速度和质量足够大 就能穿透装甲。此时弹体会向靶的最薄弱法线偏转，穿透靶的残余弹体会和随弹片以及崩落物一起高速飞离靶背。具体情况我们以这张图来示意。

经过上面的介绍我们可以知道，动能穿甲弹的穿透原理是基于穿杆与装甲的消蚀，穿甲过程中弹与靶材是不断流动的，而金属在流动过程中是不可压缩的，因此我们可以以不可压缩流体的伯努利方程为基础来考量这一问题，伯努利方程中一个很重要的结论就是所谓的“流体力学极限”，也就是在高速情况下，侵彻物与靶板的强度越来越不重要。

那么则将弹头打击靶的动态压力作为穿甲的唯一因素。

也就是说动态打击压力等于弹材密度与打击速度与穿甲速度差的平方的乘积的一半，也可以说动态打击压力等于靶材密度与穿甲速度平方乘积的一半。

如果假设穿甲过程的时间是T，那么打击速度与穿甲速度差与T的乘积就是穿甲过程的弹体消耗长度，穿甲速度与T的乘积就是穿入装甲深度。

那么我们将弹体消耗长度与穿入装甲深度带入上面得到的式，便可以得到

也就是说侵彻深度=穿杆长度*(穿甲体密度/装甲密度)^0.5次方。RHA和WHA以及DU的实际数值都是确定的，所以如果我们将DU或者WHA和RHA的密度代入，经过计算可以得到侵彻深度大约等于1.44倍穿杆长度。虽然在现实中，DU和WHA在高塑形形变率下的表现并不一样，一个锐化一个钝化，会和理论结果有一定偏差，但是大体趋势不变。

当然，我们这一结果是在纯流体力学的理论公式中得出的，而实际上，弹头形状，弹的长径比，弹与靶材的动态屈服强度和倾角，都在改变着动态打击压力，都影响着穿深，决定穿甲过程的独立物理量穿甲弹和靶材共有33个之多，通过直接实验的方法研究穿甲弹的性能有很大的局限性，往往只能得到个别量之间的表面关系，因此，我们通过量纲分析的方法，不再采用有量纲的量，而采用无量纲量，以几何相似律作为模拟方法。可以得到穿甲弹对金属靶的侵彻深度关系式。

同时也可以通过量纲分析的方法得到侵彻公式

或者另一种

其中靶材和穿杆材质已然给定，拟定长径比为10,采用半无限均质装甲，并且弹坑直径通常为弹体直径的二倍（1000m/s到2000m/s），那么我们可以经过计算得出。 在打击速度1600m/s的情况下，长径比为10，钨合金长杆穿甲弹打击均质装甲，穿入深度和弹长相同；铀合金长杆穿甲弹打击均质装甲，穿入深度大于杆长；而此时钢合金穿甲弹打击军制装甲，穿入深度约为杆长的0.6倍。如要合金钢长杆穿甲弹的穿入深度和杆长相同，需要打击速度达到2800m/s。

以图表的表示的话，我们可以这样看：

其中左侧纵轴相对穿深便是穿深与穿杆长度的比例。

现代长杆穿甲弹的长径比往往可以达到25，那么在这种情况下又是怎么样的呢？

纲量式模化可以得到以下侵彻公式

该式是圆柱体或者球形弹体以高速或者超高速垂直冲击半无限厚靶或者不考虑背面效应的有限厚靶时的相对侵彻深度关系，其中L（max）是最大侵彻深度，D为弹体直径。γ和c都是常数，根据不同实验数据有以下几种。

我们可以借助这一公式来求得在给定长径比时，深度等于穿杆长度时的冲击速度。也可以用来考量侵彻深度与穿杆长度的关系。当然也可以使用下面两种侵彻公式

γ为0.6，a等于4，这一公式适用于广泛的撞击速度下。

如果是在超高速垂直冲击靶版（2500-5000m/s）的情况我们可以采用这一公式，使用起来更为简便。从中我们也可以发现，不同的数值范围内的侵彻公式是不同的，所以说无论是使用哪一种公式，检验导出公式适合的原始数据便尤为重要。

穿深与侵彻深度无疑是相关的，不过实际上更为重要的显然是长径比。虽然高长径比，小弹体直径的穿杆在内弹道和外弹道的稳定性问题上难度更大，而且在面对复合装甲或爆反中易轧断或剪切（这个问题很致命）。

这一问题我们也可以尝试做一下分析，首先要做一个针对动力问题的有限元分析。

可以得到柔性弹箭有限元模型的一般形式，即MU+CU+KU=F，其中M、C和K分别称为系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵,F为作用在弹体上的载荷列阵。柔性弹箭的变形要受到平均弹轴条件的限制,因而该方程中的广义坐标将受到一定的约束。经过单元划分后,平均弹轴条件可写为（D1U=0，D2U=0），这两个方程共同构成了柔性弹箭的有限元模型。

以杆式穿甲弹为例，取弹径D为27mm,弹体长径比为40,初速为1 400m/s,起始扰动W0为10rad /s,W0为3°,转速为零。即如图所示：

那么其在起始6ms时间内的动态变形情况我们可以直观的通过图表看到

从图中可以看出弹头和弹尾的变形位移最大;弹体中部的弯曲最厉害,且动态弯曲形状也较复杂;在弹体上存在两个特殊点,可简称为驻点,在驻点附近弹体的变形位移最小。

而两种长径比弹体的变形位移随时间的变化规律也可以如此通过图表表示出来：

从中可以看出来，于长径比的不同,两种弹变形曲线的频率分量也有所不同,长径比较大时,变形位移增大,变形曲线两个频率分量的周期也有所增大。

这种形变降低了弹丸的飞行稳定性。因此,对于大长径比弹丸来说,会影响其外弹道的稳定性，因此,必须控制弹体的变形范围以保证良好的弹道性能。

爆炸反应装甲的问题也可以略做讨论，

长杆弹在侵彻反应装甲时,由于杆体的冲击作用使反应装甲的炸药夹层起爆,其面板、背板向两侧飞散,高速飞行的面板和背板对杆体的切割作用使弹丸产生大倾角或大攻角,最终使侵彻路径发生偏转或尚失侵彻能力。这样,弯曲变形的长杆体就难免会影响弹体继续侵彻主装甲,使穿甲威力大幅度下降。其次,炸药的爆炸载荷对侵彻体的干扰也有一定的贡献。下面我们可以看一张图：

那么我们可以得知，爆炸反应装甲足够厚的装药和面板，会对杆体产生明显影响，杆体会弯曲变形甚至改变方向.背板对杆体是否干扰则视杆体速度与背板速度的大小以及背板与主装甲的位置而定.但背板的干涉作用比较小的,主要原因是背板较薄.在反应装甲作用下,如果杆体受到严重干扰,其侵彻能力将会明显降低。我们也可以通过一张图来看出来：

而克服其对杆的作用的一个可行的方法，便是加粗杆体，增大惯性（真是忧桑）

但是，提高穿杆侵彻深度的关键仍然在于提高长径比，单位面积的穿甲能量越大，那么穿透深度就会越大，那么显而易见穿甲深度和穿杆材质，长径比，打击速度等都有密切关系，用公式来表示就是

提高打击能量可以通过更高的长径比来实现，也可以通过更高的打击速度来实现，而实际上在APFSDS的发展中这两方面都是不可或缺的。而更高的打击速度需要研发更高能量密度的发射药或者更大口径的火炮，而这部分实现的难度从技术还是经济上都要大得多。所以提高侵彻深度，终究还是要落点到提高长径比上。而更大口径的火炮，又可以赋予提高长径比更多的潜力。

对于长径比，打击速度，侵彻深度三者我关系，我们还是拿一张图来表示

这样应该会更加直观。

另外也感谢一同回答这一问题的朋友们，对我很有帮助◝( ˙ ꒳ ˙ )◜

一直有人邀请本鶸答题，明明已经有很多大腿了，苟特务学霸君和上来扔专业课本的大神都在，我实在不是谦虚啊……. Σ(っ °Д °;)っ

这里就不开新坑了，简单的部分补充一下大神们说的现象的原因吧

这个原因讲不深，再深就到材料学基础和物质性质了，这里只往里面讲一层，到能够基本解释的地步。

【对装甲钢，穿甲体材料一定时，装甲钢布氏硬度350以下时，硬度越高，消耗比越小；布氏硬度超过350时，消耗比反而可能减小。】

@kgb1059 这里可能打错了字，明显意思是对的，应该是消耗比反而可能增大。

事实上，消耗比随着硬度变化的趋势是先增大，后减小，再增大。

为什么捏？我先画个图

横坐标为布氏硬度，当然这里化成其他的硬度指标都没有问题，我们其实更习惯洛氏硬度，也就是HR，就是因为好测……

纵坐标L/T则为杆长除以穿深，或者说你把它换成极限速度也是一样的，因为本来其实就是极限速度，表达的是杆长和极限穿深的比值，也就是苟特务说的【消耗比】的【反比】。

我们观察到两个点，A和B

显然，A点应该就是苟特务提到的350HBW的点，对应35.5左右HRC

而事实上，B点对应的应该是60HRC左右，对应700左右HBW

这里我们说的是整体硬度而非表面硬化后钢铁表面组织的硬度，表硬处理随便60HRC是可能的

我们知道，杆子在侵♂入的过程中，因为速度极高，动态响应率极高，因此靶板和穿甲体之间的关♂系是无法用其一般物理性质解释的。

根据Dikshit S N和董翰等人的测试，在速度不高的情况下打击≤37HRC(≤370HBW)的一般装甲钢板时发现，随着装甲板硬度的增大，装甲钢板的抗弹性能会增加，也就是L/T的比值会增加。

但是当装甲的硬度＞37HRC（370HBW）时，情况不同了。

在高硬度和高超硬度状态下，甲弹对抗中存在一组互相制约的，影响装甲板抗弹性能的因素

【导致绝热剪切临界失稳的应变】

【导致弹丸发生形变或破碎的抗性】

穿甲过程中，穿甲体初始根据阻力最小定律沿着其前进方向运动，接着开始稳定侵彻，在穿甲体前段产生剪切应变区域，继而产生绝热剪切带，在穿甲过程后期，因为装甲已经被弹丸弯曲，进而产生径向和垂直冲击方向的剪切应变，导致冲塞体沿着绝热剪切带产生的动态失稳路径冲出，而超高硬度装甲吃杆子的时候，装甲内部的产生的应力波速度大于装甲形变的速度，先一步到达背板，并且与后到达的形变/应力波叠加形成拉伸波，当拉升波作用强度大于该处材料最大抗拉强度时，就发生背板崩落。

在靶板硬度刚刚开始提升时，靶板表现更加趋向于非塑性，也就是脆性状态，在这个状态下，装甲更多的以脆性崩落的形式被穿甲体开坑，在这个过程中，穿甲体消耗的能量巨大，而且难以进入稳定侵彻阶段，导致靶板抗弹性能提升。

当靶板硬度开始超越37HRC时，情况发生变化。随着硬度提高，在稳定侵彻阶段发生的塑性扩孔破坏，更容易因为塑性降低，使塑性形变集中，导致产生较高的形变热，同时硬度的升高还可以导致绝热剪切临界失稳应变降低，共同作用使得绝热剪切带更容易被产生，加大应变作用，进一步诱导冲塞式破坏产生，并使之更容易沿着绝热剪切带引发的动态失稳路径冲出，进而降低靶板抗弹性能。

当靶板硬度继续升高，刚进入高超硬度装甲阶段(超过50HRC)时，硬度的继续提高导致其即使在较高的动态响应率下也能保持一定的脆性，开始使得部分穿甲体开始破碎和形变，不但减少了穿甲体的侵彻能量，还改变了穿甲过程中穿甲体的稳定性，使得靶板的抗弹性重新得到提高。

在穿甲体速度继续增高的下（比如换成杆弹）

很显然我们【根据常识】，发现A点和B点将会互相远离

AB两点的产生核心是随着装甲硬度的提升，穿甲过程的机理发生改变，塑性和脆性的互相优势过程，而穿甲体速度的提高，动态响应率迅速提高，在这个过程中会对穿甲体和靶板的性质产生影响，使之更加趋向于塑性物质，扩大塑性形变过程~

【已复合装甲中常见的陶瓷来说，三氧化二铝、碳化硅这些材料，将他们作为背板时，如果长杆弹直接撞击，崩裂或背面崩落的可能性极大】

其实上面就可以解释，是超高硬度靶板响应的一部分，极高的硬度导致其更容易发生背板的盘状崩落~

学霸君 @请叫我学霸君 的答案呢，其实是对苟特务的答案的一个补充，这里窝再补充一些小玩意~

高动态响应率下，纯W（钨），传统钨合金（WHA）（比如93w啥的W-Ni-Fe）和贫铀合金（DU-3/4Ti）的表现是不尽相同的。

纯W虽然正常状态下炒鸡硬，但是在高动态响应下，更多的表现其塑性，塑性应变分散，不易局部产生大量形变热，绝热剪切临界失稳应变较高，较难以生成绝热剪切带，穿着穿着就变成了蘑菇头，容易增大穿甲体的穿甲直径，降低穿深……结果就接近于学霸君回答中那个冲水的样子~

钨合金呢，其硬度表现大部分时候虽然不如纯钨，但是在高动态响应下，更多的表现其脆性，塑性形变过程集中，容易局部产生大量的形变热，也就更加容易产生绝热剪切带。

贫铀呢，就比较吊了，这家伙特性就是高动态响应率下脆性体现的十分明显，像画画用的炭笔一样，按下去随着他的剥落甚至可以部分保持其原先相对尖锐的状态，增加其有效穿深。

那么怎么办呢~美帝比较喜欢就折腾贫铀了，从最初的DU-3/4Ti，到U-V合金，到目前最先进的M829A3/4上使用的U-V-X（保密材料）合金，挖掘铀弹的潜力。

而剩下一些国家呢，就有从W参杂其他物质发生高动态响应率下性质的变化找到参杂后能够较好的产生较好穿甲效果或者改变穿甲过程原理的物质

比如刘志国等人的W-Fe-TiB2，冯庆芬等人对93W-Ni-Fe添加La，Ce的

还有呢，比如钨纤维/金属玻璃基复合材料，钢基体钨合金材料，金属间化物钨合金材料，钛合金基体，二氧化硅基体等等….

还有好多好多….

这里开个坑以后再填~

送点个小资料就跑~

上图，展示的是不同材料的组份，密度和极限速度，极限速度越低，说明击穿某一特定厚度装甲所需的终点速度越低，说白了穿深越高嘛~

可以看出，纳米钨颗粒的钨铜镍铝复合物弹芯和钨-蛤合金都相对于传统90钨镍钴要好上不少，但是都距离简单的U-3/4Ti 差得不知道哪里去了！

这个呢，则是不同冲击速度下相同穿甲体有效长度的DU与97钨的穿深，速度越高，贫铀相对于WHA的优势就会开始降低，至于为什么？会不会最终超过？

这个坑先挖着........凭本事开的坑！

当然，还有一个黑科技，时间凝结

钨-铪合金可以单方面吸收装甲的时间，并传递给穿甲体，以增加侵彻性能。

参考资料：

Shi J., Don H.,Wang Q., Liu Y. L.,(2000) 'Influence of hardness on the ballistic behaviour of Armor Steel Plate' Journal of Iron and Steel Research 12(3) pp.36-41

Zhang C. X., Fan A. G., Tian H., (2003) 'Development of penetrators made of bunched W wires' Ordnance Material Science and Engineering 26(6) pp.63-65

Tian K. W., Shang F. J., Zhu L. J., (2005) ‘Research status of WHA with adiabatic shear susceptibility’ Ordnance Material Science and Engineering 28(4) pp. 53-56

先放结论，动能弹侵深与杆长呈现正相关，一定条件下可认为成正比关系；满足一定条件下侵深可以超过杆长。

穿甲问题是一个非常复杂的力学过程，要考虑弹靶系统的力学性能，材料的动态力学性能以及弹丸结构、弹道参量等。

针对穿甲深度与杆长的关系，可以由长杆弹侵彻半无限靶板的流体动力学模型（Hydrodynamic Theory of Penetration，简称HTP）进行解释。该理论模型虽然简单但非常经典，能够在很大范围内很好的预测长杆弹的侵彻能力及最终侵彻深度，也是首次从理论上分析并揭示的长杆弹的侵彻行为。事实上，这一理论早在“二战”就被发现和应用，但直到战后Birkhoff和Packand Evans将之用于聚能射流侵彻问题的研究才得到公开发表。

当金属长杆弹以高速垂直冲击半无限金属靶板时，作用在弹靶材料上的压力在极短的时间内远超过其材料的屈服强度，此时无论是弹体材料强度还是靶板材料强度对于侵彻行为的影响都可以忽略，之后的很长一段时间内的侵彻过程呈流体冲击状态。其状态如下图所示：

在此种情况下，假设弹靶界面移动加速度为0（即侵彻速度恒定）且弹坑形状固定，根据牛顿第二定律可知，弹靶界面两端所受到的压力应该是相等的。以此界面为参考坐标系，在相对于此坐标系而言，弹体的相对速度为V-U，靶板的相对速度为U。在满足假设上述条件的基础上，利用流体力学中Bernoulli 理论建立下列长杆弹高速垂直侵彻半无限靶板方程Bernoulli 方程：

式中，V、U 分别表示弹体的入射速度和侵彻速度，pj和pt分别表示长杆弹和靶板材料的密度（ρj和ρt公式编辑不了）。变换公式得到侵彻速度与弹体的入射速度之间的关系：

对于常数值V和U，弹体消蚀速率（V-U）为常数。得到长杆弹对半无限靶板的垂直侵彻深度为：

由此可知，长杆弹垂直侵彻半无限靶板最终侵彻深度计算方程可以看出影响侵彻深度的主要因素是弹的长度和弹靶材料密度比的平方根，且成正比关系。显然当长杆弹密度大于靶板密度时，侵彻深度超过弹长。

值得注意的是，HTP 模型具有一定局限性。在侵彻过程中，HTP 模型将弹体和靶板材料认为是不可压缩材料，忽略弹靶材料的强度，不考虑界面因加速度产生的惯性力和侵彻过程中的热效应，要求弹体的入射速度足够高，其长径比足够大，使得侵彻深度主要由准稳定阶段的侵彻行为完成，忽略开坑阶段和结束阶段的侵彻深度，且侵彻准稳定过程中弹体尾部速度可以认为是一个恒定值。但由于其简单方便，迄今为止，该理论仍然是长杆弹设计以及靶板优化设计的主要参考理论之一。现在使用广泛较为成熟的Allen-Rogers模型、Alekseevskii-Tate模型等均以此为基础。

参考资料

[1] Rosenberg Z, Dekel E (2012) Terminal Ballistics. Springer Berlin Heidelberg.

[2] Birkhoff G, MacDougal DP, Pugh EM, Taylor GI (1948) Explosives with lined cavities. J Appl Phys 16:563-582.

[3] Pack DC, Evans WM (1951) Penetration by high velocity (Munroe) jet: I. Proc. Phys. Soc. (London) B64:298-302.

1.这就是一个消耗比的问题。消耗比=被穿透均质装甲材料/穿甲体消耗杆长；请注意这是均质装甲材料，对于复合装甲，无法简单求取消耗比。消耗比这个概念仅适用于APSFDS，对APDSHVAP这些穿甲原理和过程不同的弹，不适用。

2.以均质装甲材料而论，消耗比和装甲/穿甲体材料性能直接相关。

2.1一般而言，如果是铝合金装甲，你拿钢芯弹打消耗比也能超过1。常见的钨芯穿甲弹和贫铀穿甲弹中，挤压一体化成型的钨合金弹芯＞贫铀弹＞钢套钨芯弹＞头部为钨合金块的钢芯弹。这个比较，只是定性而已，某些比较条件都不满足。比如说，钢套钨芯弹和头部为钨合金块的钢芯弹，力学过程是不均匀的，而且这个不均匀在弹芯速度下降时表现的特别明显。再比如说，贫铀合金里面，苏修3BM32使用的含锌1.8~2%、含镍2.4%、硅0.2%的铀锌镍合金，和M829A1含镍0.75%的贫铀合金比，密度不如，绝热剪切系数不如自锐差，面对均质钢，消耗比、穿深肯定不如。但是苏修铀锌镍合金的韧性更好，穿杆直径也大，强度更好，面对自己T72B上的膨胀装甲和英美的NERA，表现就没有打均质钢时那么差。

2.2.对装甲钢，穿甲体材料一定时，装甲钢布氏硬度350以下时，硬度越高，消耗比越大；布氏硬度超过350时，消耗比反而可能减小。已复合装甲中常见的陶瓷来说，三氧化二铝、碳化硅这些材料，如果长杆弹直接撞击，崩裂或背面崩落的可能性极大，所以各国的陶瓷材料都是或多或少有钢板/钢套/聚氨酯/贫铀来约束的，约束的方式的不同产生效果也不一样。

2.3对于复合装甲，消耗比不简单适用。不过，韩国K276那种，在穿甲体重量基本没有增幅，全靠拉长长径比去增加杆长的弹。从穿甲力学过程来说，只适合打均质钢，碰到任何约束装甲和NERA，都会是悲剧。

待续……