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问题

第一性原理和从头计算是同一个概念吗？如果不是，本质区别是什么呢？

回答
第一性原理和从头计算，虽然名字听起来有些相似，而且在实际应用中也常常联系在一起，但它们指向的是两个不同层面的概念，不能简单地划等号。理解它们之间的区别，关键在于把握它们的“是什么”和“怎么做”的侧重点。

第一性原理：关于“理解”的底层逻辑

我们可以这样理解第一性原理：它是一种思考问题、分析事物的方式，一种追溯到最根本、最不可分割的“事实”或“假设”，并在此基础上进行推理和构建的方法。它强调的是“认知的起点”。

想象一下，我们要解决一个复杂的问题，比如设计一架飞机。

传统的做法（类比）： 可能会参考现有的飞机设计，学习已有的空气动力学知识，在这些基础上进行改进和优化。这是一种“类比”或“归纳”式的思考，即从已有的案例中学习，然后进行微调。
第一性原理的做法： 会抛开一切现有的飞机设计，从最基本的物理定律出发。比如：
空气是如何流动的？（空气动力学的基础）
物质是如何受到重力的？（升力的来源）
材料的强度和延展性如何？（结构设计的基础）
能量是如何转换的？（发动机工作的原理）
人体的需求是什么？（驾驶舱和乘客舒适度）

通过对这些最根本的物理、工程、甚至生理学原理的深入理解，我们才能跳出现有的模式，创造出全新的、更优的解决方案。

核心特点：

追溯根本： 挖掘事物最本质的组成部分、最基本的规律。
独立思考： 不受现有解决方案或普遍认知的影响。
重构能力： 以最基础的元素为起点，重新构建理解和解决方案。
洞察力： 能够发现隐藏在表象之下的深层原理。
目标： 建立对事物最深刻、最准确的认知，并在此基础上进行创新。

从头计算（Ab Initio Calculation）：关于“计算”的严谨方法

而从头计算，则是一种“实现”或“执行”第一性原理思想的具体计算方法，尤其是在化学、物理学等领域。它指的是，不依赖于任何实验数据或经验参数，仅凭量子力学的基本原理，通过数学计算来预测物质的性质、反应过程等。

继续以飞机设计为例，假设我们现在要计算一种新型合金的力学性能，以确定它是否适合作为机翼材料。

传统的材料测试（类比）： 会通过实验制造出样品，然后进行拉伸、压缩、疲劳等各种力学测试，来获取其性能数据。这是“实验”的方法。
从头计算的做法： 会选择一种合适的量子力学理论（比如密度泛函理论 DFT），然后输入组成该合金的原子种类、数量、排列方式等信息，完全依靠计算机模拟，来计算出材料的结合能、弹性模量、屈服强度等一系列力学性能。

在这个过程中，我们并没有参考任何已有的实验测量值。我们是根据量子力学方程，从最基本的原子和电子相互作用出发，一步一步计算出来的。

核心特点：

量子力学基础： 严格基于量子力学原理（如薛定谔方程）。
无参数化： 避免使用任何经验性的拟合参数，力求理论的普适性。
计算模拟： 依赖于高性能计算来实现。
预测性： 能够预测尚未通过实验验证的性质。
目标： 在理论层面准确预测和理解物质的行为。

本质区别：

1. 层级不同：
第一性原理： 是一个思维框架、一种思考哲学，是关于“如何去理解和解决问题”的根本原则。它是一种“为什么”和“是什么”的追问。
从头计算： 是一个具体的计算技术、一种科学方法，是“如何去实现”第一性原理思想在特定领域的具体体现。它是一种“如何做”的答案。

2. 范畴不同：
第一性原理： 具有普遍性，可以应用于任何领域，无论是科学、工程、商业、还是生活中的决策。
从头计算： 主要局限于科学和工程领域，特别是那些可以通过量子力学描述的微观系统。

3. 目的不同：
第一性原理： 旨在打破思维定势，实现根本性的创新和深刻的理解。
从头计算： 旨在通过理论计算来精确预测物质性质、指导实验设计、加速材料研发等。

联系：

从头计算是应用第一性原理思想的一个绝佳范例。当我们进行从头计算时，我们实际上就是在践行第一性原理：我们不依赖于已有的实验数据或拟合参数（类比），而是从量子力学最基本的原理出发（根本事实），一步步计算出我们想要了解的性质。

可以说，从头计算是第一性原理在微观物质科学领域的一种具体而强有力的工具和实现路径。你可以说，“从头计算”是“应用第一性原理”的一种方式。

用一个更生活化的比喻：

第一性原理： 就像是你想要理解“为什么会有火”这个概念。你可能会去追问，需要什么条件？是氧气、燃料、热源，以及它们如何相互作用。你不会只看别人是怎么生火的（比如怎么用打火机），而是去探究火的本质。
从头计算： 就像是你用最基础的化学元素（比如碳、氢、氧）和它们之间的相互作用的理论（比如化学键的形成和断裂），通过复杂的计算模拟，来预测一个化合物燃烧时会放出多少能量，或者会产生什么气体。你没有直接燃烧实际物质，而是通过理论推演来得到结果。

总结来说：

第一性原理是一种思考模式，是一种回归事物最基本组成部分的思维方法。

从头计算是一种计算方法，是基于物理学最基本原理（量子力学）来精确预测物质性质的技术。

从头计算是第一性原理在科学研究中的一种重要体现，但第一性原理的范畴远比从头计算要广阔得多。

网友意见

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不完全是。关键区别在于参数的多少。（感谢 @charles 指出，让我想起来实际问题不是赝势，主要是泛函，泛函里边有参数，3-34个（M06里边有三十四个可调参数）不等，让喜爱刨根问底的人觉得不算an initio。）另外，本文没有参考文献，不保证正确性。有疑问的请买飞机票去欧洲理论计算暑期学校。

1. “第一性原理”的底气弱于从头算，因为计算时要用泛函和赝势，泛函里有一些说不清道不明的参数，如Becke三参数泛函、HSE取了大约20%HF关联能之类。还有目前流行的D3修正，本质上是一套力场，只改变能量，不改变电子结构。

还有DFT的泛函，长程行为都是错误的，以指数衰减；但实际上泛函应该按1/r衰减。目前又出了不少修正，但根本性的问题仍未解决。

还有一部分，DFT流行算法主要是基于赝势-平面波，赝势是拟合原子的高精度量子力学计算而来的。

特别是DFT+U，这个U加多少，全凭实验数据来调。没实验数据是不能确定U的值的。

2. 反观“从头算”，指的是在计算中，除了使用原子的质量、坐标和七个基本物理常数之外，不使用其他参数。当然参数少了，就不容易算对。这里有一个段子，忘记出处了：Pauli当年痛斥Hartree：你这个H-F方法本质上就是错误的！按照物理来看，两个电子在无穷远处相互作用应该趋近于零，近处应该有静电排斥！当时天气不好，伴随着Pauli的怒吼一道炸雷响起，Hartree吓得从椅子上掉到了地上，小声嘀咕着为自己开脱：至少在平衡位置附近它是准确的……当然目前计算机发展了，以H-F为起点开发的CCSD成为计算界的“黄金标准”。

但实际科研文章中有的人（大部分吧）不刻意细究这个细节。特别是用DFT算分子的时候。因为“从头算”重金属化合物的时候，也要用赝势，用高精度量子化学方法“从头算”多原子分子的时候，有时候又要用“frozen core”近似，考虑溶剂的影响又要用溶剂化模型，考虑温度影响又要用谐振子近似、刚性转子近似等等，实际上已经走出了“从头算”，过渡到“第一性原理”了。
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在“基于薛定谔方程的计算模拟”语境下，ab initio 和 first-principles 是一个概念，本质上没有任何不同。

ab initio 就是“从头开始” (From the beginning)，这个“头”就是第一性原理First principles，广泛的说是不依赖于经验参数的原理和公式，在这里就是薛定谔方程。

实际当中，不会特意区分这两个词的差异。例如，不会有哪个审稿人会指出，你这篇文章应该用 ab initio 而不能是 first-principles，或者反过来。

相反，我能见到的公开资料，都是认可ab initio = first-principles的，比如Wikipedia上的解释

Ab initio means "from first principles" or "from the beginning", implying that the only inputs into an ab initio calculation are physical constants.

所以只要你需要，完全可以用一个，或者用另一个，或者混着用，只要你不嫌把ab initio调成斜体麻烦。

所有的不同都是后续使用时的习惯导致的固有印象，或者自己定义的区分标准。无论什么样的区分标准，都一定可以找出反例。

比如李老师说[1]用不用赝势来区分，first-principles有赝势而ab initio无赝势，这个显然不行。比如Wien2K和Elk都是全电子方法，也都叫first-principles[2][3]；用Quantum Espresso计算的论文，也有一大堆用ab initio[4][5][6]。

这里额外说一句，比起ab initio 和 first-principles，密度泛函 Density functional 是一个更能明确定义范围的词，以便于和量子化学使用的波函数方法对应[7]。

参考

  1. ^ https://www.zhihu.com/question/509510236/answer/2295607583
  2. ^随便贴一篇吧，例子太多了 https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.113.107201
  3. ^专门做方法的期刊上的反例3，多种level方法称为first principles, 而且和ab initio为了避免重复而混用 https://aip.scitation.org/doi/full/10.1063/5.0006074
  4. ^贴一篇熟悉的 https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.99.235139
  5. ^有人要的专门做方法的期刊上的反例1，DFT结果称为ab initio https://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/acs.jctc.9b01167
  6. ^专门做方法的期刊上的反例2，DFT称为ab initio https://pubs.acs.org/doi/full/10.1021/ct300143a
  7. ^可参考 https://www.zhihu.com/question/265866042/answer/304517665
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这样的问题其实也困扰了我好几年，后来我想开了（划掉

在化学工业出版社编《英汉化学化工词汇》（第三版）中，从头计算是ab initio （准确地写法似乎应该是ab initio，以遵循英文中拉丁语的书写习惯）， 且似乎没有第一性原理的英文（如果是First Principle的话）。

以ab initio和First Principle在学术论文中检索（使用WOS）

本节根据 Clarivate Terms 3(b). 许可，以非营利目的使用WOS数据库的有限内容协助说明。

领域

ab initio一词似乎“化学物理和分子物理”这些领域的文献用的多一些

而“First Principle”则材料和凝聚态物理领域的文献使用（略）多，还有一些关注材料的其他学科的文献

当然，这里使用的是用引号包含来强制搜索连续的“First Principle”。在WOS数据库中，“First Principle”共有16,115篇，“ab initio” 则是172,968篇（截止2022.1.3 1:46），ab initio使用似乎更多一些。

历史和影响力

WOS数据库中，ab initio一词最早且与化学、物理相关、引用较高的文献是1965年的“AB INITIO COMPUTATIONS IN ATOMS AND MOLECULES”（DOI: 10.1147/rd.91.0002），这篇文章是IBM的一篇综述，作者是Enrico Clementi（据说师从Giulio Natta、Michael Kasha、Robert Sanderson Mulliken等），主要内容是Roothaan-Hartree-Fock方法对原子体系的描述和分子原子的Slater和Gaussian基组的计算效率的分析。

而First-principle一词则并不常见，与化学、物理相关且最早的一篇文献（被引似乎不高）是1968年的“A FIRST PRINCIPLE PSEUDOPOTENTIAL CALCULATION OF ELASTIC SHEAR CONSTANTS OF BERYLLIUM”（DOI: 10.1016/0375-9601(68)90290-9），而其后的大部分早期文献也常和“赝势”同时出现。

有趣的是，1991年前后，这两个词也开始出现于同一篇文献中，还有“first-principle ab initio pseudopotential method”一类的描述。

但这并非说明ab initio更偏分子原子物理，first-principle更多为材料和凝聚态物理研究所用。1996年发表的“Efficient iterative schemes for ab initio total-energy calculations using a plane-wave basis set”（也就是平面波的经典文献）使两个领域不再有计算成本的壁垒（划掉

因此只能说ab initio较First-principle使用更多，且在学术概念上更偏向于“物理本质”一些。

概念使用的对比

英文

first principle 和 semi-empirical常在文献中被称作“不同的计算方法”，不过事实上ab initio和 semi-empirical并列更多，如《Atkins' Physical Chemistry》（7th ed.）对二者的解释是：

（14.9 Self-consistent field calculations）
In the semi-empirical methods, many of the integrals are estimated by appealing to spectroscopic data or physical properties such as ionization energies, and using a series of rules to set certain integrals equal to zero. In the ab initio methods, an attempt is made to calculate all the integrals that appear in the secular determinant.

我也赞成作者ab initio methods是相对于semi-empirical methods的近似而言的概念。

而其书中并未提及First principle。

中文

反正中文的教材讲到H-F-R方法和DFT时，大都会提一句“从头计算（ab initio）”，但“第一性原理”一词鲜见，何况有时也会和从头计算混用。

以《中国学科发展战略·理论与计算化学》第一篇第十章中蒋鸿老师指出的内容为例：

第一性原理方法的最终可及目标是什么？第一性原理的思想基础其实是一种还原论的哲学概念，即试图从最基本的微观物理规律（量子力学）出发来预测体系的所有性质。……实现诸如高温超导这样的奇异物理现象的第一性原理预测或许是过于宏伟的目标更为实际可行的目标。更为可行的目标或许是：第一性原理方法应该能够用来准确地表征实际材料体系中不同运动自由度之间的耦合强度。……

但总之“第一性原理”一词在中文语境下是和“从头计算”往往混同的，尽管他们不应混同。

二者概念不同

综上，至少在我整理到的资料中可以得出的结论是，ab initio 和first-principle各指更基础物理和更模型的两个东西，而在实际中，ab initio更好地符合了研究者的需求。中文语境下的第一性原理也往往就指ab initio。

而研究一些分子原子体系中的细节内容，或许“第一性原理”的模型思维仍能给我们有一些新的启发。

（懒得写参考文献了就这样吧

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