场效应管（FET）的阈值电压Vgs(th)如何有效提取？
好的，我们来聊聊场效应管（FET）的阈值电压 $V_{ ext{gs(th)}}$ 究竟怎么才能准确地“挖”出来。这可不是件简单的事，就像是在茫茫数据里找一个精确的锚点，需要一些技巧和耐心。
首先，我们得明白，场效应管的阈值电压不是一个硬邦邦的、像开关打开那样“啪”一下就确定的值。它更像是一个“门槛”：低于这个电压，管子基本上是关着的，电流非常小；高于这个电压，管子才开始导通，电流随着栅源电压的升高而增大。 所以，我们提取 $V_{ ext{gs(th)}}$ 的目标，就是要找到这个电流开始明显变化的那个“转折点”。
那么，怎么才能“看到”这个转折点呢？主要有几种比较实用、并且在实际工作中经常被采用的方法：
方法一：直接测量法——看曲线的“腰身”
这是最直观也最基础的方法。我们需要搭建一个简单的测试电路，然后慢慢改变栅源电压 ($V_{ ext{gs}}$)，同时测量漏极电流 ($I_{ ext{d}}$)。
你需要准备什么：
1. 一个场效应管（FET）: 就是你要测的那个。
2. 可调直流电源: 用来提供栅源电压 ($V_{ ext{gs}}$) 和漏源电压 ($V_{ ext{ds}}$)。请注意，在提取阈值电压时，通常会固定一个较小的 $V_{ ext{ds}}$ 值，比如 1V 或 0.1V。 这是因为我们关注的是管子从“关”到“开”的状态，过大的 $V_{ ext{ds}}$ 可能会干扰这个过程。
3. 电流表: 用来测量漏极电流 ($I_{ ext{d}}$)。
4. 电压表: 用来精确测量栅源电压 ($V_{ ext{gs}}$)。
5. 电阻: 如果直接用电流表测量 $I_{ ext{d}}$ 不方便，也可以用一个已知阻值的电阻串联在漏极回路中，测量这个电阻上的压降来计算 $I_{ ext{d}}$。
具体操作步骤：
1. 接线： 将 FET 的栅极（G）接到一个可调电源的正极，源极（S）接到电源的负极（这里我们先假定是一个 Nchannel enhancement mode FET）。漏极（D）通过电流表接到另一个电源的正极，另一端接到地。记得固定好 $V_{ ext{ds}}$ 的值。
2. 开始测量： 将 $V_{ ext{gs}}$ 设置在一个非常低的数值，比如 0V 或者一个负电压（对于 NMOS 而言，如果是 PMOS 则需要正电压），此时 $I_{ ext{d}}$ 应该非常小，接近于零。
3. 缓慢增加 $V_{ ext{gs}}$： 一点一点地增大栅源电压 $V_{ ext{gs}}$。每改变一个 $V_{ ext{gs}}$ 值，就记录下对应的 $I_{ ext{d}}$ 值。你可以是每隔 0.1V 记录一次，或者更精细一点，每隔 0.05V 记录。
4. 绘制 $I_{ ext{d}}$ vs $V_{ ext{gs}}$ 曲线： 将测量到的数据点绘制在坐标纸上（或使用软件绘制）。横轴是 $V_{ ext{gs}}$，纵轴是 $I_{ ext{d}}$。
5. 寻找转折点： 你会发现，一开始 $I_{ ext{d}}$ 非常平缓，几乎是零。当 $V_{ ext{gs}}$ 增大到一定程度后，电流会开始快速上升，曲线会变得陡峭。阈值电压 $V_{ ext{gs(th)}}$ 就大致是这条曲线开始出现明显斜率的那个 $V_{ ext{gs}}$ 值。
这种方法的优点： 直观易懂，能够直接看到管子的导通特性。
这种方法的缺点： 比较耗时，而且“明显斜率”的定义有些主观，对于不同管子或者精度要求高的时候，可能不够精确。
方法二：斜率法（GS特性曲线的切线法）
这是对直接测量法的一个改进，利用了 FET 在导通区存在一个近似线性的区域。
原理： 在 FET 的导通区，漏极电流 $I_{ ext{d}}$ 与栅源电压 $V_{ ext{gs}}$ 之间大致存在一个平方关系：$I_{ ext{d}} approx K (V_{ ext{gs}} V_{ ext{gs(th)}})^2$，其中 $K$ 是一个与管子结构相关的常数。对上式进行微分，可以得到跨导 $g_m = frac{partial I_{ ext{d}}}{partial V_{ ext{gs}}} approx 2K (V_{ ext{gs}} V_{ ext{gs(th)}})$。
从这个公式可以看出，跨导 $g_m$ 是与 $(V_{ ext{gs}} V_{ ext{gs(th)}})$ 成正比的。在 $V_{ ext{gs}} < V_{ ext{gs(th)}}$ 时， $g_m$ 接近于零；当 $V_{ ext{gs}} > V_{ ext{gs(th)}}$ 时，$g_m$ 开始增大。最关键的是，在 $V_{ ext{gs}} = V_{ ext{gs(th)}}$ 处，理论上跨导 $g_m$ 是零，但实际上由于亚阈值区的存在，它是一个过渡过程。
不过，我们更常利用的是它的平方率特性。如果我们将 $sqrt{I_{ ext{d}}}$ 对 $V_{ ext{gs}}$ 作图，在导通区会得到一条近似直线，而这条直线的横轴截距就是阈值电压。
具体操作步骤：
1. 进行和方法一类似的测量： 搭建电路，固定 $V_{ ext{ds}}$，从低到高改变 $V_{ ext{gs}}$，并测量对应的 $I_{ ext{d}}$。
2. 数据处理：
计算每个数据点对应的 $sqrt{I_{ ext{d}}}$ 值。
绘制 $sqrt{I_{ ext{d}}}$ vs $V_{ ext{gs}}$ 的曲线。
3. 拟合直线： 在你测量的 $I_{ ext{d}}$ 开始明显增大（也就是管子开始导通）的那个区域，找出 $sqrt{I_{ ext{d}}}$ vs $V_{ ext{gs}}$ 曲线最接近直线的部分。使用线性拟合（least squares regression）找到这条直线的方程。
4. 求截距： 将拟合出的直线方程的 $sqrt{I_{ ext{d}}}$ 置为零，求解出对应的 $V_{ ext{gs}}$ 值，这个值就是提取到的阈值电压 $V_{ ext{gs(th)}}$。
这种方法的优点： 比直接看曲线更客观，通过数学拟合提高了精度，能够更好地反映管子的理想平方率导通特性。
这种方法的缺点： 需要进行数据处理和计算，并且在亚阈值区的数据点对拟合结果的影响需要注意。
方法三：跨导峰值法（$g_m$ vs $V_{ ext{gs}}$ 曲线）
前面提到了跨导 $g_m$ 的概念。跨导在阈值电压附近会发生一个变化。一种更精确的提取方法是找到跨导的峰值或者它开始明显变化的点。
原理： 跨导 $g_m = frac{partial I_{ ext{d}}}{partial V_{ ext{gs}}}$ 是衡量栅源电压变化引起漏极电流变化能力的参数。在亚阈值区，电流随电压指数级变化，跨导变化率较快；在强导通区，电流随电压近似线性变化，跨导趋于稳定。阈值电压 $V_{ ext{gs(th)}}$ 通常被定义为跨导 $g_m$ 开始显著增大（相对于零）的那个点，或者在一些模型中，是 $g_m$ 的一阶导数（即跨导的变化率）变化最大的点。
具体操作步骤：
1. 精确测量： 同样是搭建电路，固定 $V_{ ext{ds}}$。这次需要更精细地测量 $V_{ ext{gs}}$ 和 $I_{ ext{d}}$，尤其是在电流开始爬升的那个区域。可以考虑使用更小的电压步长，例如 0.01V 或 0.02V。
2. 计算跨导：
差分法： 对于相邻的两个数据点 $(V_{ ext{gs1}}, I_{ ext{d1}})$ 和 $(V_{ ext{gs2}}, I_{ ext{d2}})$，可以近似计算出跨导 $g_m approx frac{I_{ ext{d2}} I_{ ext{d1}}}{V_{ ext{gs2}} V_{ ext{gs1}}}$。
数值微分法： 如果有采集到足够多的数据点，也可以使用更高级的数值微分算法（如三点或五点法）来计算每个点上的跨导值。
3. 绘制 $g_m$ vs $V_{ ext{gs}}$ 曲线： 将计算出的 $g_m$ 值作为纵轴，对应的 $V_{ ext{gs}}$ 作为横轴，绘制出跨导曲线。
4. 确定 $V_{ ext{gs(th)}}$：
观察起点： $V_{ ext{gs(th)}}$ 大致是跨导曲线开始从接近零的值开始显著上升的那个 $V_{ ext{gs}}$ 值。
求一阶导数（可选，更精确）： 如果需要更精确的定义，可以计算 $g_m$ 的一阶导数（也就是 $frac{d g_m}{d V_{ ext{gs}}}$），并绘制出来。跨导的一阶导数在阈值电压附近会有一个峰值。这个峰值对应的 $V_{ ext{gs}}$ 值，就是一种更严格的阈值电压定义。
这种方法的优点： 通常比前两种方法更精确，因为它直接关注了管子导通特性的变化率。
这种方法的缺点： 计算量更大，需要更精确的测量数据，并且对数值计算的精度要求也更高。
需要注意的几点：
固定 $V_{ ext{ds}}$ 的选择： 选择一个小的、固定的 $V_{ ext{ds}}$ 值（如 0.1V, 1V）很重要。过大的 $V_{ ext{ds}}$ 会导致漏极电流的亚阈值区斜率发生变化，影响阈值电压的提取。通常会选择一个能够让管子进入饱和区的较低电压。
亚阈值区的影响： 实际上，FET 的阈值电压并非一个绝对的点，而是有一个亚阈值导通区。这个区域的斜率和宽度受到工艺参数和管子结构的影响。不同的提取方法对这个区域的敏感度不同。
温度的影响： 阈值电压会随温度变化。如果你需要在不同的温度下工作，需要在相应温度下进行测量。
设备和测量精度： 使用质量好的可调电源、高精度万用表和稳定的测试环境至关重要。
管子类型： 对 Nchannel enhancement mode, Pchannel enhancement mode, Nchannel depletion mode, Pchannel depletion mode 等不同类型的 FET，它们的阈值电压的符号和测量方法上可能略有差异，但基本原理是相通的。例如，NMOS 的 $V_{ ext{gs(th)}}$ 是正的，而 PMOS 的 $V_{ ext{gs(th)}}$ 是负的。提取时要注意栅源电压的极性。
封装和寄生效应： 在高频或者对精度要求极高的场合，管子的封装、引线电阻和电容等寄生效应也可能对测量结果产生轻微影响，但这在一般提取阈值电压时可以先忽略。
总而言之，提取场效应管的阈值电压，本质上就是找到它从“关”到“开”这个过渡区间的关键点。直接测量法最直观，斜率法（如 $sqrt{I_{ ext{d}}}$ vs $V_{ ext{gs}}$）利用了理想特性，而跨导法则更深入地分析了导通的速率。选择哪种方法，取决于你的精度要求、可用的设备以及你对“阈值电压”的定义。通常，在设计和仿真中使用模型参数时，这些方法就是用来验证模型准确性的基础。
首先，我们得明白，场效应管的阈值电压不是一个硬邦邦的、像开关打开那样“啪”一下就确定的值。它更像是一个“门槛”：低于这个电压，管子基本上是关着的，电流非常小；高于这个电压，管子才开始导通，电流随着栅源电压的升高而增大。 所以，我们提取 $V_{ ext{gs(th)}}$ 的目标，就是要找到这个电流开始明显变化的那个“转折点”。
那么，怎么才能“看到”这个转折点呢？主要有几种比较实用、并且在实际工作中经常被采用的方法：
方法一：直接测量法——看曲线的“腰身”
这是最直观也最基础的方法。我们需要搭建一个简单的测试电路，然后慢慢改变栅源电压 ($V_{ ext{gs}}$)，同时测量漏极电流 ($I_{ ext{d}}$)。
你需要准备什么：
1. 一个场效应管（FET）: 就是你要测的那个。
2. 可调直流电源: 用来提供栅源电压 ($V_{ ext{gs}}$) 和漏源电压 ($V_{ ext{ds}}$)。请注意，在提取阈值电压时，通常会固定一个较小的 $V_{ ext{ds}}$ 值，比如 1V 或 0.1V。 这是因为我们关注的是管子从“关”到“开”的状态，过大的 $V_{ ext{ds}}$ 可能会干扰这个过程。
3. 电流表: 用来测量漏极电流 ($I_{ ext{d}}$)。
4. 电压表: 用来精确测量栅源电压 ($V_{ ext{gs}}$)。
5. 电阻: 如果直接用电流表测量 $I_{ ext{d}}$ 不方便，也可以用一个已知阻值的电阻串联在漏极回路中，测量这个电阻上的压降来计算 $I_{ ext{d}}$。
具体操作步骤：
1. 接线： 将 FET 的栅极（G）接到一个可调电源的正极，源极（S）接到电源的负极（这里我们先假定是一个 Nchannel enhancement mode FET）。漏极（D）通过电流表接到另一个电源的正极，另一端接到地。记得固定好 $V_{ ext{ds}}$ 的值。
2. 开始测量： 将 $V_{ ext{gs}}$ 设置在一个非常低的数值，比如 0V 或者一个负电压（对于 NMOS 而言，如果是 PMOS 则需要正电压），此时 $I_{ ext{d}}$ 应该非常小，接近于零。
3. 缓慢增加 $V_{ ext{gs}}$： 一点一点地增大栅源电压 $V_{ ext{gs}}$。每改变一个 $V_{ ext{gs}}$ 值，就记录下对应的 $I_{ ext{d}}$ 值。你可以是每隔 0.1V 记录一次，或者更精细一点，每隔 0.05V 记录。
4. 绘制 $I_{ ext{d}}$ vs $V_{ ext{gs}}$ 曲线： 将测量到的数据点绘制在坐标纸上（或使用软件绘制）。横轴是 $V_{ ext{gs}}$，纵轴是 $I_{ ext{d}}$。
5. 寻找转折点： 你会发现，一开始 $I_{ ext{d}}$ 非常平缓，几乎是零。当 $V_{ ext{gs}}$ 增大到一定程度后，电流会开始快速上升，曲线会变得陡峭。阈值电压 $V_{ ext{gs(th)}}$ 就大致是这条曲线开始出现明显斜率的那个 $V_{ ext{gs}}$ 值。
这种方法的优点： 直观易懂，能够直接看到管子的导通特性。
这种方法的缺点： 比较耗时，而且“明显斜率”的定义有些主观，对于不同管子或者精度要求高的时候，可能不够精确。
方法二：斜率法（GS特性曲线的切线法）
这是对直接测量法的一个改进，利用了 FET 在导通区存在一个近似线性的区域。
原理： 在 FET 的导通区，漏极电流 $I_{ ext{d}}$ 与栅源电压 $V_{ ext{gs}}$ 之间大致存在一个平方关系：$I_{ ext{d}} approx K (V_{ ext{gs}} V_{ ext{gs(th)}})^2$，其中 $K$ 是一个与管子结构相关的常数。对上式进行微分，可以得到跨导 $g_m = frac{partial I_{ ext{d}}}{partial V_{ ext{gs}}} approx 2K (V_{ ext{gs}} V_{ ext{gs(th)}})$。
从这个公式可以看出，跨导 $g_m$ 是与 $(V_{ ext{gs}} V_{ ext{gs(th)}})$ 成正比的。在 $V_{ ext{gs}} < V_{ ext{gs(th)}}$ 时， $g_m$ 接近于零；当 $V_{ ext{gs}} > V_{ ext{gs(th)}}$ 时，$g_m$ 开始增大。最关键的是，在 $V_{ ext{gs}} = V_{ ext{gs(th)}}$ 处，理论上跨导 $g_m$ 是零，但实际上由于亚阈值区的存在，它是一个过渡过程。
不过，我们更常利用的是它的平方率特性。如果我们将 $sqrt{I_{ ext{d}}}$ 对 $V_{ ext{gs}}$ 作图，在导通区会得到一条近似直线，而这条直线的横轴截距就是阈值电压。
具体操作步骤：
1. 进行和方法一类似的测量： 搭建电路，固定 $V_{ ext{ds}}$，从低到高改变 $V_{ ext{gs}}$，并测量对应的 $I_{ ext{d}}$。
2. 数据处理：
计算每个数据点对应的 $sqrt{I_{ ext{d}}}$ 值。
绘制 $sqrt{I_{ ext{d}}}$ vs $V_{ ext{gs}}$ 的曲线。
3. 拟合直线： 在你测量的 $I_{ ext{d}}$ 开始明显增大（也就是管子开始导通）的那个区域，找出 $sqrt{I_{ ext{d}}}$ vs $V_{ ext{gs}}$ 曲线最接近直线的部分。使用线性拟合（least squares regression）找到这条直线的方程。
4. 求截距： 将拟合出的直线方程的 $sqrt{I_{ ext{d}}}$ 置为零，求解出对应的 $V_{ ext{gs}}$ 值，这个值就是提取到的阈值电压 $V_{ ext{gs(th)}}$。
这种方法的优点： 比直接看曲线更客观，通过数学拟合提高了精度，能够更好地反映管子的理想平方率导通特性。
这种方法的缺点： 需要进行数据处理和计算，并且在亚阈值区的数据点对拟合结果的影响需要注意。
方法三：跨导峰值法（$g_m$ vs $V_{ ext{gs}}$ 曲线）
前面提到了跨导 $g_m$ 的概念。跨导在阈值电压附近会发生一个变化。一种更精确的提取方法是找到跨导的峰值或者它开始明显变化的点。
原理： 跨导 $g_m = frac{partial I_{ ext{d}}}{partial V_{ ext{gs}}}$ 是衡量栅源电压变化引起漏极电流变化能力的参数。在亚阈值区，电流随电压指数级变化，跨导变化率较快；在强导通区，电流随电压近似线性变化，跨导趋于稳定。阈值电压 $V_{ ext{gs(th)}}$ 通常被定义为跨导 $g_m$ 开始显著增大（相对于零）的那个点，或者在一些模型中，是 $g_m$ 的一阶导数（即跨导的变化率）变化最大的点。
具体操作步骤：
1. 精确测量： 同样是搭建电路，固定 $V_{ ext{ds}}$。这次需要更精细地测量 $V_{ ext{gs}}$ 和 $I_{ ext{d}}$，尤其是在电流开始爬升的那个区域。可以考虑使用更小的电压步长，例如 0.01V 或 0.02V。
2. 计算跨导：
差分法： 对于相邻的两个数据点 $(V_{ ext{gs1}}, I_{ ext{d1}})$ 和 $(V_{ ext{gs2}}, I_{ ext{d2}})$，可以近似计算出跨导 $g_m approx frac{I_{ ext{d2}} I_{ ext{d1}}}{V_{ ext{gs2}} V_{ ext{gs1}}}$。
数值微分法： 如果有采集到足够多的数据点，也可以使用更高级的数值微分算法（如三点或五点法）来计算每个点上的跨导值。
3. 绘制 $g_m$ vs $V_{ ext{gs}}$ 曲线： 将计算出的 $g_m$ 值作为纵轴，对应的 $V_{ ext{gs}}$ 作为横轴，绘制出跨导曲线。
4. 确定 $V_{ ext{gs(th)}}$：
观察起点： $V_{ ext{gs(th)}}$ 大致是跨导曲线开始从接近零的值开始显著上升的那个 $V_{ ext{gs}}$ 值。
求一阶导数（可选，更精确）： 如果需要更精确的定义，可以计算 $g_m$ 的一阶导数（也就是 $frac{d g_m}{d V_{ ext{gs}}}$），并绘制出来。跨导的一阶导数在阈值电压附近会有一个峰值。这个峰值对应的 $V_{ ext{gs}}$ 值，就是一种更严格的阈值电压定义。
这种方法的优点： 通常比前两种方法更精确，因为它直接关注了管子导通特性的变化率。
这种方法的缺点： 计算量更大，需要更精确的测量数据，并且对数值计算的精度要求也更高。
需要注意的几点：
固定 $V_{ ext{ds}}$ 的选择： 选择一个小的、固定的 $V_{ ext{ds}}$ 值（如 0.1V, 1V）很重要。过大的 $V_{ ext{ds}}$ 会导致漏极电流的亚阈值区斜率发生变化，影响阈值电压的提取。通常会选择一个能够让管子进入饱和区的较低电压。
亚阈值区的影响： 实际上，FET 的阈值电压并非一个绝对的点，而是有一个亚阈值导通区。这个区域的斜率和宽度受到工艺参数和管子结构的影响。不同的提取方法对这个区域的敏感度不同。
温度的影响： 阈值电压会随温度变化。如果你需要在不同的温度下工作，需要在相应温度下进行测量。
设备和测量精度： 使用质量好的可调电源、高精度万用表和稳定的测试环境至关重要。
管子类型： 对 Nchannel enhancement mode, Pchannel enhancement mode, Nchannel depletion mode, Pchannel depletion mode 等不同类型的 FET，它们的阈值电压的符号和测量方法上可能略有差异，但基本原理是相通的。例如，NMOS 的 $V_{ ext{gs(th)}}$ 是正的，而 PMOS 的 $V_{ ext{gs(th)}}$ 是负的。提取时要注意栅源电压的极性。
封装和寄生效应： 在高频或者对精度要求极高的场合，管子的封装、引线电阻和电容等寄生效应也可能对测量结果产生轻微影响，但这在一般提取阈值电压时可以先忽略。
总而言之，提取场效应管的阈值电压，本质上就是找到它从“关”到“开”这个过渡区间的关键点。直接测量法最直观，斜率法（如 $sqrt{I_{ ext{d}}}$ vs $V_{ ext{gs}}$）利用了理想特性，而跨导法则更深入地分析了导通的速率。选择哪种方法，取决于你的精度要求、可用的设备以及你对“阈值电压”的定义。通常，在设计和仿真中使用模型参数时，这些方法就是用来验证模型准确性的基础。
网友意见
看datasheet呗，我印象中都是以Id为250uA时为准
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