含有√ax+b的积分，除了将∨ax+b直接替换成t还有其他的做法吗？
当然有，除了最直接的换元法（令 $sqrt{ax+b} = t$），对含有 $sqrt{ax+b}$ 的积分，我们还有其他几种思路和方法，它们往往在特定情况下更有效或能提供更丰富的理解。这些方法并非孤立的，有时会相互结合使用。
一、三角换元法：将根式“三角化”
当被积函数中出现 $sqrt{a^2 x^2}$、$sqrt{x^2 a^2}$ 或 $sqrt{x^2 + a^2}$ 这类形式时，我们通常会想到三角换元。虽然你问的是 $sqrt{ax+b}$，但通过一些预处理，我们也能将其转化为适用于三角换元的结构。
核心思想： 利用三角函数的恒等式来消去根号。
具体步骤和思考过程：
1. 化根式为标准形式： 首先，我们需要将 $sqrt{ax+b}$ 变形，使其内部结构接近三角换元的标准形式。
如果 $a > 0$： 令 $x = u frac{b}{a}$。这样，$ax+b = a(u frac{b}{a}) + b = au b + b = au$。于是 $sqrt{ax+b} = sqrt{au}$。
如果此时 $a$ 是一个完全平方数，比如 $a=k^2$，那么 $sqrt{ax+b} = ksqrt{u}$，这已经很方便了。
如果 $a$ 不是完全平方数，我们仍然可以将其写成 $sqrt{a}sqrt{u}$。
更普遍的情况： 我们可以通过提取公因式来达到目的。
令 $ax+b = y$。则 $sqrt{ax+b} = sqrt{y}$。
为了引入三角函数，我们希望让根式内的表达式形如 $c^2 sin^2 heta$ 或 $c^2 sec^2 heta$ 等。
我们可以这样做：
令 $ax+b = c^2 sin^2 heta$ 或 $ax+b = c^2 an^2 heta$ 或 $ax+b = c^2 sec^2 heta$。
选择哪种换元方式取决于 $sqrt{ax+b}$ 后面跟着的表达式的结构。
举例说明： 考虑积分 $int frac{1}{sqrt{2x+3}} dx$。
1. 预处理： 令 $y = 2x+3$。则 $dy = 2dx$，即 $dx = frac{1}{2} dy$。积分变为 $int frac{1}{sqrt{y}} frac{1}{2} dy = frac{1}{2} int y^{1/2} dy$。这其实就是直接换元了。
真正需要三角换元的情况是当 $sqrt{ax+b}$ 出现在更复杂的表达式中时，并且 $ax+b$ 的结构可以被“三角化”来消去根号。
例如，考虑积分 $int sqrt{2x+3} dx$。
1. 直接换元： 令 $u = 2x+3$，则 $du = 2dx$，$dx = frac{1}{2} du$。积分变为 $int sqrt{u} frac{1}{2} du = frac{1}{2} int u^{1/2} du = frac{1}{2} frac{u^{3/2}}{3/2} + C = frac{1}{3} (2x+3)^{3/2} + C$。
再举一个更贴近三角换元思路的例子： 考虑积分 $int frac{1}{sqrt{1 (2x+3)^2}} dx$。
这时，我们希望令 $2x+3$ 扮演一个三角函数。
1. 预处理/识别结构： 我们看到 $sqrt{1 ( ext{something})^2}$ 的形式，这提示我们可以使用 $sin heta$ 换元。
2. 三角换元： 令 $2x+3 = sin heta$。
则 $2dx = cos heta d heta$，即 $dx = frac{1}{2} cos heta d heta$。
同时，$sqrt{1 (2x+3)^2} = sqrt{1 sin^2 heta} = sqrt{cos^2 heta}$。
假设 $ heta$ 在 $(frac{pi}{2}, frac{pi}{2})$ 区间，则 $sqrt{cos^2 heta} = cos heta$。
3. 代入计算：
积分变为 $int frac{1}{cos heta} cdot frac{1}{2} cos heta d heta = int frac{1}{2} d heta = frac{1}{2} heta + C$。
4. 换回原变量： 从 $2x+3 = sin heta$，我们得到 $ heta = arcsin(2x+3)$。
所以，积分结果是 $frac{1}{2} arcsin(2x+3) + C$。
总结三角换元应用于 $sqrt{ax+b}$ 的精髓： 通常不是直接对 $sqrt{ax+b}$ 进行三角换元，而是先将 $ax+b$ 作为一个整体，然后根据其结构（如 $c^2 u^2$, $u^2 c^2$, $u^2 + c^2$）来决定如何用三角函数替换 整个 $ax+b$ 或 与 $sqrt{ax+b}$ 相关联的表达式。如果 $sqrt{ax+b}$ 是被积函数中唯一涉及根号的项，并且没有形成上述标准形式，那么直接换元通常更简单高效。
二、有理化法：消除根号的代数技巧
对于形如 $sqrt{ax+b}$，当它出现在分母上，或者与其他项相乘时，我们可以尝试使用分母有理化（或分子有理化）的思想来处理。
核心思想： 利用平方差公式 $(AB)(A+B) = A^2 B^2$ 或平方和公式 $(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$ 来消去根号。
具体步骤和思考过程：
1. 分子/分母有理化： 如果被积函数是 $frac{1}{sqrt{ax+b}}$，直接乘一个 $frac{sqrt{ax+b}}{sqrt{ax+b}}$ 就可以了：
$int frac{1}{sqrt{ax+b}} dx = int frac{sqrt{ax+b}}{(sqrt{ax+b})^2} dx = int frac{sqrt{ax+b}}{ax+b} dx$。
这个形式有时比原形式更容易积分，例如通过换元 $u = ax+b$。
2. 处理更复杂的根式组合： 如果出现的是含两个根式的表达式，例如 $int frac{1}{sqrt{ax+b} pm sqrt{cx+d}} dx$ 或 $int frac{sqrt{ax+b}}{sqrt{cx+d}} dx$ 等，有理化就显得尤为重要。
例： $int frac{1}{sqrt{x+1} + sqrt{x}} dx$
1. 有理化分子/分母： 乘以 $frac{sqrt{x+1} sqrt{x}}{sqrt{x+1} sqrt{x}}$
2. 计算：
原式 $= int frac{sqrt{x+1} sqrt{x}}{(sqrt{x+1} + sqrt{x})(sqrt{x+1} sqrt{x})} dx$
$= int frac{sqrt{x+1} sqrt{x}}{(x+1) x} dx$
$= int (sqrt{x+1} sqrt{x}) dx$
3. 直接积分：
$= int (x+1)^{1/2} dx int x^{1/2} dx$
$= frac{(x+1)^{3/2}}{3/2} frac{x^{3/2}}{3/2} + C$
$= frac{2}{3}(x+1)^{3/2} frac{2}{3}x^{3/2} + C$
这种方法是将含有根号的复杂分母（或分子）转化为不含根号的多项式或更简单的代数表达式，然后再进行积分。
三、降次换元：处理高次根式
虽然你问的是 $sqrt{ax+b}$（即一次根式），但如果遇到 $sqrt[n]{ax+b}$，其处理思想可以借鉴，而且有时即使是 $sqrt{ax+b}$，如果我们不直接换元，也可以看作是“降次”。
核心思想： 将含有根号的表达式表示为某个变量的整数次幂的形式。
具体步骤和思考过程：
1. 令根式等于一个新变量： 令 $u = sqrt{ax+b}$。这是最直接的方法，但我们看看其他可能性。
2. 令根式等于一个更复杂但“更好处理”的变量：
考虑积分 $int frac{1}{1+sqrt{x}} dx$。
直接换元： 令 $u = sqrt{x}$。则 $u^2 = x$，$2u du = dx$。
积分变为 $int frac{1}{1+u} (2u du) = int frac{2u}{1+u} du$。
这是一个有理函数的积分，可以通过多项式长除法或凑项来解决：
$int frac{2u}{1+u} du = int frac{2(u+1) 2}{1+u} du = int (2 frac{2}{1+u}) du = 2u 2ln|1+u| + C$。
换回 $u = sqrt{x}$：$2sqrt{x} 2ln(1+sqrt{x}) + C$。
另一种换元思路（对根号整体进行换元）： 令 $t = 1 + sqrt{x}$。
则 $sqrt{x} = t1$。
平方得 $x = (t1)^2$。
微分得 $dx = 2(t1) dt$。
积分变为 $int frac{1}{t} (2(t1) dt) = int frac{2t2}{t} dt = int (2 frac{2}{t}) dt$。
$= 2t 2ln|t| + C$。
换回 $t = 1+sqrt{x}$：$2(1+sqrt{x}) 2ln|1+sqrt{x}| + C = 2+2sqrt{x} 2ln(1+sqrt{x}) + C$。
这是一个等价的结果（常数 $2$ 被吸收到积分常数 $C$ 中）。
这里的“降次”思想是指，通过引入一个新变量，使得原先的根式变成这个新变量的一次项，这样整个被积函数就变成了一个关于这个新变量的有理函数或多项式，更容易处理。对于 $sqrt{ax+b}$，最自然的“降次”就是令 $sqrt{ax+b} = t$。
四、特殊情况与组合运用
有时，你遇到的积分可能不仅仅是 $sqrt{ax+b}$ 本身，而是它与其他函数（如指数函数、对数函数、三角函数）的组合，或者根式中还包含其他变量。
分部积分法： 如果被积函数是 $sqrt{ax+b} cdot g(x)$ 的形式，并且 $g(x)$ 的积分比较容易计算，而 $sqrt{ax+b}$ 的导数形式 $frac{a}{2sqrt{ax+b}}$ 也相对清晰，那么分部积分法也可能是一种选择。
例如，$int xsqrt{x+1} dx$。
令 $u = x$, $dv = sqrt{x+1} dx$。则 $du = dx$, $v = int (x+1)^{1/2} dx = frac{2}{3}(x+1)^{3/2}$。
原式 $= uv int v du = x cdot frac{2}{3}(x+1)^{3/2} int frac{2}{3}(x+1)^{3/2} dx$
$= frac{2}{3}x(x+1)^{3/2} frac{2}{3} int (x+1)^{3/2} dx$
$= frac{2}{3}x(x+1)^{3/2} frac{2}{3} cdot frac{(x+1)^{5/2}}{5/2} + C$
$= frac{2}{3}x(x+1)^{3/2} frac{4}{15}(x+1)^{5/2} + C$
你也可以令 $u = sqrt{x+1}$，则 $u^2 = x+1$， $2u du = dx$。
此时 $x = u^21$。
积分变为 $int (u^21) u cdot (2u du) = int 2u^2(u^21) du = int (2u^4 2u^2) du$。
$= frac{2}{5}u^5 frac{2}{3}u^3 + C$。
换回 $u = sqrt{x+1}$：$frac{2}{5}(x+1)^{5/2} frac{2}{3}(x+1)^{3/2} + C$。
这两个结果是等价的，只是常数项和组合方式不同。这里直接换元法似乎更简洁。
总结来说，除了直接令 $sqrt{ax+b} = t$ 这个最直接的换元法，其他的思路主要包括：
1. 三角换元： 当 $sqrt{ax+b}$ 被嵌入到形如 $sqrt{c^2 (cdot)^2}$ 等结构中时，将整体 $ax+b$ 或其一部分进行三角代换。
2. 有理化法： 利用代数技巧（如共轭量）来消去根号，特别是处理包含多个根式或根式在分母上的情况。
3. 降次换元（广义）： 虽然对 $sqrt{ax+b}$ 最直接的换元就是降次，但在更复杂的根式或根式与其他函数组合时，引入一个包含根式的新变量，将整个积分转化为关于新变量的有理函数或多项式。
4. 分部积分： 当根式与其他易积的函数相乘时，可以考虑分部积分。
选择哪种方法往往取决于被积函数的具体形式，以及哪种方法能最快地将积分转化为我们熟悉的、可积的形式。通常，我会先观察被积函数是否能通过直接换元简化，如果不行，再考虑三角换元（如果结构适合）或有理化。分部积分法则是在前两种方法都不奏效或结果更复杂时考虑。
一、三角换元法：将根式“三角化”
当被积函数中出现 $sqrt{a^2 x^2}$、$sqrt{x^2 a^2}$ 或 $sqrt{x^2 + a^2}$ 这类形式时，我们通常会想到三角换元。虽然你问的是 $sqrt{ax+b}$，但通过一些预处理，我们也能将其转化为适用于三角换元的结构。
核心思想： 利用三角函数的恒等式来消去根号。
具体步骤和思考过程：
1. 化根式为标准形式： 首先，我们需要将 $sqrt{ax+b}$ 变形，使其内部结构接近三角换元的标准形式。
如果 $a > 0$： 令 $x = u frac{b}{a}$。这样，$ax+b = a(u frac{b}{a}) + b = au b + b = au$。于是 $sqrt{ax+b} = sqrt{au}$。
如果此时 $a$ 是一个完全平方数，比如 $a=k^2$，那么 $sqrt{ax+b} = ksqrt{u}$，这已经很方便了。
如果 $a$ 不是完全平方数，我们仍然可以将其写成 $sqrt{a}sqrt{u}$。
更普遍的情况： 我们可以通过提取公因式来达到目的。
令 $ax+b = y$。则 $sqrt{ax+b} = sqrt{y}$。
为了引入三角函数，我们希望让根式内的表达式形如 $c^2 sin^2 heta$ 或 $c^2 sec^2 heta$ 等。
我们可以这样做：
令 $ax+b = c^2 sin^2 heta$ 或 $ax+b = c^2 an^2 heta$ 或 $ax+b = c^2 sec^2 heta$。
选择哪种换元方式取决于 $sqrt{ax+b}$ 后面跟着的表达式的结构。
举例说明： 考虑积分 $int frac{1}{sqrt{2x+3}} dx$。
1. 预处理： 令 $y = 2x+3$。则 $dy = 2dx$，即 $dx = frac{1}{2} dy$。积分变为 $int frac{1}{sqrt{y}} frac{1}{2} dy = frac{1}{2} int y^{1/2} dy$。这其实就是直接换元了。
真正需要三角换元的情况是当 $sqrt{ax+b}$ 出现在更复杂的表达式中时，并且 $ax+b$ 的结构可以被“三角化”来消去根号。
例如，考虑积分 $int sqrt{2x+3} dx$。
1. 直接换元： 令 $u = 2x+3$，则 $du = 2dx$，$dx = frac{1}{2} du$。积分变为 $int sqrt{u} frac{1}{2} du = frac{1}{2} int u^{1/2} du = frac{1}{2} frac{u^{3/2}}{3/2} + C = frac{1}{3} (2x+3)^{3/2} + C$。
再举一个更贴近三角换元思路的例子： 考虑积分 $int frac{1}{sqrt{1 (2x+3)^2}} dx$。
这时，我们希望令 $2x+3$ 扮演一个三角函数。
1. 预处理/识别结构： 我们看到 $sqrt{1 ( ext{something})^2}$ 的形式，这提示我们可以使用 $sin heta$ 换元。
2. 三角换元： 令 $2x+3 = sin heta$。
则 $2dx = cos heta d heta$，即 $dx = frac{1}{2} cos heta d heta$。
同时，$sqrt{1 (2x+3)^2} = sqrt{1 sin^2 heta} = sqrt{cos^2 heta}$。
假设 $ heta$ 在 $(frac{pi}{2}, frac{pi}{2})$ 区间，则 $sqrt{cos^2 heta} = cos heta$。
3. 代入计算：
积分变为 $int frac{1}{cos heta} cdot frac{1}{2} cos heta d heta = int frac{1}{2} d heta = frac{1}{2} heta + C$。
4. 换回原变量： 从 $2x+3 = sin heta$，我们得到 $ heta = arcsin(2x+3)$。
所以，积分结果是 $frac{1}{2} arcsin(2x+3) + C$。
总结三角换元应用于 $sqrt{ax+b}$ 的精髓： 通常不是直接对 $sqrt{ax+b}$ 进行三角换元，而是先将 $ax+b$ 作为一个整体，然后根据其结构（如 $c^2 u^2$, $u^2 c^2$, $u^2 + c^2$）来决定如何用三角函数替换 整个 $ax+b$ 或 与 $sqrt{ax+b}$ 相关联的表达式。如果 $sqrt{ax+b}$ 是被积函数中唯一涉及根号的项，并且没有形成上述标准形式，那么直接换元通常更简单高效。
二、有理化法：消除根号的代数技巧
对于形如 $sqrt{ax+b}$，当它出现在分母上，或者与其他项相乘时，我们可以尝试使用分母有理化（或分子有理化）的思想来处理。
核心思想： 利用平方差公式 $(AB)(A+B) = A^2 B^2$ 或平方和公式 $(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$ 来消去根号。
具体步骤和思考过程：
1. 分子/分母有理化： 如果被积函数是 $frac{1}{sqrt{ax+b}}$，直接乘一个 $frac{sqrt{ax+b}}{sqrt{ax+b}}$ 就可以了：
$int frac{1}{sqrt{ax+b}} dx = int frac{sqrt{ax+b}}{(sqrt{ax+b})^2} dx = int frac{sqrt{ax+b}}{ax+b} dx$。
这个形式有时比原形式更容易积分，例如通过换元 $u = ax+b$。
2. 处理更复杂的根式组合： 如果出现的是含两个根式的表达式，例如 $int frac{1}{sqrt{ax+b} pm sqrt{cx+d}} dx$ 或 $int frac{sqrt{ax+b}}{sqrt{cx+d}} dx$ 等，有理化就显得尤为重要。
例： $int frac{1}{sqrt{x+1} + sqrt{x}} dx$
1. 有理化分子/分母： 乘以 $frac{sqrt{x+1} sqrt{x}}{sqrt{x+1} sqrt{x}}$
2. 计算：
原式 $= int frac{sqrt{x+1} sqrt{x}}{(sqrt{x+1} + sqrt{x})(sqrt{x+1} sqrt{x})} dx$
$= int frac{sqrt{x+1} sqrt{x}}{(x+1) x} dx$
$= int (sqrt{x+1} sqrt{x}) dx$
3. 直接积分：
$= int (x+1)^{1/2} dx int x^{1/2} dx$
$= frac{(x+1)^{3/2}}{3/2} frac{x^{3/2}}{3/2} + C$
$= frac{2}{3}(x+1)^{3/2} frac{2}{3}x^{3/2} + C$
这种方法是将含有根号的复杂分母（或分子）转化为不含根号的多项式或更简单的代数表达式，然后再进行积分。
三、降次换元：处理高次根式
虽然你问的是 $sqrt{ax+b}$（即一次根式），但如果遇到 $sqrt[n]{ax+b}$，其处理思想可以借鉴，而且有时即使是 $sqrt{ax+b}$，如果我们不直接换元，也可以看作是“降次”。
核心思想： 将含有根号的表达式表示为某个变量的整数次幂的形式。
具体步骤和思考过程：
1. 令根式等于一个新变量： 令 $u = sqrt{ax+b}$。这是最直接的方法，但我们看看其他可能性。
2. 令根式等于一个更复杂但“更好处理”的变量：
考虑积分 $int frac{1}{1+sqrt{x}} dx$。
直接换元： 令 $u = sqrt{x}$。则 $u^2 = x$，$2u du = dx$。
积分变为 $int frac{1}{1+u} (2u du) = int frac{2u}{1+u} du$。
这是一个有理函数的积分，可以通过多项式长除法或凑项来解决：
$int frac{2u}{1+u} du = int frac{2(u+1) 2}{1+u} du = int (2 frac{2}{1+u}) du = 2u 2ln|1+u| + C$。
换回 $u = sqrt{x}$：$2sqrt{x} 2ln(1+sqrt{x}) + C$。
另一种换元思路（对根号整体进行换元）： 令 $t = 1 + sqrt{x}$。
则 $sqrt{x} = t1$。
平方得 $x = (t1)^2$。
微分得 $dx = 2(t1) dt$。
积分变为 $int frac{1}{t} (2(t1) dt) = int frac{2t2}{t} dt = int (2 frac{2}{t}) dt$。
$= 2t 2ln|t| + C$。
换回 $t = 1+sqrt{x}$：$2(1+sqrt{x}) 2ln|1+sqrt{x}| + C = 2+2sqrt{x} 2ln(1+sqrt{x}) + C$。
这是一个等价的结果（常数 $2$ 被吸收到积分常数 $C$ 中）。
这里的“降次”思想是指，通过引入一个新变量，使得原先的根式变成这个新变量的一次项，这样整个被积函数就变成了一个关于这个新变量的有理函数或多项式，更容易处理。对于 $sqrt{ax+b}$，最自然的“降次”就是令 $sqrt{ax+b} = t$。
四、特殊情况与组合运用
有时，你遇到的积分可能不仅仅是 $sqrt{ax+b}$ 本身，而是它与其他函数（如指数函数、对数函数、三角函数）的组合，或者根式中还包含其他变量。
分部积分法： 如果被积函数是 $sqrt{ax+b} cdot g(x)$ 的形式，并且 $g(x)$ 的积分比较容易计算，而 $sqrt{ax+b}$ 的导数形式 $frac{a}{2sqrt{ax+b}}$ 也相对清晰，那么分部积分法也可能是一种选择。
例如，$int xsqrt{x+1} dx$。
令 $u = x$, $dv = sqrt{x+1} dx$。则 $du = dx$, $v = int (x+1)^{1/2} dx = frac{2}{3}(x+1)^{3/2}$。
原式 $= uv int v du = x cdot frac{2}{3}(x+1)^{3/2} int frac{2}{3}(x+1)^{3/2} dx$
$= frac{2}{3}x(x+1)^{3/2} frac{2}{3} int (x+1)^{3/2} dx$
$= frac{2}{3}x(x+1)^{3/2} frac{2}{3} cdot frac{(x+1)^{5/2}}{5/2} + C$
$= frac{2}{3}x(x+1)^{3/2} frac{4}{15}(x+1)^{5/2} + C$
你也可以令 $u = sqrt{x+1}$，则 $u^2 = x+1$， $2u du = dx$。
此时 $x = u^21$。
积分变为 $int (u^21) u cdot (2u du) = int 2u^2(u^21) du = int (2u^4 2u^2) du$。
$= frac{2}{5}u^5 frac{2}{3}u^3 + C$。
换回 $u = sqrt{x+1}$：$frac{2}{5}(x+1)^{5/2} frac{2}{3}(x+1)^{3/2} + C$。
这两个结果是等价的，只是常数项和组合方式不同。这里直接换元法似乎更简洁。
总结来说，除了直接令 $sqrt{ax+b} = t$ 这个最直接的换元法，其他的思路主要包括：
1. 三角换元： 当 $sqrt{ax+b}$ 被嵌入到形如 $sqrt{c^2 (cdot)^2}$ 等结构中时，将整体 $ax+b$ 或其一部分进行三角代换。
2. 有理化法： 利用代数技巧（如共轭量）来消去根号，特别是处理包含多个根式或根式在分母上的情况。
3. 降次换元（广义）： 虽然对 $sqrt{ax+b}$ 最直接的换元就是降次，但在更复杂的根式或根式与其他函数组合时，引入一个包含根式的新变量，将整个积分转化为关于新变量的有理函数或多项式。
4. 分部积分： 当根式与其他易积的函数相乘时，可以考虑分部积分。
选择哪种方法往往取决于被积函数的具体形式，以及哪种方法能最快地将积分转化为我们熟悉的、可积的形式。通常，我会先观察被积函数是否能通过直接换元简化，如果不行，再考虑三角换元（如果结构适合）或有理化。分部积分法则是在前两种方法都不奏效或结果更复杂时考虑。
网友意见
分部积分。例如
可以考虑
其中
BTW, 这里就推导了同济高数第7版积分表第15, 17个公式。
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说实话，对于青少年玩那些充斥着枪械、血腥和厮杀的FPS（第一人称射击）游戏，我心里挺矛盾的。一方面，我知道很多家长会担心，觉得这些东西会把孩子“教坏”，让他们变得好勇斗狠。另一方面，我看到身边不少玩这类游戏的少年，他们思维敏捷，反应迅速，在团队协作上也表现得不错。所以，这事儿得分几个层面来看，不能一.............
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构造一个文件，使其内容包含该文件本身的哈希值（比如MD5），这在技术上确实是可行的，而且是一个非常有趣的概念。这种文件通常被称为“自指文件”或“自包含校验和文件”。想象一下，你写了一篇文章，然后在文章的末尾写上：“这篇文章的MD5是 [此处是这篇文章的MD5值]”。你希望你写的这篇文章，加上这个MD.............
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嗯，关于屁里有没有细菌病毒，这可是个挺有意思的问题，而且说实话，挺多人会觉得有点那个…… 但咱们还是得科学地说说。首先，得明确一个概念：屁，咱们老百姓叫它“屁”，学名叫“肠道气体”。这玩意儿主要是我们肠道里那些勤劳的细菌“吃剩”的副产品。咱们吃进去的食物，比如淀粉、糖分、纤维素等等，很多在小肠里就被.............
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