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问题

为什么喷泉会弯折回来？

回答
让咱们聊聊喷泉水柱为啥会弯折回来，这个问题其实挺有意思的，它不是什么魔法，而是实实在在的物理规律在起作用。你看到的那个优美的弧线，是好几种力量在“博弈”的结果。

首先，重力是罪魁祸首（或者说是最主要的推动者）。一旦水离开了喷头，它就不再受到向上的推力了。这时候，地球妈妈的引力就开始发力，把水往下拉。你想，一个东西离开支撑，自然而然就会往下掉，水柱也是一样。只不过它是一大堆水在一起，所以表现出来的是一个逐渐下坠的趋势。

然后，还得说说空气阻力。你想想，水柱在空中穿行，并不是在真空里。周围是有空气的，空气会给水柱施加一个反方向的力，也就是阻力。这个阻力会不断地削弱水柱前进的动能，让它速度变慢。你可以想象一下，如果你在空气中推一个纸片和一个铁球，纸片更容易被吹得东倒西歪，就是因为它的空气阻力相对大。水柱虽然比纸片重，但在高速运动时，空气阻力依然是不可忽视的。

那么，为什么它不是直直地往下掉呢？这就跟喷泉 “喷” 的方式有关了。

喷泉的水柱，是从喷头以一定的速度和方向喷出来的。这个速度是关键。水刚离开喷头时，它有一个向上的速度分量。但是，就像你扔一个球一样，球往上飞的时候速度会越来越慢，到了最高点就会停顿一下，然后开始往下掉。水柱也是一样，它在向上的方向上受到重力的影响，速度会越来越慢，直到向上的速度变为零。

而与此同时，水平方向上的速度是不变的（忽略空气阻力的话）。你可以把水柱的运动分解成两个方向：一个竖直方向（向上或向下），一个水平方向。在竖直方向上，重力在起作用，让它减速、然后加速下落。在水平方向上，它自己本身的惯性让它保持前进。

所以，当水柱往上冲到一定高度，向上的速度被重力抵消掉，变成零之后，它就只剩下前进的水平速度和被重力向下拉的趋势。这时候，水柱就会开始在重力的作用下，按照抛物线的轨迹向下弯曲。

你可以想象一下，你把水往空中泼，如果泼得足够高，它肯定会落下来的。喷泉只是一个持续不断地、有规律地向外喷水的装置，它喷出的水流在离开喷头的那一刻起，就进入了受重力和空气阻力共同影响的运动轨迹。

而且，喷泉的设计也会影响这个弯折的弧度。喷头的形状、喷出的水的流量、水离开喷头时的角度，这些都会决定水柱的初始速度和方向，从而影响它最终的抛物线轨迹。

所以，当你看到喷泉的水柱弯折回来，那不是水在跟你玩捉迷藏，而是它在遵循着物理学最基本的规律——重力让它向下，它自身的动量让它前进，而空气则在悄悄地给它施加阻力。这些力量的综合作用，就造就了你看到的那个迷人的喷泉水景。它就像一个在空中跳舞的舞者，每一个舞步都由物理定律精心编排。

网友意见

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这个现象叫做水钟现象(waterbell)，指的是一束射流撞击圆形表面时，射流会四散开来，最终一层薄薄的水膜会形成类似古钟的形状。在国外，水钟现象通常会被用来制作小型喷泉，伴随着周边景物，水钟会被光与影谐调出一种静谧深邃的景象，十分迷人。由于在中文互联网上，根据关键字“水钟”搜索出来的水钟现象照片十分罕见，我特意google了一系列照片，供大家欣赏下。

然而在欣赏之余，我相信很多人心中也会存在许多问题，例如水钟为什么会呈现这种形状，还有没有其他形状的水钟，哪些因素会影响水钟的形状？这些问题实际上都已经得到了解决，科学家们对水钟现象的研究算是比较透彻了，我简单介绍一下。

水钟现象的研究历史，可上溯到1833年萨伐尔的论文，没错，就是电磁学中毕奥-萨伐尔定律中的萨伐尔（1791-1841，法国物理学家）。此后，大量关于水钟现象的研究开始涌现，一直到2008年，依然有新的水钟模态-窗帘水钟被报道出来，这个领域似乎还有东西可挖。

不管那么多，我们只考虑经典的水钟，如下图所示，

水钟表面的某一微元受到的力包括（ 表示微元表面积），

表面张力 ，离心力

内外压差导致的压力 ，重力 。

由微元切向的受力平衡可导出， ，积分可得

由微元法向的受力平衡可导出，

将上述两式无量纲化以后（取特征长度 ，特征速度 ），可得到，

又根据几何关系，存在

上述四式组成了一个常微分方程组，其中 ，表征压力与表面张力的相对大小， ，表征重力与表面张力的相对大小。 为特征长度，定义为 ，其中 为韦伯数。推导时需要利用一个流量守恒关系 ,其中 为液膜厚度。

这个常微分方程组不存在解析解，但数值求解的话很简单。只需要给定初始值， ，然后扔给数学软件求解，便可获得水钟的形状。参考某位网友的博客water bells，我们来比较一下理论结果与实验结果。

根据mathematica算出水钟的形状为，

与实验结果相比较，完美重合。

在下面所列文献中，还有大量的对比结果可供参考，但实验结果都不是很漂亮，我就不贴上来了。现在我们来考虑题主的问题，为什么喷泉会弯折回来？原因是表面张力，取某块液膜分析，表面张力使其有向内收缩成球状的趋势，但在向外的重力和离心力的共同作用下，达成一种妥协，液膜弯曲成水钟的模样。如果表面张力可以忽略时，取对应的参数 ,此时液膜的形状便是一个抛物面，

与平抛运动类似，液膜也就不存在向内弯折的情况了。另外多说一点，这个实验因为操作简单，现象有趣，可以收录于中学生物理实验教材，由于其数学推导并不复杂，也可以改编为中学生物理竞赛题。

2019.7.27更新：感谢评论区提醒，水钟喷泉在国内一般被称为蘑菇喷泉，并且网上图片确实不少，大家可以自行搜索。

【参考文献】

【1】Clanet C. Waterbells and liquid sheets[J]. Annu. Rev. Fluid Mech., 2007, 39: 469-496.

【2】Brahma M, Das P K, Ghoshal K. Unique shapes of liquid bells as a function of flow parameters: A brief overview and some new results[J]. European Journal of Mechanics-B/Fluids, 2015, 50: 98-109.

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