如何优雅地测量一只猫的体积，而不使其感到惊恐或受到伤害？

测量一只猫咪的体积，这可真是个有趣的挑战！毕竟，它们不像积木一样规整，而且一旦感觉不对劲，那闪电般的速度和锋利的爪子可不是闹着玩的。要做到优雅，还得让它舒舒服服的，这需要点耐心和巧妙的技巧。

咱们先来说说为什么需要测量体积，有时候兽医会需要了解猫咪身体的整体大小，尤其是在计算药物剂量的时候，虽然通常是按体重来，但有时体积也会作为参考。不过，更多时候，这大概是出于一种对小家伙的好奇心吧，想知道我们心爱的毛孩子到底有多“占地方”。

准备工作是关键中的关键：

1. 选对时间：最重要的就是猫咪心情好的时候。它刚睡醒，肚子饱饱的，正处于一种慵懒舒适的状态，这是最好的时机。绝对不要在你试图给它洗澡或者剪指甲的“敌对时刻”去尝试。你可以观察它，当它在你身边咕噜咕噜地蹭你，或者趴在你腿上呼呼大睡时，那就是信号。

2. 创造一个“猫咪乐园”：找一个它平时最喜欢待的地方，比如它最爱的猫抓板旁边，或者它熟悉的沙发角落。整个环境要让它感到安全和放松。如果家里有其他宠物或者吵闹的小孩，最好先让它们回避一下。

3. 备好诱惑：小鱼干、猫薄荷或者它最喜欢的零食，这些都是你的“秘密武器”。を用意念的力量，把这些零食放在你需要测量的地方附近，让它自己主动走过去，或者在它享受零食的过程中进行操作。

具体的测量方法，我们来一一拆解：

方法一：利用它自己的“地盘”——猫床或纸箱

这是最温和也最容易被猫咪接受的方法。

1. 选择合适的“容器”：找一个猫咪平时就喜欢钻进去的纸箱、猫窝，或者一个有明显边界的垫子。关键是，这个东西它不陌生，并且已经把它当成了自己的安全区域。如果你要使用纸箱，最好是那种它进去后能勉强站立，但又不太宽敞，能让它感受到一点“被包裹”的舒适感的。

2. 让它“自愿”进入：把它最喜欢的零食或者玩具放在箱子/猫窝的中央或后方。用轻柔的声音呼唤它，或者把它感兴趣的东西丢进去。耐心等待，不要强迫。当它主动钻进去后，就是你的机会了。

3. 测量“占地面积”：
纸箱法：如果是纸箱，你可以先让猫咪在里面待一会儿，等你觉得它大概习惯了，你可以轻轻地用尺子测量纸箱内部的长和宽。然后，让猫咪出去，再测量它进去时所在的那个“占地空间”的长和宽。最理想的情况是，它能尽量舒展地趴在那里。你也可以用几张报纸或大张的纸，放在纸箱里，让猫咪趴在上面。等它出去后，再把纸上的轮廓剪下来，用这个轮廓去估算它的体积。当然，这是个非常粗略的估算方法，更像是在测量它的“占地面积”。
猫窝/垫子法：如果它睡在猫窝里，你可以在它睡着后，小心地观察它身体舒展到什么程度。你可以用布尺轻轻地量一下它最舒展时的“占地”的长度和宽度。这更多是一种近似测量。

方法二：借助软尺和“软化”的估算

这个方法需要猫咪比较配合，或者在你手上安安稳稳的时候进行。

1. 选择柔韧性好的布尺：就像给小朋友量衣服尺寸那样，用那种软软的、有弹性的布尺。

2. 循序渐进的接触：在它心情好的时候，你可以先用你的手轻轻地抚摸它，从头到尾。当它在你怀里放松的时候，可以尝试将布尺轻轻地、不经意地绕过它的身体。
腰围/胸围：找到它最“细”的部分（大概在肋骨下方）或者最“宽”的部分（胸部）。非常非常轻柔地将布尺绕过去，不要勒紧，只要感觉到尺子碰到它身体的轮廓即可。通常测量两次，取一个比较放松的状态下的数值。
长度：从鼻尖到尾巴根部（或者它平时最舒展时尾巴的起始点），用布尺轻轻地沿着它的身体曲线，从鼻尖到尾巴根部（不包含尾巴本身）轻轻比对一下。
高度：当它站立（如果愿意站立的话），可以测量它从肩部到地面的高度。但这一点对很多猫咪来说可能比较困难。

3. “身体姿势”的捕捉：这里我们要强调的是，猫咪的体积不是一个固定的数值，取决于它当时的姿势。你需要选择它最放松、最自然舒展的姿势。你可以想象把它想象成一个不规则的柱体或者椭球体，然后分别测量这些“零件”的尺寸来估算。

更进一步的“创意”估算（非精确测量）：

“淹没法”的创意版本（仅供参考，慎用！）：这个方法其实是测量固体体积的经典方法，但用在活生生的猫咪身上，风险和难度都非常高，而且会让猫咪极度不适，所以不推荐在活体猫咪身上直接使用！
想法是这样的：找一个足够大的、有刻度的容器（比如大号的量杯或者水族箱），里面装满水，并记录初始水位。然后，让猫咪安全地、不害怕地（这是最难的部分！）待在容器里（比如用一个防水的、透气的篮子，让猫咪能呼吸，但身体浸入水中）。观察水位上升多少，然后通过水的体积变化来推算猫咪的体积。
但为什么不推荐呢？
猫咪恐水症：大多数猫咪对水非常敏感，这种行为会引起它们极大的恐慌和压力。
安全风险：即使猫咪不害怕，强行让它泡在水里也存在滑倒、呛水甚至溺水的危险。
操作难度：即使是猫咪界的“海狮”，也很难让它稳定地待在水里并精确测量水位。

所以，我们还是回归到更温和、更注重猫咪感受的方式。

如何让猫咪不感到惊恐？

尊重它的意愿：如果猫咪开始舔爪子，或者耳朵向后压平，或者尾巴开始抽动，那就说明它想离开了。立刻停止，安抚它，给它零食，然后让它走开。不要试图用武力或纠缠来完成测量。
缓慢而温柔的动作：所有的动作都要轻柔、缓慢，避免突然的响动或触碰。就像在和一位非常敏感的朋友交流。
用声音安抚：时不时地用轻柔、愉悦的声音和它说话，播放一些舒缓的音乐，或者它喜欢的电台节目。
奖励和赞美：每完成一个小的步骤，或者它表现出一点点配合，都要立刻给予它零食奖励和口头表扬。让它把这次经历和积极的体验联系起来。
分多次进行：不要指望一次就能完成所有测量。可以将一次测量分解成几次，每次只测量一个部分，或者在它情绪最好的几个不同时间段进行。

总结一下，测量猫咪的体积更像是一个“与猫共舞”的过程，而不是科学实验。最重要的是让它感到安全、舒适，并且享受这个过程。如果你只是想粗略地知道它大概有多大，那么利用它喜欢的猫窝或者纸箱来估算它的“占地面积”是最简单也最优雅的方式。如果你想了解更精确的“三围”，那就得依靠你的耐心和那根柔软的布尺，并在它最放松的时候小心翼翼地进行尝试。

记住，猫咪的健康和快乐永远是第一位的。如果你的尝试让它感到不适，那一切的测量都没有意义了。享受与猫咪相处的时光，测量只是其中一个有趣的小插曲。

网友意见

摘要

本答案基于热力学理论给出一种测量喵星人体积的方法，该方法具有简便、高效、不伤害喵星人等特点。就答主所知，本答案首次解决了喵星人活体测量难题，用一点微小的工作，推进了历史的进程。

1.引言

尊贵无比的喵星人曾是古埃及绘画作品当仁不让的主角，是欧洲中世纪贵妇人难舍难分的灵魂伴侣，更是当代中国改革开放的思想化身。如今，饱暖思y欲的人类逐渐对喵星人的体积越来越有兴趣，令人遗憾的是，学术界并未提出有效的测量手段。为避免误伤喵星人，挑起人喵之间的战争，人类不得不压抑住一颗颗悸动的心，望喵兴叹之中，多少人夜不能寐、饱受折磨。

为解救日渐虚弱的人类心灵，本答案提出一种基于热力学的活体测喵方法。该方法利用等温过程的性质，将体积测量映射到气压测量，从而得出“喵体公式”。该方法有效地避免了对喵星人的损伤，彻底杜绝了喵星人借机搞事的可能性。

2. 文献回顾

（待定）

3. 基于热力学的喵体公式

将无辜的喵星人放入如图所示的密闭容器中，并迅速（同时又缓缓地）将活塞推动少许。

如果假设：

1. 喵星人可视为刚体/流体，即在微弱的气压变化下，喵星人体积不会被压缩
2. 喵星人因为不知道铲屎官在搞什么名堂而屏住了呼吸

那么，接下来顺应历史的进程、给出史上首个“喵体公式”：

4. 讨论

5. 总结

致谢

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称一下猫的重量，然后除以猫的密度。猫的密度用狗的浸水实验来近似计算。

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没想到收到这么多关注，谢谢大家哈，我确实很喜欢猫，喜欢猫的性格。

20151201更新。乃们要的克莱因猫出锅了，在Fig. 6.

另。This article is available under the Creative Commons, Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0) license.

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20151022更新。新增 Monte Carlo 测猫法的具体实现方法。并解决严谨定义猫体积的问题。

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前情提要：

Monte Carlo 测猫法：

把猫装进已知体积为V_box的盒子，在盒子内均匀取N个随机点，其中M个在猫体内，猫体积近似为V_box*M/N。推理及讨论见supplemental materials.

要实现这一测猫法，需要一种瞬时确定某点是猫还是非猫的方法，否则在猫运动的情况下，会测得猫扫过的体积而不是猫体积。

我决定用下图所示的方法。。。

盒子壁上装尽量多的激光灯，盒子壁用感光材料。若要确定某点是猫还是非猫，则让所有激光灯射向目标点。若目标点是猫，则激光会被猫挡住因此盒子壁上任何一点都不会检测到激光。因此我们用以下原则判断目标点是猫非猫：

若有盒子壁上任何一点检测到激光，说明目标点非猫。
否则认为该点是猫。

测量可以在很短的时间内完成，足以快到忽略猫的运动。

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当然这种方法是有缺陷的，猫身上一些凹陷部位可能会成为激光无法穿过的死角，因此被算入猫体积。

一个充分不必要的解决方法是让猫变成凸猫(convex cat), 即任取两点属于猫，两点之间的线段上的点都属于猫，满足这一条件的猫叫做凸猫，如下图所示。

下图是一个现实生活中凸猫的例子。。（图片来自网络）

对于凸猫，该方法测得的猫体积即为真猫体积，证明见supplemental materials中的夹逼测猫法。

但是这种方法是不猫道的，因为猫咪宣言中有这样的话：

We hold these truths to be self-evident, that all cats are created equal （大雾）, and they are endowed by their Creator with certain unalienable rights, that among these are the rights to stand up, lie down, turn around, groom themselves and stretch their limbs ...

Five freedoms [ARCHIVED CONTENT] Farm Animal Welfare Council

而凸猫显然（至少）剥夺了猫咪 stretch their limbs 的自由。。。

好在对于非凸猫，该方法也不是那么糟糕。

下面我将展示给大家，即使对于非凸猫，用该方法测出来的猫体积

首先本身就是一种很合理的猫体积定义
其次实际操作中与一般意义上的猫体积差别不大

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要测量猫体积，首先要定义猫体积。

然而“猫有毛兮毛有枝，本喵在哪你不知。”

猫的体积定义并非显而易见的，主要有两个困难：

猫的表面是凹凸不平的，那些凹陷和缝隙怎么算？客观标准是什么呢？
喵是测不准的。理论上来讲喵的电子云可以想你时你在天边，想你时你在眼前，哪里算边界？

嗯。。化学家出场了。。。

化学家测猫大法：
把一个直径一定的毛线球用一定力量按在喵体表滚一遍，把毛线球与喵接触的内表面轨迹包括的空间的体积视为猫的体积，并称之为Van de Waals cat volume .（好吧。。。我知道这不叫Van de Waals体积。。但是这个体积的实际名字土掉渣了。。哪有Van de Waals高大上。。。）

如下图。

这一体积定义包含两个要素。毛线球的直径和按在猫身上的力量，前者决定了凹陷和缝隙算与不算的体积和形状标准——毛线球放得进就算，否则不算；后者决定了猫边界的标准——和毛线球之间的作用力达到某一值为准，啥啥电子云都不好使，就看力的大小。通过改变毛线球和力量的大小，可以控制猫体积的精细程度。究竟多精细不重要，重要的是可以定义一个体积的客观标准。

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仿照这一定义，我将我测得的猫体积定义为 Van de Bars cat volume。。。如下图。。。

准确来说，是一个直径相当于激光束粗度，无限长的bar在猫表面滚过定义的猫体积。。。你看。。。我测的体积也是有一个很有道理的定义的嘛。。。。

同时我想强调，相对于其他回答，该方法对猫毛可以有很严格的处理，详见supplemental materials中对猫毛的讨论。

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我认为实际测量中Van de Bars 猫体积和我们一般认为的猫体积差异并不大。

比如看下图

E为克莱因猫，虚线部分在猫体内。。

对于碗状猫(bowl cat)，Van de Bars 猫体积确实会把猫肚子下面那块空间误算做猫体积的一部分。但是对弓状猫(bow cat)、椅状猫(chair cat)的测量都是准确的，因为光线可以从图上箭头的角度穿过。甚至小昭猫(shaw zhao cat)这个我本来觉得挺奇葩的形状下其实并没有任何问题。这样一来，Van de Bars 猫体积在多数情况下和我们一般认为的猫体积的区别也就仅限于耳廓内的空间、个别身体缝隙之类的光穿不过的死角。。。我觉得还是能接受的。。。

为了尽量避免碗状猫对测量的影响，我们要大力鼓励猫咪充分 stretch their limbs. 这也提示我们，爱护猫咪对我们蓝星人也是有益的。。。所以爱护猫咪，人人有责，no cats should be convex!!!

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综上，我设计了一种测量Van de Bars 猫体积的Monte Carlo测猫法。我觉得这是目前回答里最猫道最优雅的。。。因为它保障了猫咪伸展身体、弄干身体、不受恐吓、自由站起、躺下、翻身的权利。。。而且对猫体积有严谨而实用的定义。。。

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Supplemental materials:

Monte carlo 测猫法的推理：

把猫装进体积为V的盒子，在盒子内 uniform randomly 取N个 independent and identically distributed (i.i.d.) 的点组成样本，记为 SAMPLE = {(xi, yi, zi) | i in range(0, N)}。

定义如下 function:

I(x, y, z) = 1 if (x, y, z) in CAT else 0

（即确定一个点是猫还是非猫）

假设猫体积(V_cat)不变，且猫的运动与取点不相关（即猫既不接飞镖也不躲飞镖，见评论区知友讨论），则I(x, y, z)具有如下分布：

I(x, y, z) = 0 with a probability of 1-V_cat/V_box

I(x, y, z) = 1 with a probability of V_cat/V_box

与猫运动与否不相关。

根据这一分布I(x, y, z)的期望值是V_cat/V_box.

{I(xi, yi, zi) | (xi, yi, zi) in SAMPLE} 是一个服从上述分布的 i.i.d. 的sample。

根据大数定理(law of large numbers), sample mean almost surely converges to expected value. 所以可以用 sample mean 估计期望值，即：

V_cat/V_box ～= sum(I(xi, yi, zi))/N

记M为在猫体内的样本点数量，则

V_cat/V_box ～= sum(I(xi, yi, zi))/N = M/N

所以V_cat ~= V_box * M/N

关于猫毛的讨论

上述方法等价于把猫边界定义为猫体表透光率显著不同于空气以至于足以使得sensor检测到差异的位置。可以想象这应该包括了猫毛，而且是不受压迫不变形的猫毛。

我认为这也是该方法的一大优势——这是真正的无损测真猫，而不是测 a rat-like creature that lives inside a cat （见

@苍原雪

在本问题下的回答）。。。其他方法，包括彩虹糖，都是有压迫的。实际上彩虹糖法测的是彩虹糖的形状和大小、彩虹糖与猫接触处的压强定义的Van de Waals cat volume. 因为这一压强，长毛猫的测量可能和我们预想的含猫毛体积有较大区别。

Van de Bars 猫体积和其他猫体积的对比（不适用于克莱因猫）

VS 真猫体积

这里真猫体积指刨除一切空隙的猫体积。显然，Van de Bars 猫体积 >= 真猫体积。所以Van de Bars 猫体积是真猫体积的一个upper bound. 可惜的是它们之间的差是没有任何保证的，比如口袋猫。

VS Van de 毛线球猫体积

我觉得Van de Bars 猫体积应该是与bar同样直径的毛线球定义出的Van de 毛线球猫体积的upper bound，但是我没仔细证。。。因为比如bowl cat这样的存在，它们的差同样是没upper limit的。。。

VS Convex Hull （附夹逼测猫法）

一个set的convex hull 是包含这个set且convex的最小的set。如图3和下图。

易知Convex hull 猫体积 >= Van de Bars 猫体积 >= Van de 毛线球猫体积 >= 真猫体积。对于convex猫，因为猫本身就是convex的，所以猫和猫的convex hull是同一集合，所以Convex hull猫体积 = 真猫体积，所以convex cat 的真体积 = Van de 毛线球体积 = Van de Bars体积 = Convex hull 体积。。。。。。夹逼测猫法。。。。convex 猫真好测。。。各种体积都一样。。。all cats should be convex。。。

关于克莱因猫

准确讲克莱因猫应该是克莱因猫皮(Klein Cat Skin)，因为这是一个曲面而不是实体，而且这个曲面不能把空间分为内、外互不连通的两部分，所以也无法把克莱因猫体积定义为克莱因猫皮围成的空间的体积。仔细看Fig. 6 E 的话，克莱因猫“体内”的空间可以通过尾巴－食道－口和外界相通。所以严格讲，克莱因猫无体积。
但是这并不妨碍我们继续强测克莱因猫的 Van de 毛线球体积和 Van de Bars 体积，只是不同于之前可以把这作为真猫体积的近似，现在我们必须将其作为一种独立的体积定义使用。
在克莱因猫上 Van de Bars 猫体积比 Van de 毛线球猫体积鲁棒。因为当毛线球小到克莱因猫可以吞下去的时候，毛线球会沿着口－食道－尾巴通路把喵“体内”滚个遍，然后 Van de 毛线球体积为零。。。而 Van de Bars 体积因为使用的是无限长的bar, 所以即使bar直径再小也无法access喵“体内”的空间。这允许我们用较细的bar来提高测量准确度而不必担心体积忽然降为0.

=========下面是原答案===============

物理学家测猫法：取一只半径为r的真空中的球形猫，体积等于4/3*πr^3

数学家测猫法：把猫装进已知体积为V的盒子，在盒子内均匀取N个随机点，其中M个在猫体内，猫体积近似为VM/N。

生物学家测猫法：把control猫装盒子，塞了10次都塞进去了，把实验猫装同一个盒子，塞了10次只进去两次，所以，猫多大我不知道，反正显著大于control猫。

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