1 不可以被 3 除尽，但为什么圆可以被三等分？
首先，我们得弄明白“可以被某个数除尽”这回事儿。
当我们说一个数“可以被三除尽”，意思是在进行除法运算时，我们得到的结果是一个整数，而且没有余数。比如，9除以3等于3，就是可以被3除尽的。10除以3就不行了，它等于3又余1，或者说3.333……这个数的小数部分是无限循环的。所以，当我们在谈论“数”能不能被某个数除尽的时候，我们是在说它的整数性。
现在，我们来看看“圆”。
圆是什么？它不是一个简单的整数，也不是一个像9或10这样的数字。圆是一个几何图形，由所有到中心点距离相等的点组成。我们衡量圆的方式有很多，比如它的周长（绕圆一周的长度）或者它的半径（从中心到圆边上的距离）。
问题就出在这里：我们把“数能不能被三除尽”的概念，直接套用到了一个几何图形上。
当有人说“圆不可以被三除尽”的时候，他们很可能是想表达这样一个意思：
周长的问题： 圆的周长是一个非常特殊的数，它和直径（圆的宽度，也就是半径的两倍）之间存在一个恒定的比例，这个比例就是著名的 π (pi)。π是一个无理数，这意味着它的小数点后有无限多位，而且这些数字没有任何规律可以预测。圆的周长是 π 乘以直径。如果我们用一个长度单位去测量圆的周长，然后尝试把它平均分成三份，你会发现，由于 π 的存在，这个长度的精确分数是不可能用简单的整数或者有限小数来表示的。也就是说，如果你试图用尺子量出周长的三分之一，你会发现它是个永远量不准的数字。这跟我们说10除以3不是整数有相似之处，但性质完全不同。数不能被三除尽是因为其数字的内在属性，而圆的周长“除不尽”是因为它与一个无理数（π）相关联，导致在实际测量或精确表示上存在困难。
角度的问题： 圆的总角度是360度。360度是可以被3除尽的，360 ÷ 3 = 120。所以，从角度上讲，圆完全可以被三等分。每一等份是120度。这表明，“可被三除尽”这个概念对圆的周长和圆的角度有着截然不同的影响。
那么，为什么圆“可以”被三等分呢？
这里的“三等分”通常是指在几何意义上将圆分成三个相等的部分。这可以通过多种方式实现，并且与我们之前谈论的“数能不能被除尽”是完全不一样的概念。
1. 角度上的三等分： 这是最直接的理解。如上所述，一个圆是360度。我们可以画出三条射线，每两条射线之间的夹角是120度，它们就能将圆分成三个相等的扇形。这完全是可行的，而且非常容易做到。
2. 面积上的三等分： 圆的面积公式是 A = πr²，其中r是半径。如果我们想把圆分成三个面积相等的扇形，每个扇形的面积将是 (πr²)/3。这在概念上也是完全可以实现的，只是每个扇形的中心角仍然是120度。
3. 长度上的三等分（周长）： 这是最棘手但也最能引起混淆的部分。如果你是指用一把尺子，沿着圆的边缘（周长）精确地量出三分之一的长度，然后画记号，那是因为 π 的无理数性质，你永远无法得到一个精确的、可以用有限位数表示的长度。你只能无限趋近。
然而，在古希腊几何学中，有一个著名的“三等分圆周”问题（更确切地说，是“三等分任意角”问题，而圆周的长度是直径的π倍，所以如果能三等分任意角，也能解决周长的问题）。这个问题的挑战在于，它通常被限制在只能使用尺规作图（就是只能用没有刻度的直尺和圆规）来完成。
事实是，使用尺规作图，无法精确地三等分任意一个角（包括圆周），也无法精确地三等分圆的周长。 这不是说做不到，而是说用最纯粹的尺规几何工具，是无法“精确”做到的。你可以通过近似的方法来做，但无法达到数学上的绝对精确。
为什么尺规作图不行？这涉及到数的构造性问题。用尺规作图能构造出的长度，其平方根是可以被表示成有理数和一些特定根式的组合。而三等分角（或圆周）的结果，涉及到解三次方程，其根往往是无法用尺规作图来构造的。
总结一下，让这个问题听起来有点绕是因为我们混淆了几个概念：
数能不能被三除尽： 这是关于数字的整除性。
圆的周长与π的关系： 周长是直径的π倍，π是无理数，导致周长在实际测量或精确表示时“无法精确除尽”到有限小数或整数。
几何上的三等分： 指的是将圆在角度或面积上分成三个相等的区域，这完全是可能的，因为圆的360度可以被120度三等分。
尺规作图的三等分圆周（或任意角）： 这是几何学中一个更严格的限制，在这种限制下，精确的三等分是被证明为不可能的。
所以，当有人问“圆为什么可以被三等分，但不能被3除尽”时，我们可以这样解释：
“‘圆不可以被3除尽’更多的是一种比喻，指的是它的周长与直径的关系涉及到那个神奇的无理数π，导致我们无法用简单的数字去精确地衡量或分割周长。但‘圆可以被三等分’，指的是在几何学里，我们可以很容易地从角度上将一个完整的圆（360度）分成三个120度的相等部分，这和数本身的整除性是两回事。”
这就像问“苹果为什么不能被切成整数块，但却可以被分成三份尝一尝”。前者关注的是“完整性”的数字属性，后者关注的是“分割”的物理或几何可行性。圆，在几何上是极其灵活和对称的，它允许我们从角度上进行精确的分割，即使它的周长绕起来有点“算不清”。
网友意见
这两个问题看似相同，实则是无关的。
Q1：1是否能被3除尽？
答案是：不行。
Q2：一个长度为1cm的线段，是否能被等分为三份？
答案是：可以。
为什么?
实际上，任意一个连续的数学量，都能被等分为n份。
我们说的“不能被除尽”，指的是“在十进制体系下无法表示为有限小数”。
换句话说，使用九进制，1照样能被3整除。
是不是很神奇？ 与都是同一个数字，这个数字就是。
用10进制来表示数字的规则只是我们为了方便而使用的；它并非天然如此。但是只要人们习以为常，就容易被误导。无论你使用什么进制，请记住：数字本身的数学含义才是不随数字的表示方法而改变的。
一条线段，一段圆弧。无论什么数学量，只要其是连续的，都能被任意等分。除尽，只是10进制中除法运算的结果无法表示为有限小数而已。
这特么叫啥问题？？？
1虽然不能被3除尽，但可以被三等分啊！！！
一个面积为1的圆虽然可以被三等分，但每个扇形的面积，也同样是个无限小数啊！！！
你两个问题有啥关系吗？？？
在我眼里，这个问题就和“吴一签造的孽，为什么要郑州人和南京人来还”一样离谱。
因为360可以被3除尽（狗头）
因为这两个不是一回事啊。
那么，1是什么？圆又是什么？
1是一个数，这是一个理论上的东西，它并不实际存在，人类用一些概念来解释世界，1就是为一个概念存在的。
你说1不可以被3除尽，那首先你要定义这个逻辑概念里，1里面包含10份0.1，每份0.1包含10份0.01，然后三等分的时候确实会出现除不尽的情况，但是那不是因为这个结果有问题，而是这个表达方式有问题——在这种表达概念里，1除以3的结果是无限循环数。
如果换种表达，我做一个非常简单的概念：
我设计一个数学系统，这个系统里包含0，1，2，3，4，5，6，7，8，一共9个数，8后面的下一个数是10，即所谓的九进制，那么1除以3的结果就是0.3，反而1除以2除不尽，结果是1.444444……
十进制不是自然界的真理，而是人类理解概念所用的计算方式，所以我用9进制来解释也没有任何问题，计算机存储采用二进制，表现采用十六进制，也不影响社会进步，这是因为计算机里采用二进制更加简洁直观，而现实生活中，采用二进制进行表达过于繁琐，二进制转十进制比较麻烦，且在转换上不那么直观，所以计算机表现代码使用十六进制，比如早期的数据溢出十六进制表达就是FF，换成十进制就是255，当结果到256的时候因为超过显示数额会出错或者变成-1，这个问题和等分类似：这个数值最大就是两位数，达到三位数就会出错，那为什么出错的是256而不是100呢？就是因为进制不同，导致的结果差距。
那一个圆是什么？圆是图形，是具体的，形象的。
把一个圆三等分，涉及的就是角度——360度三等分，之所以一周被分为了360份，有说法是古巴比伦采用60进制，然后就定义了正三角形是60度这样的说法，总之无论什么原因，圆能根据角度等分，也能直接根据实际情况等分——不计算角度，只要能分就行，因为数字是用来理解世界的，而不是用来限制世界的。
这个问题你让数学人给你答案，你会吐血的。
数学人的方法：
第一步，一个劲的跟你说这是定义的差异性问题；
第二步，给你科普对象定义分类不一样，然后应该如何分类；
第三步，不同的分类，在某种场景下不能画等号。
第四步，结尾处，我数学人给你讲清楚了，你听不懂，我也没办法。
卒……
其实你这个问题，跟下面这个
是两个不同的问题。
问主的这个问题的疑惑，我能答：
因为圆的周长是2πR，三等分，嗯，它也是除不净的。跟你的1除以3一样是个无限的结果。
问主又问：如果R=1/2π呢？
额额额，那我就答：谁告诉你有理数除以无理数然后再乘以无理数能变成有理数的？( •︠ˍ•︡ )
这就完了，小样。
某天，一个人跟你说：
纳尼。。。。(ФωФ)
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