求好一点的近世代数的教材。？
好的，我们来聊聊近世代数这本书。它可不是那种能让你一口气读完的书，而是需要你慢慢琢磨、反复回味的。选一本好教材，就像是找到一位良师益友，能让你少走弯路，领略到数学的精妙。
市面上近世代数的教材不少，每个人的口味和学习习惯都不一样，所以“最好”这个词，很大程度上取决于你。但我可以给你推荐几本公认的好教材，并详细介绍一下它们的特点，希望能帮助你找到最适合自己的那一本。
咱们先从最经典、最常被提及的几本说起：
1. 《抽象代数》（Abstract Algebra） by David S. Dummit and Richard M. Foote
特点： 这本书可以说是近世代数领域的“百科全书”和“圣经”级别。它极为详尽，几乎涵盖了近世代数的所有重要主题，而且讲解深入透彻。它的优势在于：
内容丰富且全面： 从群论、环论、域论到伽罗瓦理论，再到模和表示论，这本书几乎无所不包。如果你想把近世代数“吃透”，这本书绝对是个好选择。
逻辑严谨，证明详细： 每一处证明都写得很清楚，不跳跃，这对于初学者建立严谨的数学思维非常重要。
大量的例子和练习： 这本书最大的优点之一就是例题和习题的数量庞大，而且质量很高。通过做题，你可以真正地理解和掌握概念。
循序渐进但也很深入： 虽然内容很多，但它通常会从基础概念开始，慢慢引申到更深层次的话题。不过，它的深度和广度，也意味着它是一本“厚书”，需要投入相当的时间和精力。
适合人群： 数学专业本科生，尤其是那些想深入学习近世代数，或者未来从事相关研究的学生。如果你不怕挑战，喜欢扎实的数学训练，这本书绝对不会让你失望。
需要注意： 这本书的篇幅确实不小，而且内容很多，初次接触近世代数的人可能会觉得有点“压迫感”。建议可以先带着一些基础知识阅读，或者作为参考书来使用。
2. 《近世代数基础》（A First Course inAbstract Algebra） by John B. Fraleigh
特点： 这本书通常被认为是许多大学近世代数入门课程的首选教材。它的优点在于：
结构清晰，讲解易懂： Fraleigh的写作风格非常流畅，他对抽象概念的解释也相对直观，更容易被初学者接受。
侧重于基本概念和主要结构： 它主要聚焦于群、环、域这些核心概念，并对它们进行了深入浅出的讲解。对于建立近世代数的基本框架非常有效。
例子和练习同样丰富： 虽然不如Dummit & Foote那样包罗万象，但Fraleigh的书也提供了大量的实例和练习题，帮助读者巩固理解。
篇幅适中： 相对于Dummit & Foote，Fraleigh的书更“亲民”一些，内容也更聚焦于“第一门课程”的需求。
适合人群： 大部分数学专业本科生，或者对近世代数感兴趣的非数学专业学生。如果你想系统地学习近世代数的入门知识，这本书是一个非常稳妥的选择。
需要注意： 虽然讲解易懂，但它依然是一本严谨的数学教材，基础知识的掌握还是必不可少的。
3. 《代数：概念与应用》（Algebra: Concepts and Applications） by Michael Artin
特点： Artin的书以其独特的视角和对数学整体性的强调而闻名。它不只是讲解概念，更注重数学思想的传达。
理论与应用并重： Artin的书很擅长将抽象的代数概念与几何、数论、甚至物理等领域的应用联系起来，让你看到数学的“生命力”。
强调“是什么”和“为什么”： 除了告诉你“怎么做”，这本书更会深入探讨“这是什么意思”以及“为什么我们要这样做”，这对于建立更深刻的理解至关重要。
风格独特，富有启发性： Artin的讲解风格比较个人化，但非常有启发性。他会引导你思考，而不是仅仅被动接受知识。
内容涵盖广泛但侧重点不同： 他对线性代数也做了相当多的铺垫，并且在群论、环论、域论之外，还涉及了一些表示论和二次形式等内容，但角度可能与传统教材略有不同。
适合人群： 对数学有一定基础，并且喜欢思考数学的内在逻辑和应用的学生。如果你想从更宏观、更具启发性的角度来理解近世代数，Artin的书会是一个很好的补充，甚至作为主要教材。
需要注意： Artin的书可能不像其他教材那样“循规蹈矩”，他的方法和侧重点可能会让你觉得有些不同，需要适应一下。
4. 《代数导论》（Introduction to Algebra） by Peter J. Olver
特点： 这本书在一些大学中也非常受欢迎，它也有自己独特的亮点。
现代视角和计算代数： Olver的书更倾向于从现代数学的角度来讲解，并且在某些地方会涉及到计算代数的一些思想。
与微分几何、偏微分方程的联系： 如果你对这些领域感兴趣，Olver的书会让你看到代数与这些学科的紧密联系，这在很多传统教材中可能不太突出。
理论深入，例题质量高： 书中的理论讲解非常扎实，例题也很有代表性，能够帮助读者深入理解概念。
适合人群： 有一定数学基础，对数学的现代发展和与其他学科的联系感兴趣的学生。尤其适合那些希望了解代数在更广泛数学领域中作用的读者。
需要注意： 和Artin的书类似，Olver的书可能也需要你对数学有一定的前置知识和思考能力。
如何选择？
了解了这几本的特点，你可以问问自己：
你的目标是什么？ 是想打下坚实的基础，还是想了解更广泛的应用，或者深入研究某个特定方向？
你的数学基础如何？ 如果你是初学者，Fraleigh可能是个不错的起点。如果你有较好的数学功底，可以直接挑战Dummit & Foote，或者从Artin/Olver的书里获得更广阔的视野。
你的学习风格是什么？ 你喜欢详细的证明和大量的练习，还是更偏爱启发性的讲解和理论的联系？
一些额外的建议：
不要只看一本： 如果条件允许，多参考几本教材。不同的作者有不同的侧重点和讲解方式，组合起来看，往往能获得更全面的理解。
认真做习题： 数学不是靠“看”就能学会的，动手做题是理解和掌握知识的关键。对于近世代数来说更是如此，很多概念都需要通过练习来“内化”。
找个学习伙伴或者老师： 和同学讨论问题，或者请教老师，可以帮助你解决遇到的困难，也能从别人的角度获得新的启发。
理解“为什么”比“是什么”更重要： 尝试去理解每个概念、每个定理背后的思想和逻辑，而不是死记硬背。近世代数的美妙之处，就在于它揭示了数学世界的底层结构和普遍规律。
总而言之，选择一本好的近世代数教材是一个重要的决定。希望我上面这些详细的介绍，能帮助你找到那位能引领你走进近世代数奇妙世界的“良师”。祝你学习愉快！
市面上近世代数的教材不少，每个人的口味和学习习惯都不一样，所以“最好”这个词，很大程度上取决于你。但我可以给你推荐几本公认的好教材，并详细介绍一下它们的特点，希望能帮助你找到最适合自己的那一本。
咱们先从最经典、最常被提及的几本说起：
1. 《抽象代数》（Abstract Algebra） by David S. Dummit and Richard M. Foote
特点： 这本书可以说是近世代数领域的“百科全书”和“圣经”级别。它极为详尽，几乎涵盖了近世代数的所有重要主题，而且讲解深入透彻。它的优势在于：
内容丰富且全面： 从群论、环论、域论到伽罗瓦理论，再到模和表示论，这本书几乎无所不包。如果你想把近世代数“吃透”，这本书绝对是个好选择。
逻辑严谨，证明详细： 每一处证明都写得很清楚，不跳跃，这对于初学者建立严谨的数学思维非常重要。
大量的例子和练习： 这本书最大的优点之一就是例题和习题的数量庞大，而且质量很高。通过做题，你可以真正地理解和掌握概念。
循序渐进但也很深入： 虽然内容很多，但它通常会从基础概念开始，慢慢引申到更深层次的话题。不过，它的深度和广度，也意味着它是一本“厚书”，需要投入相当的时间和精力。
适合人群： 数学专业本科生，尤其是那些想深入学习近世代数，或者未来从事相关研究的学生。如果你不怕挑战，喜欢扎实的数学训练，这本书绝对不会让你失望。
需要注意： 这本书的篇幅确实不小，而且内容很多，初次接触近世代数的人可能会觉得有点“压迫感”。建议可以先带着一些基础知识阅读，或者作为参考书来使用。
2. 《近世代数基础》（A First Course inAbstract Algebra） by John B. Fraleigh
特点： 这本书通常被认为是许多大学近世代数入门课程的首选教材。它的优点在于：
结构清晰，讲解易懂： Fraleigh的写作风格非常流畅，他对抽象概念的解释也相对直观，更容易被初学者接受。
侧重于基本概念和主要结构： 它主要聚焦于群、环、域这些核心概念，并对它们进行了深入浅出的讲解。对于建立近世代数的基本框架非常有效。
例子和练习同样丰富： 虽然不如Dummit & Foote那样包罗万象，但Fraleigh的书也提供了大量的实例和练习题，帮助读者巩固理解。
篇幅适中： 相对于Dummit & Foote，Fraleigh的书更“亲民”一些，内容也更聚焦于“第一门课程”的需求。
适合人群： 大部分数学专业本科生，或者对近世代数感兴趣的非数学专业学生。如果你想系统地学习近世代数的入门知识，这本书是一个非常稳妥的选择。
需要注意： 虽然讲解易懂，但它依然是一本严谨的数学教材，基础知识的掌握还是必不可少的。
3. 《代数：概念与应用》（Algebra: Concepts and Applications） by Michael Artin
特点： Artin的书以其独特的视角和对数学整体性的强调而闻名。它不只是讲解概念，更注重数学思想的传达。
理论与应用并重： Artin的书很擅长将抽象的代数概念与几何、数论、甚至物理等领域的应用联系起来，让你看到数学的“生命力”。
强调“是什么”和“为什么”： 除了告诉你“怎么做”，这本书更会深入探讨“这是什么意思”以及“为什么我们要这样做”，这对于建立更深刻的理解至关重要。
风格独特，富有启发性： Artin的讲解风格比较个人化，但非常有启发性。他会引导你思考，而不是仅仅被动接受知识。
内容涵盖广泛但侧重点不同： 他对线性代数也做了相当多的铺垫，并且在群论、环论、域论之外，还涉及了一些表示论和二次形式等内容，但角度可能与传统教材略有不同。
适合人群： 对数学有一定基础，并且喜欢思考数学的内在逻辑和应用的学生。如果你想从更宏观、更具启发性的角度来理解近世代数，Artin的书会是一个很好的补充，甚至作为主要教材。
需要注意： Artin的书可能不像其他教材那样“循规蹈矩”，他的方法和侧重点可能会让你觉得有些不同，需要适应一下。
4. 《代数导论》（Introduction to Algebra） by Peter J. Olver
特点： 这本书在一些大学中也非常受欢迎，它也有自己独特的亮点。
现代视角和计算代数： Olver的书更倾向于从现代数学的角度来讲解，并且在某些地方会涉及到计算代数的一些思想。
与微分几何、偏微分方程的联系： 如果你对这些领域感兴趣，Olver的书会让你看到代数与这些学科的紧密联系，这在很多传统教材中可能不太突出。
理论深入，例题质量高： 书中的理论讲解非常扎实，例题也很有代表性，能够帮助读者深入理解概念。
适合人群： 有一定数学基础，对数学的现代发展和与其他学科的联系感兴趣的学生。尤其适合那些希望了解代数在更广泛数学领域中作用的读者。
需要注意： 和Artin的书类似，Olver的书可能也需要你对数学有一定的前置知识和思考能力。
如何选择？
了解了这几本的特点，你可以问问自己：
你的目标是什么？ 是想打下坚实的基础，还是想了解更广泛的应用，或者深入研究某个特定方向？
你的数学基础如何？ 如果你是初学者，Fraleigh可能是个不错的起点。如果你有较好的数学功底，可以直接挑战Dummit & Foote，或者从Artin/Olver的书里获得更广阔的视野。
你的学习风格是什么？ 你喜欢详细的证明和大量的练习，还是更偏爱启发性的讲解和理论的联系？
一些额外的建议：
不要只看一本： 如果条件允许，多参考几本教材。不同的作者有不同的侧重点和讲解方式，组合起来看，往往能获得更全面的理解。
认真做习题： 数学不是靠“看”就能学会的，动手做题是理解和掌握知识的关键。对于近世代数来说更是如此，很多概念都需要通过练习来“内化”。
找个学习伙伴或者老师： 和同学讨论问题，或者请教老师，可以帮助你解决遇到的困难，也能从别人的角度获得新的启发。
理解“为什么”比“是什么”更重要： 尝试去理解每个概念、每个定理背后的思想和逻辑，而不是死记硬背。近世代数的美妙之处，就在于它揭示了数学世界的底层结构和普遍规律。
总而言之，选择一本好的近世代数教材是一个重要的决定。希望我上面这些详细的介绍，能帮助你找到那位能引领你走进近世代数奇妙世界的“良师”。祝你学习愉快！
网友意见
我觉得GTM73，Hungerford的「Algebra」写的很舒服，另外据别人所说，Artin的「Algebra」，Antonie的「Abstract Algebra」（GTM242）和Rotman的「高等近世代数学」很不错
Rotman的「Introduction to Theory of Groups」是一个很好的和几何衔接的群论教材，也相当推荐。
更新:吹爆Rotman和wwl，强推Rotman的最新版Advanced Modern Algebra和wwl的代数学方法（第一卷）基本结构
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