断了的灯丝再搭上电阻变小，两根导线连接起来接头处电阻变大。是不是，为什么?
一、断了的灯丝再搭上，电阻变小？
首先，咱们得明确“断了的灯丝再搭上”这个操作指的是什么。 通常来说，我们说的灯丝是指白炽灯里面的那根很细的金属丝，它是通电发光的关键。当它“断了”，意味着这根导电的通路被切断了，灯自然就不亮了。
“再搭上”这里有两种可能：
1. 重新焊接或者搭接断掉的灯丝本身： 如果是灯丝断了，然后你用非常精密的设备，比如激光焊，把断掉的两端重新焊接到一起，让它恢复成原来的样子。那么，理论上，电阻应该接近于原来的状态，甚至可能因为焊点带来的微小杂质或连接处的接触电阻，会稍微大一点点，或者说和原来差不多。 说是“变小”可能性非常小。
2. 用其他导线“绕过”断掉的灯丝，重新接通电路： 这是我们日常生活中更可能遇到的情况，比如临时接线。就是说，原来灯丝断了，电路不通。你用一根新的细导线，把断掉的两端重新连接起来，让电流可以绕过原本的灯丝继续流动。
在这种情况下，说“电阻变小”是有可能的，而且是大概率事件。为什么呢？
灯丝的材料和粗细： 白炽灯的灯丝通常是用钨丝做的，钨丝的电阻率相对较高，而且为了达到高电阻和高温发光，它会被拉成非常细的丝。
替代导线的材料和粗细： 而我们用来“搭接”的导线，通常是铜丝或者铝线。铜和铝都是导电性非常好、电阻率很低的金属。而且，你用来搭接的导线，即使很细，也通常会比灯丝本身要粗一些。
电阻的计算： 我们知道，导体的电阻 (R) 和它的材料（电阻率 ρ）、长度 (L) 以及横截面积 (A) 有关，公式是 R = ρ (L/A)。
电阻率 (ρ): 铜和铝的电阻率比钨要小得多。
长度 (L): 你用来搭接的导线的长度，可能和灯丝断掉的那段差不多，也可能略长一点。
横截面积 (A): 这是关键。即使搭接的导线很细，它通常也会比灯丝粗，这意味着它的横截面积 A 更大。A 越大，电阻就越小。
所以，综合来看，用一根电阻率低（铜、铝）且横截面积大（通常比灯丝粗）的导线去替代（绕过）原先那段电阻率高、又细的灯丝，总体的电阻确实会变小。 相当于你用一条“粗壮”且“好使”的“高速公路”替代了原来那段“狭窄”且“难走”的“山路”。
二、两根导线连接起来，接头处电阻变大？
这个说法是成立的，而且在实际操作中非常普遍。
为什么会这样呢？主要原因有以下几点：
1. 接触电阻 (Contact Resistance): 这是最主要的原因。当你把两根导线连接在一起（比如用压线帽、胶带缠绕，或者简单的拧在一起），这个连接点并不是一个完美的、连续的金属体。
表面氧化层或污垢： 即使是看起来光洁的导线末端，表面也可能有一层非常薄的氧化物或者灰尘。这些杂质层导电性很差，会阻碍电流的顺畅通过。
接触面积和压力： 即使两根导线的金属直接接触，接触也往往不是全面积的。电流需要通过一些微小的接触点才能从一根导线传递到另一根。这些接触点上，电荷的移动会受到阻碍，形成额外的电阻，这就是接触电阻。接触压力越大、接触面积越大，接触电阻通常越小。但很多简易的连接方式，压力和面积都比较有限。
金属晶格的“不连续”： 从微观上看，连接处的金属晶格结构可能会因为连接方式而产生一些“错位”或“间隙”，导致电子在跨越连接点时需要绕行或者能量损失。
2. 连接方式不理想： 很多时候，我们连接导线是为了方便快捷，而不是为了追求极致的低电阻。
压接不紧： 比如用胶带缠绕，可能没有压得很紧，接触面积小，接触电阻就大。
焊接不良： 即使是焊接，如果焊锡没有完全渗透，或者焊点有气孔，也会增加电阻。
导线材质问题： 如果连接的导线材质本身就不太好，或者末端处理得不够干净，也会影响连接处的电阻。
3. 导线本身的连接处： 即使是用焊枪把两根导线焊在一起，焊接处也往往是比原导线电阻稍大一些的。这是因为焊接过程中的金属成分可能会有微小的变化，或者焊接点本身的结构不像原导线那么均匀。
所以，总结一下：
灯丝断了再搭上（用别的导线绕过），电阻变小 是因为你用导电性更好、横截面积更大的导线替换了原本那段电阻率高又细的灯丝。
两根导线连接起来，接头处的电阻变大 是因为连接点存在接触电阻，这是由表面杂质、接触面积不足、接触压力不够以及微观结构不连续等多种因素共同造成的。
这就像是在一条路上，你原本走的是一段坑坑洼洼、很窄的石子路（灯丝），然后你修了一条宽敞平坦的水泥路（搭接的导线），那么总的“行程阻力”就变小了。但如果你是要通过两个地方，非得把两段路“接”起来，那么这个“接头”本身，不管你用什么方法，都很难做到像原先那段路一样流畅，总会有些“过路费”（接触电阻）在那儿。
网友意见
这个问题我记得曾经回答过，再来回答一次吧。
我们看下图：
上图中，左侧是一根导线，设A、B两点间的电阻是Rab，当通过电流I后，A、B两点间的电压为：
现在我们把导线切断，再对接起来，然后通电测量A、B两点间的电压，我们会发现电压变大了。这是因为接触电阻的原因。
我们设接触电阻为Rj，它的表达式如下：
这里的K是与材料有关的系数，F是接触压力，m是与接触方式有关的系数，点接触时m=0.5，线接触时m=0.7左右，面接触时m=1。
注意：计算得到的接触电阻单位是微欧。
所以对于图示系统，导线切断后再接起来，A、B两点间的总电阻为：
显见，连接处的电阻当然变大了。
我们来看具体的定量分析结果，如下：
设导线为直径10毫米的铜棒，A和B之间的距离是20mm。由于是铜导线，它的K值为100，再设连接方式是面接触，则m=1，接触压力为10N，我们来求未切断前A、B间的电阻，还有切断后的电阻。
解：
未切断前A、B间的电阻：
也即4.33微欧。
再看切断后A、B间的电阻：
结果是0.102毫欧。我们看到，导线切断前后的接触电阻相差不少，切断前的电阻只有切断后电阻的4.2%。
现在我们来考虑题主的问题。题主的问题是：
1）断了的灯丝再搭上电阻变小；
2）两根导线连接起来接头处电阻变大
回答：
题主这里其实讲的是总电阻和接触处的电阻。
第一条的答案是：断了的灯丝再接上，并不是从原处接上的，而是会短掉一截，所以总电阻会减小，灯丝的发热功率将加大，灯泡会更亮。
这个问题以前我回答过，见如下帖子：
Patrick Zhang：白炽灯灯丝断后再接上通电，其电阻是变大还是变小？
第二条的答案如前所述，接触处电阻会加大。
问题回答完了。
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我们来看一个与主题相关且有点意思的问题：
设想我们有一根2.5平方的导线，我们把它剪断，然后简单并接，再通过10A的电流，那么搭接处的温升是多少？如果我们用接线端子连接，温升又是多少？设环境温度为25度，芯线裸露部分长度为15mm。
按正常，应当采取导线互绕来连接。但为了计算方便，采取按1图所示的接线方法，并且设上面的绑扎层不参与导电。
解答：
首先要说明，温升与温度不一样。温度指的是某处的实际温度，而温升则是该处的温度与环境温度之差。
对于1图，我们需要计算芯线的温升，再计算接触处的温升，两者之和就是总温升，再加上环境温度，就是芯线接触处的温度。
对于2图，我们需要计算芯线温升，再计算芯线对接线端子接触处的温升，接着计算接线端子铜管的温升。但我们肯定地知道，温升最高处就是芯线与铜管接触处的温升。既然如此，我们就把铜管温升忽略，只计算到芯线与铜管接触处的温升即可。
1图的求解过程和答案：
设芯线的综合散热温度系数为Kt=7( )。
第一步：求芯线忽略端面后的表面积和芯线截面周长
芯线截面积：
芯线截面周长：
第二步，计算芯线温升
代入温升计算公式：
于是芯线的温度为：
第三步，再来计算芯线接触处的温升
首先要计算接触电阻。
计算中需要有接触压力值。由于手绕线圈对内的压力不会超过10N，一般在7N以下。此处按最大值F=10N来计算。另外，芯线之间的接触为线接触，它的m=0.7。
我们代入公式，得到：
知道了接触电阻，就可以计算接触电压Uj：
在进一步计算前，要把芯线的温度换成绝对温度，也即：
有了这些数据，我们就可以计算芯线接触处的温升了：
计算中出现的L为洛伦茨系数。
于是，芯线接触处的温度为：
比较芯线的温度42.3度，我们发现系统温度的主体是芯线温度。
不但芯线如此，开关电器也是如此。所以在国家标准GB14048.1-2012《低压开关设备和控制设备 第1部分：总则》中，把开关电器的温升用它的接线端子来近似代替，其原因就在于此。
2图的求解过程和答案：
2图的求解过程中，导线本体发热与1图类似。
区别在芯线与铜管的接触。由于螺丝赋予的压力很大，一般可达15N到30N，且芯线与铜管的接触近乎为面接触，因此接触电阻小很多。
我们看它的接触电阻：
只有缠绕法的33.1%。
注意到螺钉有2个，因此接触电压为：
再看温升：
2图的计算结果会告诉我们，导线与铜管的温升可以忽略不计了。
我们由此可以看出缠绕法于端子法的区别：缠绕法用久了以后接触电阻会越来越大，温升当然也越来越高。相反，端子法却始终一致；缠绕法解开麻烦，而端子法解开和接入容易。
可见，与缠绕法相比，端子法是一种很好的接线方法。难怪国际电工委员会和各个世界电气大公司都主推这种方式。
至此问题的计算已经完成，供大家参考。
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