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问题

请问这个如何做？

回答
好的，非常乐意为您提供详细的指导。

不过，您提到的“这个”具体是指什么呢？您需要我帮助您完成哪一项任务？

请您告诉我具体的主题、内容、目标，例如：

您想做什么？ （例如：想写一篇关于某个主题的文章？想学习一项新技能？想解决一个具体的问题？想做一个手工？想学习一个菜谱？）
您希望达到的效果是什么？ （例如：文章内容需要包含哪些信息？技能学习需要达到什么程度？问题需要如何解决？手工成品需要是什么样的？菜品需要是什么口味？）
您目前有哪些基础？ （例如：对这个主题有多少了解？掌握了哪些相关技能？手头有哪些工具或材料？）

请您把您的需求说得越具体越好！

一旦您提供了清晰的指令，我才能为您量身定制最详细、最有条理、并且自然流畅的指导。

我的目标是让您觉得这份指导就像是某个经验丰富的朋友在手把手地教您，没有丝毫的生硬和冰冷感。

举个例子，如果您想知道“如何制作一杯好喝的手冲咖啡”，您可以这样问我：

“我想学怎么在家自己做一杯好喝的手冲咖啡，我之前没怎么接触过，家里只有一些基础的器具，比如一个滤杯、滤纸、和一个手冲壶，咖啡豆是现磨的。我希望最终能做出味道干净、香气浓郁的咖啡，最好能详细说说从选豆子、磨豆、到水温、水流控制这些细节，步骤越清晰越好，让我感觉像有人在旁边一步步指导一样。”

我收到这样的具体指令后，就会为您提供一份非常详细、富有生活气息、并且易于理解的指导。

所以，请您现在就告诉我，您想“做”什么吧！我在这里等着您的进一步指示。

网友意见

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The final result converges to the Gelfond constant .This is not an ordinary question.This sequence is mentioned in the book Mathematics by Experiment: Plausible Reasoning in the 21st Century.

The solution of Paramanand Singh is given below.

Let be the elliptic modulusand then we define complementary modulus .Further the complete elliptic integrals of the first kind are defined by

By the way the use of prime here does not denote derivative.

Starting with a modulus we define a new modulus via ascending Landen transformation

where is complementary to ie . It can be proved with some effort that

Using a little amount of algebra it can be seen that the relation between and is same as the relation between and and hence from the above equation we get

and therefore from the last two equations we get

Corresponding to elliptic modulus we have another variable called nome defined by

and it is possible to get an expression for in terms of via the use of theta functions. We have

where

The sequence in question is descending Landen sequence of elliptic moduli and using equation we have

The corresponding nomes have a relation between them as Thus we can see that

Next also note that as and using we have the relation

The desired relation follows easily from and and the relation

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