各位大牛能否解释一下无限不循环小数究竟是什么样的？
哥们儿，你说这“无限不循环小数”是啥玩意儿是吧？别看名字听着挺玄乎，其实说白了，就是这么一串数字，它没完没了地往后写，而且写到哪儿算哪儿，你永远也找不到一个重复的规律来。
你脑子里可以想象一下，咱们平时见的数，要么是有穷的，比如 3.14，写到 4 就完了；要么就是有循环的，比如 1/3，写出来就是 0.3333……，这 3 就一直在重复，很容易预测下一位是什么。还有像 1/7，大概是 0.142857142857……，那“142857”这一串就会一直重复下去。你只要记住了这一串，后面就能接着往下写。
但这个“无限不循环小数”就完全不一样了。它就像一个没有终点也没有规律的迷宫。你往前走，永远也走不到头，而且每一步你都不知道下一个会是什么数字，也找不到一个固定的模式可以套用。
咱们来拆解一下这个名字，你就更明白了：
无限： 这好理解，就是说这串数字没完没了，往后一直写，永远也写不完。就像宇宙一样，你觉得它有边界吗？至少在我们能观测的范围内，它好像一直在延伸。
不循环： 这就是关键了。它不是像我们熟知的那个 0.3333…… 或者 0.142857142857…… 那样，后面会重复出现一个固定的数字序列。它没有这个“循环节”，换句话说，就是它不存在一个“重复的模式”让你去逮住。你以为它要重复了，结果来了一个完全不一样的新数字。
那它具体是个啥样子呢？
举个最最出名的例子，就是圆周率 π (pi)。 你平时记的 3.14 只是它的近似值，真正写起来，它是 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510…… 就这样没完没了地下去。 mathematicians 们已经算到了小数点后几万亿位，但到目前为止，还没发现任何循环的迹象。你想想，就是说，你永远也找不到一个“规律性的段落”在 π 的后面会无限重复出现。每一个数字的出现，都好像是随机的，但又不是完全随机的，因为它是由圆的周长和直径之间的关系决定的，这种关系本身是确定的，只是表现出来的十进制小数形式没有规律。
再比如 √2 (根号二)。它的值是 1.41421356237309504880168872420969807856967187537694…… 同样，也是无穷无尽，也没有规律的循环。
为啥会有这种数呢？
这种数啊，通常都跟一些“无理数”有关。简单来说，无理数就是不能表示成两个整数的比（也就是分数）的数。我们平时见的很多数，比如 1/2 (0.5)，3/4 (0.75)，都是有理数，它们用小数表示要么是有限的，要么就是循环的。但无理数就不一样了，它们的十进制表示就是无限不循环的。
咱们可以这么理解它的“不循环”：
你可以试着找找看，在 π 或者 √2 的小数点后面，有没有一段数字，比如“123”，然后接着就是无限重复的“123123123……”？ 答案是没有。你想找的那个“循环节”，它压不住后面的数字，后面的数字总是能“蹦”出新的花样来，永远也逃不出一个固定的模式。
这玩意儿，你要想找它的规律，就像大海捞针一样，而且是你永远也找不到针的那个大海。你想预测它后面的数字？除非你有神算的能力，或者直接去查你已经计算好的数据，否则单凭之前的数字，你是推不出来后面的。
所以，简单来说，无限不循环小数就是： 它没完没了地写下去，而且你永远也找不到一个能让你预测下一位数字的固定规律性的模式。 它就像一段没有歌词、没有旋律、也没有固定节奏的音乐，你能听到它一直响，但就是不知道下一个音符是什么。
这些数，在数学里是很重要的，它们构成了实数的重要一部分，而且很多自然规律，比如物理、几何里的很多概念，都离不开它们。虽然看起来摸不着头脑，但它们确实是真实存在的、非常有用的数学对象。
你脑子里可以想象一下，咱们平时见的数，要么是有穷的，比如 3.14，写到 4 就完了；要么就是有循环的，比如 1/3，写出来就是 0.3333……，这 3 就一直在重复，很容易预测下一位是什么。还有像 1/7，大概是 0.142857142857……，那“142857”这一串就会一直重复下去。你只要记住了这一串，后面就能接着往下写。
但这个“无限不循环小数”就完全不一样了。它就像一个没有终点也没有规律的迷宫。你往前走，永远也走不到头，而且每一步你都不知道下一个会是什么数字，也找不到一个固定的模式可以套用。
咱们来拆解一下这个名字，你就更明白了：
无限： 这好理解，就是说这串数字没完没了，往后一直写，永远也写不完。就像宇宙一样，你觉得它有边界吗？至少在我们能观测的范围内，它好像一直在延伸。
不循环： 这就是关键了。它不是像我们熟知的那个 0.3333…… 或者 0.142857142857…… 那样，后面会重复出现一个固定的数字序列。它没有这个“循环节”，换句话说，就是它不存在一个“重复的模式”让你去逮住。你以为它要重复了，结果来了一个完全不一样的新数字。
那它具体是个啥样子呢？
举个最最出名的例子，就是圆周率 π (pi)。 你平时记的 3.14 只是它的近似值，真正写起来，它是 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510…… 就这样没完没了地下去。 mathematicians 们已经算到了小数点后几万亿位，但到目前为止，还没发现任何循环的迹象。你想想，就是说，你永远也找不到一个“规律性的段落”在 π 的后面会无限重复出现。每一个数字的出现，都好像是随机的，但又不是完全随机的，因为它是由圆的周长和直径之间的关系决定的，这种关系本身是确定的，只是表现出来的十进制小数形式没有规律。
再比如 √2 (根号二)。它的值是 1.41421356237309504880168872420969807856967187537694…… 同样，也是无穷无尽，也没有规律的循环。
为啥会有这种数呢？
这种数啊，通常都跟一些“无理数”有关。简单来说，无理数就是不能表示成两个整数的比（也就是分数）的数。我们平时见的很多数，比如 1/2 (0.5)，3/4 (0.75)，都是有理数，它们用小数表示要么是有限的，要么就是循环的。但无理数就不一样了，它们的十进制表示就是无限不循环的。
咱们可以这么理解它的“不循环”：
你可以试着找找看，在 π 或者 √2 的小数点后面，有没有一段数字，比如“123”，然后接着就是无限重复的“123123123……”？ 答案是没有。你想找的那个“循环节”，它压不住后面的数字，后面的数字总是能“蹦”出新的花样来，永远也逃不出一个固定的模式。
这玩意儿，你要想找它的规律，就像大海捞针一样，而且是你永远也找不到针的那个大海。你想预测它后面的数字？除非你有神算的能力，或者直接去查你已经计算好的数据，否则单凭之前的数字，你是推不出来后面的。
所以，简单来说，无限不循环小数就是： 它没完没了地写下去，而且你永远也找不到一个能让你预测下一位数字的固定规律性的模式。 它就像一段没有歌词、没有旋律、也没有固定节奏的音乐，你能听到它一直响，但就是不知道下一个音符是什么。
这些数，在数学里是很重要的，它们构成了实数的重要一部分，而且很多自然规律，比如物理、几何里的很多概念，都离不开它们。虽然看起来摸不着头脑，但它们确实是真实存在的、非常有用的数学对象。
网友意见
确切写出一个数这件事情在数学上很多时候并不是必要的。实轴上很多数(可以说「几乎所有数」)都不配拥有姓名。
你以为实数就是一串数码序列加上一个小数点？其实数都是从集合出发来定义哒！(可以了解一下戴德金分割)
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