多任务学习中loss多次backward和loss加和后backward有区别吗？
在多任务学习中，我们常常会遇到一个问题：是分别对每个任务的损失函数执行 `backward` 操作，还是将所有任务的损失加起来后再执行一次 `backward`？这两者在原理上和实践中都有着一些微妙但重要的区别。
核心区别：梯度的聚合方式与优化器行为
最根本的区别在于，多次 `backward` 强调的是对每个任务的梯度分别计算和传递，而将损失加和后 `backward` 则是在求和这个过程中完成了梯度的聚合。 这种差异会直接影响到你所使用的优化器（如 SGD, Adam 等）如何更新模型的权重。
让我们详细展开来说明：
1. 多次 `backward` (分别对每个任务的损失进行 `backward`)
想象一下，你有一个包含任务 A 和任务 B 的多任务模型。你计算出任务 A 的损失 `loss_A` 和任务 B 的损失 `loss_B`。
步骤：
1. `loss_A.backward()`
2. `loss_B.backward()`
发生的事情：
当 `loss_A.backward()` 被调用时，PyTorch (或者你使用的深度学习框架) 会计算 `loss_A` 相对于模型所有可学习参数的梯度，并将这些梯度累加到每个参数的 `.grad` 属性中。
然后，当 `loss_B.backward()` 被调用时，它也会计算 `loss_B` 相对于模型所有可学习参数的梯度。关键在于，这些新的梯度会“叠加”到之前由 `loss_A` 计算出的梯度上。 也就是说，参数的 `.grad` 属性会存储 `grad_A + grad_B`。
注意： 在执行完第一次 `backward` 后，PyTorch 会保留这些梯度信息，不会自动清零。直到你显式地调用 `optimizer.zero_grad()`，这些梯度才会清空。
优化器行为：
在这种情况下，你的优化器在调用 `optimizer.step()` 时，会使用每个参数上累加的总梯度（也就是 `grad_A + grad_B`）来更新模型参数。
优点：
灵活性： 你可以对不同任务的损失施加不同的权重。例如，你可以先对 `loss_A` 进行 `backward`，然后可以手动调整 `loss_B` 的梯度（比如乘以一个系数 `w_B`），再对 `loss_B` 进行 `backward`。这允许你精细控制不同任务对模型更新的影响力。
可视化和调试： 在某些情况下，你可以分别检查每个任务的梯度，这有助于理解和调试模型在处理不同任务时的行为。
更复杂的梯度处理： 如果你需要在不同任务的梯度计算之间进行某些复杂的后处理（比如梯度裁剪，但针对不同任务有不同策略），这种方式更易于实现。
缺点：
容易忘记 `zero_grad()`： 如果你在调用 `backward()` 之前忘记了 `optimizer.zero_grad()`，那么你的梯度会不断累加，导致训练不稳定。
代码稍显冗余： 对于简单的多任务学习，每次都调用 `backward()` 显得有些重复。
2. 将损失加和后 `backward` (将所有任务损失求和后再 `backward`)
在这种模式下，我们首先将所有任务的损失加在一起，形成一个总损失，然后只对这个总损失调用一次 `backward`。
步骤：
1. `total_loss = loss_A + loss_B`
2. `total_loss.backward()`
发生的事情：
当 `total_loss.backward()` 被调用时，PyTorch 会自动地、一次性地计算 `total_loss` 相对于模型所有可学习参数的梯度。
由于 `total_loss` 是 `loss_A` 和 `loss_B` 的简单加和，根据链式法则，`total_loss` 对参数 `p` 的梯度就是 `loss_A` 对 `p` 的梯度加上 `loss_B` 对 `p` 的梯度。即：`grad(total_loss, p) = grad(loss_A, p) + grad(loss_B, p)`。
注意： 这里的 `backward()` 调用完成后，参数的 `.grad` 属性将直接存储这个聚合后的梯度。
优化器行为：
你的优化器在调用 `optimizer.step()` 时，会使用参数上这个聚合后的总梯度来更新模型参数。
优点：
简洁高效： 代码更简洁，只需要一次 `backward()` 调用。
不易出错： 减少了忘记 `zero_grad()` 导致梯度累积的风险（因为梯度在一次 `backward` 中就计算并准备好了）。
与优化器协同性更好： 很多优化器是为处理单一损失函数而设计的，这种方式更符合其内部逻辑。
缺点：
权重控制不直接： 如果你想给不同任务的损失赋予不同的权重（例如 `w_A loss_A + w_B loss_B`），那么权重 `w_A` 和 `w_B` 需要在计算 `total_loss` 的时候就乘以相应的损失。这意味着你需要先执行 `total_loss = w_A loss_A + w_B loss_B`，然后再 `total_loss.backward()`。这虽然实现起来不难，但相比于在 `backward` 阶段操作（如果框架支持的话）来说，感觉上不那么“灵活”。
梯度后处理的限制： 如果你需要对不同任务的梯度进行非常细致的、在求和之前的独立处理（比如在不同任务梯度计算完成后，应用不同的规则），这种方式就无法直接实现。
现实中的多任务学习与权重
在实际的多任务学习中，我们往往会遇到一个重要的挑战：如何平衡不同任务的学习进度？ 简单地将损失加和，可能导致某个任务的损失远大于其他任务，从而在优化过程中“压倒”了其他任务的学习。
为了解决这个问题，我们通常会在将损失加和时引入任务权重：
`total_loss = weight_A loss_A + weight_B loss_B`
然后执行 `total_loss.backward()`。
那么，什么时候这两种方法才真正等价（或者说，近似等价）呢？
当你的模型在计算完 `loss_A` 和 `loss_B` 后，执行：
1. `optimizer.zero_grad()`
2. `loss_A.backward()`
3. `loss_B.backward()`
4. `optimizer.step()`
和
1. `optimizer.zero_grad()`
2. `total_loss = loss_A + loss_B` (或者 `total_loss = weight_A loss_A + weight_B loss_B`)
3. `total_loss.backward()`
4. `optimizer.step()`
在不考虑浮点精度差异以及一些非常底层框架实现细节的前提下，这两种方式在最终的梯度计算和参数更新上是等价的。
这是因为，在数学上，梯度是线性的。`grad(loss_A + loss_B, p) = grad(loss_A, p) + grad(loss_B, p)`。PyTorch 的 `backward` 实现就是基于自动微分的链式法则，它会正确地处理这种加和关系。
关键在于，`backward()` 并不是像 `optimizer.step()` 那样直接修改参数，它只是计算并累加（或设置）参数的 `.grad` 属性。
多次 `backward`： 第一次 `backward` 计算 `grad_A` 并赋给 `.grad`；第二次 `backward` 计算 `grad_B` 并将其“累加”到 `.grad` 中。最终 `.grad` 存储 `grad_A + grad_B`。
加和后 `backward`： 计算 `loss_A + loss_B`，然后一次性计算 `grad(loss_A + loss_B)`，这个结果直接赋给 `.grad`。而根据梯度线性性质，这个结果就是 `grad_A + grad_B`。
总结与选择建议
如果你的目标是简单地将多个任务的损失汇总起来进行优化，并且你对任务权重的控制仅限于在计算总损失时乘以一个系数，那么将损失加和后进行一次 `backward()` 是最简洁、最常用也最推荐的方式。 它代码量少，逻辑清晰，也更不容易出错。
如果你需要在计算不同任务的梯度之后，对这些梯度进行一些更复杂的、非线性的组合或调整（例如，根据某些条件修改梯度，或者在不同任务的梯度之间引入某种交互），或者你想在 `backward` 过程中动态地控制任务权重（虽然这不太常见），那么分开多次 `backward` 会提供更大的灵活性。 但请务必注意管理好 `optimizer.zero_grad()` 的调用时机。
在绝大多数的实践中，我们将多个损失加和（可能带权重）后进行一次 `backward()` 是更常见的做法，因为它既满足了多任务学习的需求，又保持了代码的简洁性和效率。
最重要的是理解，它们最终都是为了让优化器能够根据所有任务的总体“误差信号”来更新模型参数。选择哪种方式，更多是基于代码的清晰度、易用性和对梯度进行细粒度控制的需求。
核心区别：梯度的聚合方式与优化器行为
最根本的区别在于，多次 `backward` 强调的是对每个任务的梯度分别计算和传递，而将损失加和后 `backward` 则是在求和这个过程中完成了梯度的聚合。 这种差异会直接影响到你所使用的优化器（如 SGD, Adam 等）如何更新模型的权重。
让我们详细展开来说明：
1. 多次 `backward` (分别对每个任务的损失进行 `backward`)
想象一下，你有一个包含任务 A 和任务 B 的多任务模型。你计算出任务 A 的损失 `loss_A` 和任务 B 的损失 `loss_B`。
步骤：
1. `loss_A.backward()`
2. `loss_B.backward()`
发生的事情：
当 `loss_A.backward()` 被调用时，PyTorch (或者你使用的深度学习框架) 会计算 `loss_A` 相对于模型所有可学习参数的梯度，并将这些梯度累加到每个参数的 `.grad` 属性中。
然后，当 `loss_B.backward()` 被调用时，它也会计算 `loss_B` 相对于模型所有可学习参数的梯度。关键在于，这些新的梯度会“叠加”到之前由 `loss_A` 计算出的梯度上。 也就是说，参数的 `.grad` 属性会存储 `grad_A + grad_B`。
注意： 在执行完第一次 `backward` 后，PyTorch 会保留这些梯度信息，不会自动清零。直到你显式地调用 `optimizer.zero_grad()`，这些梯度才会清空。
优化器行为：
在这种情况下，你的优化器在调用 `optimizer.step()` 时，会使用每个参数上累加的总梯度（也就是 `grad_A + grad_B`）来更新模型参数。
优点：
灵活性： 你可以对不同任务的损失施加不同的权重。例如，你可以先对 `loss_A` 进行 `backward`，然后可以手动调整 `loss_B` 的梯度（比如乘以一个系数 `w_B`），再对 `loss_B` 进行 `backward`。这允许你精细控制不同任务对模型更新的影响力。
可视化和调试： 在某些情况下，你可以分别检查每个任务的梯度，这有助于理解和调试模型在处理不同任务时的行为。
更复杂的梯度处理： 如果你需要在不同任务的梯度计算之间进行某些复杂的后处理（比如梯度裁剪，但针对不同任务有不同策略），这种方式更易于实现。
缺点：
容易忘记 `zero_grad()`： 如果你在调用 `backward()` 之前忘记了 `optimizer.zero_grad()`，那么你的梯度会不断累加，导致训练不稳定。
代码稍显冗余： 对于简单的多任务学习，每次都调用 `backward()` 显得有些重复。
2. 将损失加和后 `backward` (将所有任务损失求和后再 `backward`)
在这种模式下，我们首先将所有任务的损失加在一起，形成一个总损失，然后只对这个总损失调用一次 `backward`。
步骤：
1. `total_loss = loss_A + loss_B`
2. `total_loss.backward()`
发生的事情：
当 `total_loss.backward()` 被调用时，PyTorch 会自动地、一次性地计算 `total_loss` 相对于模型所有可学习参数的梯度。
由于 `total_loss` 是 `loss_A` 和 `loss_B` 的简单加和，根据链式法则，`total_loss` 对参数 `p` 的梯度就是 `loss_A` 对 `p` 的梯度加上 `loss_B` 对 `p` 的梯度。即：`grad(total_loss, p) = grad(loss_A, p) + grad(loss_B, p)`。
注意： 这里的 `backward()` 调用完成后，参数的 `.grad` 属性将直接存储这个聚合后的梯度。
优化器行为：
你的优化器在调用 `optimizer.step()` 时，会使用参数上这个聚合后的总梯度来更新模型参数。
优点：
简洁高效： 代码更简洁，只需要一次 `backward()` 调用。
不易出错： 减少了忘记 `zero_grad()` 导致梯度累积的风险（因为梯度在一次 `backward` 中就计算并准备好了）。
与优化器协同性更好： 很多优化器是为处理单一损失函数而设计的，这种方式更符合其内部逻辑。
缺点：
权重控制不直接： 如果你想给不同任务的损失赋予不同的权重（例如 `w_A loss_A + w_B loss_B`），那么权重 `w_A` 和 `w_B` 需要在计算 `total_loss` 的时候就乘以相应的损失。这意味着你需要先执行 `total_loss = w_A loss_A + w_B loss_B`，然后再 `total_loss.backward()`。这虽然实现起来不难，但相比于在 `backward` 阶段操作（如果框架支持的话）来说，感觉上不那么“灵活”。
梯度后处理的限制： 如果你需要对不同任务的梯度进行非常细致的、在求和之前的独立处理（比如在不同任务梯度计算完成后，应用不同的规则），这种方式就无法直接实现。
现实中的多任务学习与权重
在实际的多任务学习中，我们往往会遇到一个重要的挑战：如何平衡不同任务的学习进度？ 简单地将损失加和，可能导致某个任务的损失远大于其他任务，从而在优化过程中“压倒”了其他任务的学习。
为了解决这个问题，我们通常会在将损失加和时引入任务权重：
`total_loss = weight_A loss_A + weight_B loss_B`
然后执行 `total_loss.backward()`。
那么，什么时候这两种方法才真正等价（或者说，近似等价）呢？
当你的模型在计算完 `loss_A` 和 `loss_B` 后，执行：
1. `optimizer.zero_grad()`
2. `loss_A.backward()`
3. `loss_B.backward()`
4. `optimizer.step()`
和
1. `optimizer.zero_grad()`
2. `total_loss = loss_A + loss_B` (或者 `total_loss = weight_A loss_A + weight_B loss_B`)
3. `total_loss.backward()`
4. `optimizer.step()`
在不考虑浮点精度差异以及一些非常底层框架实现细节的前提下，这两种方式在最终的梯度计算和参数更新上是等价的。
这是因为，在数学上，梯度是线性的。`grad(loss_A + loss_B, p) = grad(loss_A, p) + grad(loss_B, p)`。PyTorch 的 `backward` 实现就是基于自动微分的链式法则，它会正确地处理这种加和关系。
关键在于，`backward()` 并不是像 `optimizer.step()` 那样直接修改参数，它只是计算并累加（或设置）参数的 `.grad` 属性。
多次 `backward`： 第一次 `backward` 计算 `grad_A` 并赋给 `.grad`；第二次 `backward` 计算 `grad_B` 并将其“累加”到 `.grad` 中。最终 `.grad` 存储 `grad_A + grad_B`。
加和后 `backward`： 计算 `loss_A + loss_B`，然后一次性计算 `grad(loss_A + loss_B)`，这个结果直接赋给 `.grad`。而根据梯度线性性质，这个结果就是 `grad_A + grad_B`。
总结与选择建议
如果你的目标是简单地将多个任务的损失汇总起来进行优化，并且你对任务权重的控制仅限于在计算总损失时乘以一个系数，那么将损失加和后进行一次 `backward()` 是最简洁、最常用也最推荐的方式。 它代码量少，逻辑清晰，也更不容易出错。
如果你需要在计算不同任务的梯度之后，对这些梯度进行一些更复杂的、非线性的组合或调整（例如，根据某些条件修改梯度，或者在不同任务的梯度之间引入某种交互），或者你想在 `backward` 过程中动态地控制任务权重（虽然这不太常见），那么分开多次 `backward` 会提供更大的灵活性。 但请务必注意管理好 `optimizer.zero_grad()` 的调用时机。
在绝大多数的实践中，我们将多个损失加和（可能带权重）后进行一次 `backward()` 是更常见的做法，因为它既满足了多任务学习的需求，又保持了代码的简洁性和效率。
最重要的是理解，它们最终都是为了让优化器能够根据所有任务的总体“误差信号”来更新模型参数。选择哪种方式，更多是基于代码的清晰度、易用性和对梯度进行细粒度控制的需求。
网友意见
之前回答过一个类似的问题。多任务训练时，先对loss求和再使用一个Adam做梯度下降，不等价于对多个任务使用不同的Adam做梯度下降，然后求和。
具体的区别是第二种方法能对不同的任务学到不同的适配学习率。
而第一种方法只能依赖于训练初始时刻不同任务被分配的权重。
对于本问题，先考虑最简单的情况。做3个假设，前两个假设固定
- 假设只有一个优化器 -- 简单的随机梯度下降(SGD)，不对不同任务使用适配学习率。
- 假设只有两个子任务，既共享部分神经元，也独自拥有各自的神经元
考虑 loss = ，其中 是两个任务共有的参数，
是第一个任务独有的参数， 是第二个任务独有的参数。
对第一个任务做梯度下降，损失函数定为 ，
假设此时并未使用更新后的神经网络参数重新计算一个batch的loss，
对第二个任务做梯度下降，损失函数定为 ，则
因为整体的 loss 等于 , 所以两者并无区别。
假设此时使用更新后的神经网络参数重新计算了一个batch的loss，
对第二个任务做梯度下降，损失函数定为 ，则
原则上， , 在这种假设下，对第二个任务使用 SGD 时，神经网络表示的泛函已经发生了改变。
假设神经网络的优化目标有如下泛函形式，
其中 x 是神经网络输入， 分别是共有神经元与独立神经元经过训练后学会的函数，加 ‘ 表示这些函数的一阶导数。完全训练后，对这些函数的任意改变都会导致 的增大。
如果第一次更新后，函数 y 更新为 , 其中 。
对第二个任务做梯度下降时，就要考虑函数形式发生变化后 loss 对 与 的梯度。
函数形式发生变化后，损失函数的变分大概为，
里面会多出来由于 与 改变引起的 ， ， , 等项。
暂时还没想明白这个影响有多大，以后想的更清楚了再来更新。
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