在一块边长为a的大正方形中，任意地挖掉一块各边平行或垂直于大正方形的边长为a/2的小正方形?
想象一下，咱们手里有块大平板，边长是a。这块平板，我们就说它是个大正方形吧。现在，咱们要在这大正方形里，悄悄地“抠”掉一小块。
这块被抠掉的，同样是个正方形，但它可不是随便抠的，有讲究。它的边长，是大正方形边长的一半，也就是a/2。最关键的是，它抠的方向，得顺着大正方形的“胳膊”来，也就是说，这小正方形的四条边，要么是跟大正方形的边平行，要么就是垂直的。就像你想从一块大饼上切下一小块，切的方向跟饼的边是一致的。
所以，咱们可以这么理解：在大正方形的画布上，我们用笔画出一条线，这条线平行于大正方形的一条边，并且距离大正方形的边是a/2。再画一条线，同样平行于大正方形的另一条边，距离也是a/2。这两条线会跟大正方形的原来的两条边，围出一个新的小正方形，边长就是a/2。你想抠掉的，就是这样一个小正方形。
可以把大正方形想象成一个棋盘，比如一个8x8的国际象棋棋盘，那么a就是8个单位。我们抠掉的小正方形，边长就是4个单位。而且，你不能随便把这个4x4的小方块从棋盘中央抠出来，它必须是紧贴着棋盘的边缘，或者某个角落，就像是用刀沿着棋盘的格子线切下去一样。
打个比方，如果大正方形的左下角坐标是(0,0)，右上角是(a,a)，那么你挖掉的小正方形，它的左下角坐标可以是(0,0)，右上角是(a/2, a/2)，这样它就占了左下角的那块。也可以是(a/2, 0)，右上角是(a, a/2)，这样它就占了下边中间的那块。或者(0, a/2)，右上角是(a/2, a)，占左边中间。又或者是(a/2, a/2)，右上角是(a, a)，占右上角的那块。
总而言之，就是在任何一个角落，或者紧贴着某条边，留下一个小小的“空缺”，这个空缺的形状也是个正方形，边长是大正方形的一半，并且它的“方向”和大正方形是一致的。
这块被抠掉的，同样是个正方形，但它可不是随便抠的，有讲究。它的边长，是大正方形边长的一半，也就是a/2。最关键的是，它抠的方向，得顺着大正方形的“胳膊”来，也就是说，这小正方形的四条边，要么是跟大正方形的边平行，要么就是垂直的。就像你想从一块大饼上切下一小块，切的方向跟饼的边是一致的。
所以，咱们可以这么理解：在大正方形的画布上，我们用笔画出一条线，这条线平行于大正方形的一条边，并且距离大正方形的边是a/2。再画一条线，同样平行于大正方形的另一条边，距离也是a/2。这两条线会跟大正方形的原来的两条边，围出一个新的小正方形，边长就是a/2。你想抠掉的，就是这样一个小正方形。
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总而言之，就是在任何一个角落，或者紧贴着某条边，留下一个小小的“空缺”，这个空缺的形状也是个正方形，边长是大正方形的一半，并且它的“方向”和大正方形是一致的。
网友意见
谢邀。不妨设大正方形边长为1，如图所示，仅需长度和为1的两条线段即可。
这个思路很简单，就是确定小正方形左上顶点的位置，从而确定整个小正方形的位置。
更一般的情况：设小正方形边长为k，则当1/2≤k<1时，可以用同样的方法画线（把图中的1/2改为1-k即可，总长2-2k）。
0<k<1/2时的情况尚待研究。
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