有没有大神可以系统的讲一下内生性问题和工具变量？
内生性：为啥咱们的“相关性”不是“因果性”？
想象一下，你想研究“上大学”这件事对“收入”的影响。你收集了很多数据，发现上过大学的人收入普遍比没上大学的人高。这看起来很直接，上大学导致收入增加，对吧？
但是，问题就出在这儿了。我们怎么知道真的是“上大学”这件事本身起了决定性作用呢？
可能你没想到的原因： 那些选择上大学的人，本身是不是就比其他人更聪明、更勤奋、更有动力？或者他们的家庭背景更好，父母更有钱，能支持他们接受更好的教育，同时也能在未来为他们提供更好的工作机会？
如果这些人本来就更优秀，那么他们即使不上大学，可能也会有更高的收入。这就造成了一个我们不想看到的情况：“上大学”这个因素和你想要研究的“收入”之间，不仅有我们关心的因果效应，还有一些我们没有观测到、但确实存在的、同时影响了“上大学”和“收入”的共同因素。
在统计学里，我们就说，“上大学”这个变量，相对于“收入”这个结果变量，出现了内生性。
内生性最核心的问题在于，它打破了我们做回归分析时最重要的一项假设：解释变量（咱们这儿是“上大学”）应该与其他未观测到的、影响因变量（“收入”）的因素是独立的。
换句话说，当存在内生性时，我们看到的“相关性”，可能并不是我们想要研究的那个“因果效应”，而是由于那个未观测到的共同因素，导致解释变量和因变量一起发生了变化。 那个未观测到的因素，就像一个“幕后黑手”，同时操纵着“上大学”的选择和最终的“收入”。
举个更具体的例子：你想研究“多吃蔬菜”对“健康水平”的影响。你发现，吃蔬菜多的人，健康水平也普遍较高。但我们不能轻易断定就是“多吃蔬菜”带来了健康。为什么呢？
可能是因为： 那些更注重健康的人，不仅会多吃蔬菜，他们可能还会规律作息、坚持锻炼、少抽烟喝酒，并且拥有更好的生活习惯。这些“健康的生活方式”才是真正驱动“健康水平”提高的关键。而“多吃蔬菜”只是这些生活方式中的一个表现，它和“健康水平”之间的“正相关”，很可能被这些未观测到的“健康生活方式”因素给“污染”了。
在这种情况下，“多吃蔬菜”这个解释变量就具有内生性。我们通过简单的回归分析得出的“吃蔬菜能提升健康水平”的结论，就可能被高估，甚至完全是误导。
所以，内生性就像一团迷雾，遮蔽了我们眼中真实的因果关系。我们想知道的是：撇开其他所有因素，仅仅因为“多吃蔬菜”这件事，健康水平会发生多大的变化？但内生性让这个“撇开其他所有因素”变得极其困难。
工具变量法：抽丝剥茧，找到那根“纯粹”的线索
那么，有没有办法打破内生性这个僵局呢？这时候，我们的“神器”——工具变量（Instrumental Variable, IV） 就闪亮登场了。
工具变量法的核心思想是：寻找一个“第三方”，这个第三方本身与我们关心的“解释变量”（比如“上大学”或者“多吃蔬菜”）有显著的关联，但它对我们想要解释的“因变量”（比如“收入”或“健康水平”）的影响，只能通过“解释变量”来传导，而不能直接或通过其他我们未观测到的因素直接影响因变量。
听起来有点绕？咱们把它拆开来理解。一个合格的工具变量，得满足两个非常关键的“人设”：
1. 相关性（Relevance）： 这个“第三方”（工具变量）必须能有效地影响我们感兴趣的“解释变量”。就像如果你想研究“努力程度”对“考试成绩”的影响，但“学生是否每天上课”这个因素（解释变量）受内生性影响（本身就更努力的学生更喜欢上课）。这时候，一个好的工具变量可能是“学校发的教材是否容易获取”。如果教材不好获取，可能会迫使更多学生选择去上课，从而间接影响了“努力程度”。这里，“教材是否容易获取”就是试图影响“是否上课”的一个工具。
更形象地说，工具变量要能“推得动”那个有内生性的解释变量。如果工具变量跟解释变量没啥关系，那它也就没啥用了。
2. 外生性（Exogeneity）： 这是工具变量法最最关键、也最难满足的条件。这个“第三方”不能直接影响我们的“因变量”，也不能与那个隐藏在“幕后”的、导致内生性的“共同因素”有任何关联。
回到“上大学”和“收入”的例子。假设我们找到了一个工具变量，叫做“你所在地区大学的录取率”。
相关性： 录取率高，说明上大学的门槛可能相对较低，这可能会影响你是否选择上大学（解释变量）。（比如，如果一个地区的大学录取率很高，很多普通学生都能被录取，那么选择上大学的可能性会增加）。
外生性： 关键在于，这个“录取率”本身，是不是会直接影响你未来的收入，或者和你那个“本来就聪明勤奋”的幕后因素有关？
好的情况： 如果我们能相信，某个地区的大学录取率高低，仅仅是由于政府政策或者大学容量决定的，而这种“录取率高低”本身，并不直接影响你毕业后的工作能力，也不和你家庭背景、个人天生能力有任何关系，那么它就满足了外生性。它只是通过“增加或降低了上大学的难度”这件事，来影响了“上大学”这个行为。
坏的情况： 但如果，这个“录取率高”的地区，恰好也是经济发展落后、整体收入水平低的地区，那么“录取率高”可能就和“低收入”这个因变量产生了直接的、非通过“上大学”这条路径的关联。这时候，工具变量就“脏”了，失效了。
工具变量法的工作原理，可以想象成是一个“两阶段”的过程：
第一阶段： 我们用工具变量（比如“大学录取率”）去预测那个有内生性的解释变量（“上大学”）。简单来说，我们做一次回归，看看“录取率”对“上大学”有多大的影响。通过这一步，我们得到了一个“被工具变量‘纯化’过的”上大学的程度，这个程度不再受内生性“污染”，因为它的变化完全是由“录取率”这个外生变量驱动的。
第二阶段： 我们用第一阶段得到的结果（那个“纯化”过的“上大学”的程度），再去预测最终的“收入”。因为我们用的“上大学”的程度是纯粹由外生工具变量决定的，所以这次的回归结果，就能更准确地估计出“上大学”对“收入”的真实因果效应，而不会被内生性问题所干扰。
打个比方： 想象你是在侦探，你想找出一个人（嫌疑人）到底有没有犯罪。但这个人非常狡猾，他有很多不在场证明，而且很多线索指向他，但这些线索可能不是直接证据，而是他为了掩盖什么而布置的。
内生性： 就是那些“似是而非”的线索，它们让你觉得嫌疑人可疑，但又不能直接证明他犯罪，因为可能有其他未知的因素影响了他。
工具变量： 就是一条“绝对纯粹”的证据。比如，我们找到了一段监控录像，显示在案发时间，嫌疑人绝对不可能在犯罪现场。但这条监控录像，恰好也因为某种原因（比如恰巧住在他隔壁的邻居是个大嘴巴，经常在他家门口转悠）而被很多人知道，从而间接的、但不直接地影响了大家对他的怀疑程度（这可以类比为工具变量影响了解释变量）。
更贴切的例子是：一个犯人（解释变量）总是找各种理由不配合审讯（内生性），影响了我们了解真相。而“他的律师（工具变量）是否总是坚持要他保持沉默”这件事，是独立于他犯罪事实本身的，但却能影响他是否配合审讯。如果律师坚持沉默，他就不配合（相关性），但律师是否坚持沉默这件事本身，并不会直接改变他有没有犯罪（外生性）。我们就可以通过分析“律师坚持沉默”对“配合审讯”的影响，来推断出“配合审讯”对我们了解真相（因变量）的影响。
工具变量法的挑战：
虽然工具变量法听起来很强大，但实际操作起来却充满了挑战。最难的往往是找到一个同时满足相关性和外生性的工具变量。
找到可靠的工具变量非常困难： 现实世界中，几乎很难找到一个完全符合这两个条件的“纯粹”的第三方。很多时候，我们找到的变量，要么跟解释变量的关联不够强，要么在“外生性”这条上存在微妙的瑕疵。
验证工具变量的有效性： 我们无法直接证明工具变量的外生性，只能通过逻辑推断和一些统计检验（比如弱工具变量检验）来尝试确认。如果工具变量本身就有问题，那整个研究结果都会是错的。
效率问题： 即使找到了有效的工具变量，通常来说，工具变量法的估计结果会比简单的 OLS（普通最小二乘法）估计要“粗糙”一些，估计的方差会更大，也就是统计效率较低。
总结一下，内生性是经济学和社会科学研究中一个普遍存在的问题，它使得我们难以确定解释变量和因变量之间的真实因果关系。而工具变量法，通过寻找一个与解释变量相关但与因变量外生（即不直接或间接通过其他未观测因素影响因变量）的“第三方”，来“净化”解释变量，从而估计出真实的因果效应。它像是为我们打开了一扇窗，让我们在充满迷雾的研究领域，能够瞥见一丝真实的原因和结果。
希望这样详细的解释，能够让你对内生性和工具变量有一个更清晰的认识。这俩概念确实是计量经济学里“内功心法”般的存在，理解了它们，很多复杂的模型和研究设计都能迎刃而解。
网友意见
工具变量因为太好用了，所以经常被简单化成一个神奇的黑箱子——有了内生性，然后拿满足条件的工具变量过滤一下，就得到了「真实」的参数。
其实工具变量能够解决内生性的原理是很直接的，今天我就用「朴素」的话来开这个黑箱子。
所谓内生性，直观的理解就是：你想研究的那个变量不纯粹。
书本上的定义就是解释变量和残差项之间存在关联。这个听起来很不直观，凭什么存在关联就内生了。换了个角度来想，对于最简单的回归方程： 而言，我们的目的就是想要一个「干净而纯粹」的参数 ，这就是我们回归的意义。但是如果在残差项——也就是我们所不能控制的项 里面有一个变量，能够默默的影响 的话，那直观上我们会觉得 就不准了。
因为在残差里面有一个我们无法控制的手在默默操纵着我们感兴趣的变量 ，这就是「内生」，体系内部自己生成了我们感兴趣的变量的一部分，它不再是一个纯粹的外来的扰动。
至于度量误差、互为因果、遗漏变量这些，都是内生性的具体表现形式。内生性是很容易有「感觉」的，比如我们想研究打游戏和学习成绩之间的关系，用一个回归：
这么一个回归感觉上似乎就有点怪怪的。其内生性在于，打游戏挤占了学习时间，可能影响考试成绩不假；但是给定我的预期考试成绩——比如我已经很牛了，再复习就那么回事，那为什么不娱乐一下自己呢？
前者的逻辑会导致打游戏时间越多，考试成绩下降；后者的逻辑会导致考试成绩越高，打游戏时间越高。一个正相关，一个负相关，这么一加总，总效应可能是正，可能是负，可能抵消了。
但是其实我们想研究的，是其他条件不变，打游戏时间增加一点，对考试成绩的影响。
然后我们就想找一个工具变量，根据定义，工具变量应该影响打游戏时间，但是和其他控制变量无关——也就是这个变量只通过影响打游戏时间来影响考试成绩。
显然爸妈的管束强度不满足，因为爸妈的管束强度有逻辑可以直接影响考试成绩。
老师布置的作业多少也不满足，因为作业多少也有逻辑可以直接影响考试成绩。
然后我们可以把目光投向一个经常使用的工具变量：天气。
天气好的时候，户外运动的机会多一些，那么其他条件不变，打游戏的时间就减少了；而天气不好，一个月都阴雨连绵，那么可能打游戏的时间就多了。
天气也没有反向因果，总不能说我的考试成绩会影响天气吧？
所以我们能从逻辑上看到一个月之内的天气好坏，和当月打游戏时间的一个单向的关系。
然后天气的变化，显然和一个人对知识的掌握程度没什么关系，如果你觉得有关系，可以接着往下看。并且天气显然是无法操纵的自然现象，符合外生性。所以这个回归的参数，应该是『纯粹』的：
上面这个回归拥有一切理想的性质：自变量外生且不为人所控制，是一个真正的「外生变量」。但是唯一的一个小小的缺憾是：这不是我们感兴趣的问题，我们不想研究天气对考试成绩的影响，我们想知道打游戏对考试成绩的影响。
这就是工具变量的作用了：用一个外生但是我们不感兴趣的变量，来模拟出来我们感兴趣的变量。
工具变量常用的两步OLS是这样的，首先我们用打游戏时间当因变量，天气当自变量回归一次：
得到参数 ，然后把天气的数据代入进去得到一个人造的打游戏时间数据：
注意这里面这个打游戏时间，其实本质上是用天气模拟出来的，也就是这个人造的变量，它所有的变化，都来自于天气。
然后我们回归：
这个时候得到的 ，教科书上认为是「纯粹」的。
其实想一想，上面这个式子，和直接回归 这个有区别么？让 , ，两个式子完全一样。本来就没有任何区别，因为人工做出来的打游戏时间，本质上只是天气的套壳。
那我们回归了一个寂寞啊？
我们确实回归了一个寂寞——直接回归得到一个 ，但是这个 我们不感兴趣；折腾了两个阶段，我们的目的是把 封装进那个人工做出来的游戏时间的变量，从而分离出了 这个我们感兴趣的参数，仅此而已。换句话说，这一切的目的就是「用干净的工具变量打造一个壳」。
毫无疑问，天气和打游戏之间存在一个正相关的关系，那么也就是我们可以用天气来拟合打游戏时间，就像一块蘑菇，有一部分坏掉了，有一部分是好的，我们现在要做的，就是把坏的部分切掉，让好的部分慢慢的长成原来的蘑菇。
在 这个式子里面，坏的、不可控的部分，都在那个 里面，而天气是完全外生的。所以我们就用外生的工具变量，来拟合出来一个理想中的「打游戏时间」变量。因为天气是外生的，所以这个拟合出来的打游戏时间也是外生的。
所以两步OLS的第一步回归其实是一个拟合、预测的过程。理论上来说，不用OLS，用其他的复杂的机器学习的方法也是一样的，只是后来处理第二阶段的标准误可能会有点麻烦——因为无论是用线性的OLS，还是非线性的机器学习，反正完全由外生变量加参数预测出来的值，那也一定是外生的。有这个就够了。
在这里，我们就是用『天气』这个变量，来打造「打游戏时间」这个壳，因为我们感兴趣的始终是「游戏时间」和「成绩」之间的关系，也就是只有这个关系中的参数，对我们的研究才有意义。
打造出来这个壳之后，把这个壳放到原来的回归方程里面，逻辑就很通顺了，这个时候这个壳虽然名字还是打游戏时间，但是内在已经被『天气』这个外生变量所充满，所以它必然是外生的，一个OLS直接得出真实的参数，结束。
排他性
但是，尽管这个壳的名字是「打游戏时间」，其本质仍然只是「天气」而已。所以天气的局限性，就是这个工具变量的局限性。考虑到心理学的机制，天气阴雨连绵可能影响心情，然后影响学习效率，然后影响学习成绩。
那么当我们回归： 的时候，这个参数真的是准的么？
其实可能是偏大了。因为游戏时间这个壳下面，隐藏的是天气，而天气不仅仅通过影响游戏时间而影响考试成绩，还会通过上面说的心理学机制，也来影响考试成绩。
我们本意是想研究游戏时间和考试成绩的关系，结果现在叠加上了天气的心理学机制，那自然就不准了。这里的工具变量的问题，就来自于违反了渠道的排他性——工具变量应该只通过影响自变量而影响因变量，现实中因为数据不是实验的来的，这一点往往做不到。
所以，工具变量并不是满足了统计学上的排他，就真的一定是无偏的——因为统计学上不显著可能有很多的原因，有可能是通过某些巧妙的方式凑出来的无关，但是内在的逻辑依然是有关的。当使用工具变量的时候，我们还是要关注这个回归的本质到底是什么。在上面这个例子，本质上就是天气对考试成绩的回归。
弱工具变量
在这里我们也能看出来工具变量的实质。因为它自己是纯净外生的，所以可以根据参数放大或者缩小，拟合成我们感兴趣的自变量，然后参与回归，获得『真』参数的工具。命名为「工具变量」可谓实至名归。
然后就很好理解弱工具变量的问题所在了。弱工具变量就是工具变量本身和我们感兴趣的自变量联系非常弱——联系非常弱，意味着当用来打造自变量壳的时候，潜在的置信区间会非常大，也就是这个壳的稳定性堪忧——解释度很强，显著性很高的强工具变量，就好比看一本武林秘籍，如果缺了一页纸，没准你能从其他的页里面精确的推断出缺页写的是什么，然后把武功练全；而弱工具变量就好比只拿到一页纸，然后要从这一页纸的信息里面，直接复原出整本武功秘籍，一般这么做的人都走火入魔了。
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