修改引力理论（比如共形引力）不赞同引入暗物质，那它们该如何解释引力透镜等相应观测现象？
好的，我们来聊聊修改引力理论，特别是共形引力，它们是如何在不引入暗物质的情况下，解释引力透镜这类我们通过观测到的与引力相关的现象。
首先，我们需要理解为什么暗物质会被引入。在标准的引力理论（广义相对论）框架下，天文学家在观测宇宙时，发现了很多“不寻常”的现象。最典型的一个例子就是星系旋转曲线。根据广义相对论，一个星系中的恒星和气体云的运动速度应该随着它们到星系中心的距离增加而减慢，就像行星绕太阳公转一样。然而，观测结果显示，许多星系的旋转速度在远离中心后并没有减慢，反而保持在一个相对恒定的水平。这意味着，在可见物质（恒星、气体、尘埃）的引力之外，还有额外的、看不见的质量在起作用，这就是我们称之为“暗物质”的假说。
引力透镜效应是另一个强有力的证据。当光线经过大质量天体（如星系团）时，其路径会发生弯曲，就像通过一个透镜一样。这种弯曲会导致背景星系的光线被放大、扭曲，甚至出现多个像。通过测量这些扭曲的程度，我们可以推断出透镜天体的总质量。而测量结果往往显示，透镜天体的总质量远远大于我们通过观测可见物质所估计的质量，这同样被解释为暗物质的贡献。
那么，修改引力理论，比如共形引力，是如何绕过暗物质来解释这些现象的呢？
共形引力的核心思想：改变时空本身的几何
广义相对论认为，引力是时空几何弯曲的表现，而质量和能量是引起这种弯曲的原因。修改引力理论，特别是像共形引力这样的理论，不否认引力是时空几何的结果，但它们认为，引起时空几何弯曲的原因，或者说时空几何本身的演化方式，可能与标准引力有所不同。
共形引力（Conformal Gravity）是一种理论，它假设引力作用是由一个称为“共形因子”的标量场来描述的，而这个共形因子可以改变我们熟悉的平直时空的度规（metric）。简单来说，它不是在已有的时空中增加额外的“看不见”的质量，而是认为时空的“测量方式”本身会随着距离和物质分布而发生改变，从而产生额外的引力效应。
想象一下，我们有一个橡皮膜代表时空。在广义相对论中，你在橡皮膜上放一个重球，它就会下陷，这就是弯曲。而共形引力可能是在说，这个橡皮膜的“弹性”或者说它的“尺寸”本身会根据你周围的“东西”而改变。比如，在远离恒星或星系中心的地方，这个时空“尺寸”可能会以一种特定的方式“放大”或者“收缩”，导致物体在其中运动的轨迹看起来像是受到了额外引力的影响。
共形引力如何解释星系旋转曲线？
在共形引力理论中，由于共形因子的存在，它可以在不引入额外质量的情况下，使得在星系外围的区域，引力效应比广义相对论预测的要强。这种“增强”的引力效应，就能够解释为什么恒星和气体云的旋转速度不会随着距离的增加而减慢。
具体来说，共形引力方程引入了一个新的引力场方程，这个方程包含了与时空曲率相关的项，但这些项的依赖关系可能与标准爱因斯坦方程不同。在低曲率区域，例如星系的郊区，共形引力理论预测的引力势能会比标准万有引力势能表现出更慢的衰减。这种非标准的衰减模式，可以巧妙地模拟出暗物质存在的现象，即额外的引力效应，但其根源在于时空本身的性质，而非隐藏的物质。
共形引力如何解释引力透镜效应？
引力透镜效应的本质是光线在弯曲时空中传播路径的改变。共形引力理论通过修改时空几何的描述，同样可以产生类似的弯曲效应。
在共形引力理论下，即使没有暗物质，大质量天体周围的时空也会发生弯曲，这种弯曲的程度和方式可能与广义相对论不同。如果共形引力模型能够精确地复制出广义相对论在强引力场下（例如黑洞附近）的预测，并在弱引力场（例如星系外围）下产生比广义相对论更强的引力效应，那么它就能够解释观测到的引力透镜现象。
共形引力模型通常会引入一个与共形因子相关的非线性能量动量张量，它会影响时空的曲率。这个张量的值会随着物质分布的变化而变化，从而导致时空弯曲的程度也随之变化。通过调整共形引力理论中的参数，科学家们可以尝试使它的引力透镜效应预测与实际观测相符。
理论的挑战与优势
当然，共形引力以及其他修改引力理论也面临着巨大的挑战。
数学复杂性： 这些理论往往比广义相对论更复杂，其数学形式可能更难处理，并且需要精心设计的模型才能与观测数据精确匹配。
理论一致性： 需要确保修改后的引力理论在各种情况下都能保持物理上的一致性，避免出现新的矛盾或不符合已知物理定律的预测。例如，它需要在产生预期效果的同时，不能破坏广义相对论在太阳系内已经被精确验证的预测（比如水星近日点进动）。
观测验证： 尽管它们试图解释暗物质现象，但仍需要有新的、独立的观测证据来直接支持这些理论，而不是仅仅作为对暗物质的替代解释。
然而，这些理论的优势在于它们提供了一个潜在的解决方案，可以避免引入一种尚未直接探测到的暗物质粒子。如果这些理论能够成功地解释我们观测到的宇宙现象，那将是物理学和宇宙学的一大进步，因为它将统一我们对引力本身的理解，而无需假设宇宙中存在着大量的我们无法看见的物质。
总结来说，修改引力理论，如共形引力，试图通过改变我们对引力作用媒介（时空几何）的理解来解释暗物质现象。它们不认为存在额外的不可见物质，而是认为在某些条件下，时空本身的性质会导致引力效应比标准理论预测的更强，从而产生类似暗物质的效果。对于引力透镜这样的现象，这意味着即使在没有暗物质的情况下，宇宙中的大质量天体也能以共形引力理论预测的方式弯曲光线，其弯曲程度足以解释观测结果。
理解这些理论需要深入的数学和物理背景，但其核心理念是：引力现象并非总是由物质的多少决定，也可能与时空本身的“弹性”和“尺度”有关，而这些性质会受到物质分布的微妙影响。
首先，我们需要理解为什么暗物质会被引入。在标准的引力理论（广义相对论）框架下，天文学家在观测宇宙时，发现了很多“不寻常”的现象。最典型的一个例子就是星系旋转曲线。根据广义相对论，一个星系中的恒星和气体云的运动速度应该随着它们到星系中心的距离增加而减慢，就像行星绕太阳公转一样。然而，观测结果显示，许多星系的旋转速度在远离中心后并没有减慢，反而保持在一个相对恒定的水平。这意味着，在可见物质（恒星、气体、尘埃）的引力之外，还有额外的、看不见的质量在起作用，这就是我们称之为“暗物质”的假说。
引力透镜效应是另一个强有力的证据。当光线经过大质量天体（如星系团）时，其路径会发生弯曲，就像通过一个透镜一样。这种弯曲会导致背景星系的光线被放大、扭曲，甚至出现多个像。通过测量这些扭曲的程度，我们可以推断出透镜天体的总质量。而测量结果往往显示，透镜天体的总质量远远大于我们通过观测可见物质所估计的质量，这同样被解释为暗物质的贡献。
那么，修改引力理论，比如共形引力，是如何绕过暗物质来解释这些现象的呢？
共形引力的核心思想：改变时空本身的几何
广义相对论认为，引力是时空几何弯曲的表现，而质量和能量是引起这种弯曲的原因。修改引力理论，特别是像共形引力这样的理论，不否认引力是时空几何的结果，但它们认为，引起时空几何弯曲的原因，或者说时空几何本身的演化方式，可能与标准引力有所不同。
共形引力（Conformal Gravity）是一种理论，它假设引力作用是由一个称为“共形因子”的标量场来描述的，而这个共形因子可以改变我们熟悉的平直时空的度规（metric）。简单来说，它不是在已有的时空中增加额外的“看不见”的质量，而是认为时空的“测量方式”本身会随着距离和物质分布而发生改变，从而产生额外的引力效应。
想象一下，我们有一个橡皮膜代表时空。在广义相对论中，你在橡皮膜上放一个重球，它就会下陷，这就是弯曲。而共形引力可能是在说，这个橡皮膜的“弹性”或者说它的“尺寸”本身会根据你周围的“东西”而改变。比如，在远离恒星或星系中心的地方，这个时空“尺寸”可能会以一种特定的方式“放大”或者“收缩”，导致物体在其中运动的轨迹看起来像是受到了额外引力的影响。
共形引力如何解释星系旋转曲线？
在共形引力理论中，由于共形因子的存在，它可以在不引入额外质量的情况下，使得在星系外围的区域，引力效应比广义相对论预测的要强。这种“增强”的引力效应，就能够解释为什么恒星和气体云的旋转速度不会随着距离的增加而减慢。
具体来说，共形引力方程引入了一个新的引力场方程，这个方程包含了与时空曲率相关的项，但这些项的依赖关系可能与标准爱因斯坦方程不同。在低曲率区域，例如星系的郊区，共形引力理论预测的引力势能会比标准万有引力势能表现出更慢的衰减。这种非标准的衰减模式，可以巧妙地模拟出暗物质存在的现象，即额外的引力效应，但其根源在于时空本身的性质，而非隐藏的物质。
共形引力如何解释引力透镜效应？
引力透镜效应的本质是光线在弯曲时空中传播路径的改变。共形引力理论通过修改时空几何的描述，同样可以产生类似的弯曲效应。
在共形引力理论下，即使没有暗物质，大质量天体周围的时空也会发生弯曲，这种弯曲的程度和方式可能与广义相对论不同。如果共形引力模型能够精确地复制出广义相对论在强引力场下（例如黑洞附近）的预测，并在弱引力场（例如星系外围）下产生比广义相对论更强的引力效应，那么它就能够解释观测到的引力透镜现象。
共形引力模型通常会引入一个与共形因子相关的非线性能量动量张量，它会影响时空的曲率。这个张量的值会随着物质分布的变化而变化，从而导致时空弯曲的程度也随之变化。通过调整共形引力理论中的参数，科学家们可以尝试使它的引力透镜效应预测与实际观测相符。
理论的挑战与优势
当然，共形引力以及其他修改引力理论也面临着巨大的挑战。
数学复杂性： 这些理论往往比广义相对论更复杂，其数学形式可能更难处理，并且需要精心设计的模型才能与观测数据精确匹配。
理论一致性： 需要确保修改后的引力理论在各种情况下都能保持物理上的一致性，避免出现新的矛盾或不符合已知物理定律的预测。例如，它需要在产生预期效果的同时，不能破坏广义相对论在太阳系内已经被精确验证的预测（比如水星近日点进动）。
观测验证： 尽管它们试图解释暗物质现象，但仍需要有新的、独立的观测证据来直接支持这些理论，而不是仅仅作为对暗物质的替代解释。
然而，这些理论的优势在于它们提供了一个潜在的解决方案，可以避免引入一种尚未直接探测到的暗物质粒子。如果这些理论能够成功地解释我们观测到的宇宙现象，那将是物理学和宇宙学的一大进步，因为它将统一我们对引力本身的理解，而无需假设宇宙中存在着大量的我们无法看见的物质。
总结来说，修改引力理论，如共形引力，试图通过改变我们对引力作用媒介（时空几何）的理解来解释暗物质现象。它们不认为存在额外的不可见物质，而是认为在某些条件下，时空本身的性质会导致引力效应比标准理论预测的更强，从而产生类似暗物质的效果。对于引力透镜这样的现象，这意味着即使在没有暗物质的情况下，宇宙中的大质量天体也能以共形引力理论预测的方式弯曲光线，其弯曲程度足以解释观测结果。
理解这些理论需要深入的数学和物理背景，但其核心理念是：引力现象并非总是由物质的多少决定，也可能与时空本身的“弹性”和“尺度”有关，而这些性质会受到物质分布的微妙影响。
网友意见
共形引力咋就不赞同引入暗物质了？我在做的就是Weyl共形引力框架下暗物质的产生。你的这个共形对称性是定域的，就必然会在理论中引入规范玻色子，然后共形对称性自发破缺会给规范玻色子质量。如果理论中有真空不在0的暴胀场的话，它也会通过规范耦合（ ）给规范玻色子质量。模型合适的话，规范玻色子有Z2对称性，就可以充当暗物质了。
过两天我文章放到arXiv上，有兴趣可以看看。
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