一水龙头在高空拧开，垂直下落，水流最细可达多少？
这个问题很有意思，涉及到物理学中几个挺有意思的现象。你问“最细可达多少”，这其实是一个很有趣的边界情况。咱们一步步来聊聊。
首先，我们得知道，你说的“一水龙头在高空拧开，垂直下落”，这个“高空”是指有多高？这个高度确实是个关键因素。
理想情况下的推测：无限细？
在最最最理想的物理模型下，如果忽略一切现实中的干扰，比如说空气阻力、水本身的粘度、水龙头出口的形状等等，那么我们可能会得到一个比较“飘渺”的答案。
水从龙头流下来，在重力作用下加速下落。根据流体力学的基本原理，当水流在外力（比如重力）作用下发生变形时，其截面积会发生变化。你可以想象一下，当一个水柱在自由落体时，由于重力的作用，它会被拉伸。就好比你拉一根橡皮筋，它会变细。
在这个“理想模型”下，水流在重力的作用下会持续被拉伸，面积会越来越小。如果理论上可以无限拉伸下去，那么它的直径就可能趋向于零，也就是“无限细”。
但是，现实可不是实验室里的真空哦。
正是因为有各种“现实的因素”，所以我们才要深入聊聊。
1. 空气阻力： 虽然我们想让水流变细，但水滴在空气中下落时，也会受到空气的阻力。空气阻力会随着水滴的速度增加而增加，并且它会对水流的拉伸产生一定的“对抗”作用。水流越细，它与空气接触的表面积相对于其体积就越大，空气阻力对它的影响也就越明显。
2. 表面张力： 这是水流变细的“头号敌人”。水分子之间存在一种吸引力，叫做表面张力。这种力量会让水倾向于保持一个最小的表面积，通常是球形。当水流被拉伸得非常细时，表面张力就会变得非常显著。它会试图把细长的水流“收拢”起来，对抗重力的拉伸。你可以想象一下，如果水流变得比头发丝还细，表面张力会非常强烈地试图将它聚集成小水滴。
3. 水本身的粘度： 水虽然不如蜂蜜那样粘稠，但它也不是完全没有粘度的。这种粘性会限制水流被拉伸的程度。水流内部的分子之间存在摩擦，这也会消耗一部分能量，阻止水流无限制地变细。
4. 水龙头出口的形状和水流的初始状态： 水龙头的设计本身就决定了水流出来的初始状态。是平滑的层流？还是有点紊乱的湍流？出口的直径、有没有缝隙、水流出来时有没有旋转等等，都会影响到它后续的形态。
那么，现实中的“最细”是多少？
在考虑了以上这些现实因素后，水流在重力作用下被拉伸，但又受到表面张力、空气阻力和粘度的制约。当水流拉伸到一定程度，细到一定尺寸时，表面张力就会占据主导地位，它会阻止水流进一步被拉伸，而是会使其破裂成更小的水滴。
这个“临界尺寸”，也就是水流能够保持连续状态的最细直径，通常不是一个固定不变的数字。它会受到许多因素的影响，比如：
高度： 如果“高空”真的非常高，比如几百米甚至几公里，那么水流在下落过程中有足够的时间被重力拉伸。可能在它破裂成水滴之前，能够达到一个非常小的尺寸。
水流速度： 水流出来的初始速度也会影响。
水质： 水中含有的杂质、溶解的物质等，也可能影响表面张力和粘度。
环境因素： 空气湿度、温度等也可能产生微小的影响。
我们可以从几个角度来理解这个“最细”：
细丝状： 在相对“正常”的高度（几十米到几百米），水龙头流出的水，在下落过程中，确实会变得比刚流出时要细一些，形成一道细细的水丝。
水珠形成： 然而，这个细丝状的水流不会无限地细下去。在某个很小的尺寸上，它就会因为表面张力的作用，断裂成一个个微小的水滴。
微米级？ 如果我们非要给出一个范围，那么在理想条件下，并且水流能够经历足够的拉伸，但又没有完全破裂成水滴之前，它可能会达到非常小的尺寸。这个尺寸可能会在微米级别（μm）。一微米是千分之一毫米。
打个比方：
你想象一下，你往地上倒一盆水，水会四处流散，形成一大片。但如果你从很高的地方，小心地让水流出一个非常细的细流，它在下落过程中确实会越拉越细。但是，你不可能让它细到像一个电子那么小，因为它终究会因为水分子的内聚力而变成一个个小珠子。
所以，如果硬要回答“最细可达多少”，在考虑了现实世界的物理限制，尤其是表面张力占主导的情况下，水流会细到一定程度，然后就断裂成水滴。这个“未断裂”的细丝，其直径很可能在微米量级。
如果水龙头开得非常小，并且下落高度足够，你可能会看到非常纤细的水流，甚至可能感觉它“无限细”，但实际上，它是由无数微小的水珠组成，或者在达到肉眼可见的极限之前就已经断裂成微小的水滴了。
所以，与其说“可达多少”，不如说它会有一个“临界细度”，超过这个细度，它就不再是连续的水流，而是小水滴的集合了。这个临界细度，大概率是在微米级别。
首先，我们得知道，你说的“一水龙头在高空拧开，垂直下落”，这个“高空”是指有多高？这个高度确实是个关键因素。
理想情况下的推测：无限细？
在最最最理想的物理模型下，如果忽略一切现实中的干扰，比如说空气阻力、水本身的粘度、水龙头出口的形状等等，那么我们可能会得到一个比较“飘渺”的答案。
水从龙头流下来，在重力作用下加速下落。根据流体力学的基本原理，当水流在外力（比如重力）作用下发生变形时，其截面积会发生变化。你可以想象一下，当一个水柱在自由落体时，由于重力的作用，它会被拉伸。就好比你拉一根橡皮筋，它会变细。
在这个“理想模型”下，水流在重力的作用下会持续被拉伸，面积会越来越小。如果理论上可以无限拉伸下去，那么它的直径就可能趋向于零，也就是“无限细”。
但是，现实可不是实验室里的真空哦。
正是因为有各种“现实的因素”，所以我们才要深入聊聊。
1. 空气阻力： 虽然我们想让水流变细，但水滴在空气中下落时，也会受到空气的阻力。空气阻力会随着水滴的速度增加而增加，并且它会对水流的拉伸产生一定的“对抗”作用。水流越细，它与空气接触的表面积相对于其体积就越大，空气阻力对它的影响也就越明显。
2. 表面张力： 这是水流变细的“头号敌人”。水分子之间存在一种吸引力，叫做表面张力。这种力量会让水倾向于保持一个最小的表面积，通常是球形。当水流被拉伸得非常细时，表面张力就会变得非常显著。它会试图把细长的水流“收拢”起来，对抗重力的拉伸。你可以想象一下，如果水流变得比头发丝还细，表面张力会非常强烈地试图将它聚集成小水滴。
3. 水本身的粘度： 水虽然不如蜂蜜那样粘稠，但它也不是完全没有粘度的。这种粘性会限制水流被拉伸的程度。水流内部的分子之间存在摩擦，这也会消耗一部分能量，阻止水流无限制地变细。
4. 水龙头出口的形状和水流的初始状态： 水龙头的设计本身就决定了水流出来的初始状态。是平滑的层流？还是有点紊乱的湍流？出口的直径、有没有缝隙、水流出来时有没有旋转等等，都会影响到它后续的形态。
那么，现实中的“最细”是多少？
在考虑了以上这些现实因素后，水流在重力作用下被拉伸，但又受到表面张力、空气阻力和粘度的制约。当水流拉伸到一定程度，细到一定尺寸时，表面张力就会占据主导地位，它会阻止水流进一步被拉伸，而是会使其破裂成更小的水滴。
这个“临界尺寸”，也就是水流能够保持连续状态的最细直径，通常不是一个固定不变的数字。它会受到许多因素的影响，比如：
高度： 如果“高空”真的非常高，比如几百米甚至几公里，那么水流在下落过程中有足够的时间被重力拉伸。可能在它破裂成水滴之前，能够达到一个非常小的尺寸。
水流速度： 水流出来的初始速度也会影响。
水质： 水中含有的杂质、溶解的物质等，也可能影响表面张力和粘度。
环境因素： 空气湿度、温度等也可能产生微小的影响。
我们可以从几个角度来理解这个“最细”：
细丝状： 在相对“正常”的高度（几十米到几百米），水龙头流出的水，在下落过程中，确实会变得比刚流出时要细一些，形成一道细细的水丝。
水珠形成： 然而，这个细丝状的水流不会无限地细下去。在某个很小的尺寸上，它就会因为表面张力的作用，断裂成一个个微小的水滴。
微米级？ 如果我们非要给出一个范围，那么在理想条件下，并且水流能够经历足够的拉伸，但又没有完全破裂成水滴之前，它可能会达到非常小的尺寸。这个尺寸可能会在微米级别（μm）。一微米是千分之一毫米。
打个比方：
你想象一下，你往地上倒一盆水，水会四处流散，形成一大片。但如果你从很高的地方，小心地让水流出一个非常细的细流，它在下落过程中确实会越拉越细。但是，你不可能让它细到像一个电子那么小，因为它终究会因为水分子的内聚力而变成一个个小珠子。
所以，如果硬要回答“最细可达多少”，在考虑了现实世界的物理限制，尤其是表面张力占主导的情况下，水流会细到一定程度，然后就断裂成水滴。这个“未断裂”的细丝，其直径很可能在微米量级。
如果水龙头开得非常小，并且下落高度足够，你可能会看到非常纤细的水流，甚至可能感觉它“无限细”，但实际上，它是由无数微小的水珠组成，或者在达到肉眼可见的极限之前就已经断裂成微小的水滴了。
所以，与其说“可达多少”，不如说它会有一个“临界细度”，超过这个细度，它就不再是连续的水流，而是小水滴的集合了。这个临界细度，大概率是在微米级别。
网友意见
水柱发生断裂的现象由“毛细不稳定性”引起，是水柱受到扰动后，在表面张力作用下扰动不断增大的结果。只要不是考虑“绝对理想”的环境，水柱一定会受到扰动，而水柱到底能有多细，和初始扰动有关。
以下对“毛细不稳定性”的介绍搬运自朱克勤老师、彭杰老师的《高等流体力学》教科书。先放一张毛细不稳定性的实验图像。
首先忽略重力，考虑下图所示半径为 的液柱，某一时刻受到了幅值为 ，波数 的正弦型小扰动，则液柱的最小半径变成 。在最小半径处的表面（A点），根据表面张力的杨-拉普拉斯公式得到，沿周向表面张力分量( )引起的附加压强为 ，而沿轴向的表面张力分量()引起的附加压强为 ，其中 是表面张力系数。初始无扰动时，由表面张力引起液柱内外存在初始压强差为 。综上所述，扰动后A点处的受力为：
这里用小扰动条件 做了简化，注意 的正方向是指向液柱外。
如果 ，则为正，指向液柱外，那么界面会趋于恢复到平衡位置；如果，则为负，则界面会进一步向轴心运动，液柱受扰动位置变得越来越细，最后断裂。这种由表面张力引起的流体界面失稳称为毛细(capillary)不稳定性。
所以，如果考虑固定的初始扰动，那么水柱的最小半径为 ，这里 是初始扰动的波数。
流体界面毛细不稳定性，在石油管道输运、光纤制造等工业生产领域中广泛存在，如何抑制毛细不稳定性的产生，是提高输运效率和产品质量的关键。
最后补充一下，以上分析都没有考虑重力。因为这里分析的是界面不稳定性，界面的体积是无穷小，任何有限的体积力都不起作用，我认为忽略重力是没有太大影响的。
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