为什么十进制成为人类活动最“流行”的进位值制？ 第1页

十进制战胜其他进制的原因，应该和手指没多大关系，建议读一下柯朗的《什么是数学》。

历史上人类社会存在很多进制，比如8进制、12进制、16进制、20进制和60进制。成语半斤八两就是16进制，英语至今11和12与其他两位数读音不同就和进制有关系，同样时间用的进制本质上是60进制。哪怕是2进制，莱布尼茨300年前就狠狠地夸过了，然并没卵用，大家书写过程中还是用10进制。

之所以十进制会战胜其他进制，更多的原因在于10进制效率高，易于掌握，且伴随10进制传播的阿拉伯数字书写规则简单（想象一下罗马数字）。

比较进制效率，首先比较的是各种进制的书写难易。比如同样是5，在2进制里是101，而在10进制里就是5。显然后者比前者书写速度快很多，因此较大的进制可以带来更多的书写方便，所以较小的进制就被排除了。

但也并不是进制越大，书写就越容易。因为进制越大，就需要越多的符号表示个位数。2进制所有自然数是用0和1表示，10进位则是0到9，而12进位就需要多发明两个符号，16进位就是6个，60进位则是50个。显然符号越多，书写和记忆成本就越高，超过20进制，基本就和英文字母一样了，因此不划算。

进制的普及自然要考虑人们学习掌握能力。由于掌握乘法口诀可以极大地简化加减法，因此20位以下各种进制的比较，主要是比较掌握背诵（熟悉）各种进制个位数乘法的简易程度。简单地说，n进制乘法口诀需要背诵的字数对是n（n-1）/2，10进制需要背诵的数字对是45对，12进制66对，16进制就是120对。特朗普乘法都那么烂，可以想象如果进制太大，就不利于人们学习掌握。16进制乘法口诀是10进制的3倍，可是其带来的书写简化效率提高只有1/3左右，所以基本上12以上的进制就不会普及，因为需要背诵的字数对太多了。

也就是说，进制实际上是在8-12之间进行比较，太小书写麻烦，太大掌握困难。8-12进制之间的比较，主要基于分数层面的化简，看哪种进制的公约数多，这样就有利于书写和计算。8的公约数是2和4，9是3，10是2和5，11是质数，12的公约数是2、3、4、6。显然相比于11进位，8、9、10、12进位更利于化简，3/12可以化简成1/4，把两位数运算简化为个位数。如此公约数越多越好，排除9进制；且最好包括质数，如此便排除了8进制。

最后只剩下10进位和12进位进行角逐。10进位之所以战胜12进位，应该包含偶然性因素了，不过很多数学家至今认为12进位更好。楼下提到现在还有一些领域用12进制，比如一打xxx。