Logistic 回归模型的参数估计为什么不能采用最小二乘法？ 第1页

恰恰相反，最小二乘法在实际中非常常用，而且很好用，名字叫linear probability model。特别是在实证中，如果用logit和probit的话，LPM经常是被视作benchmark的。因为除了predicted value不在【0，1】区间之内以外LPM几乎无懈可击。当然如果从计量的角度上来看，最大的不同其实是如何解释估计的参数，在非线性的情况下模型的边际概率的增长是同时取决于参数和X的值的，而在LPM的情况下概率的边际增长只和参数有关。

Logit和Probit的本质区别也在于此，经济学家很喜欢用Logit不单单是因为相比Probit而言Logit公式更直接，方便计算。同时也因为在超过两种选择存在的情况下其漂亮的IIA性质，即两种选择的概率比只取决于这两种选择本身的带来的utility相互pk，而与其他的可能备选无关。这种性质当偏好分布是正态的时候完全不存在，有时候甚至也可能成为掣肘。所以实际上在计量建模的时候我们首先应该考虑的是，数据到底在说什么，背后的经济学远离是什么，是否符合模型隐含假设，然后再去看用哪种方式去估计。许多实证文章完全凭借喜好乱来一气，logit, probit都上，看哪个显著就用哪个其实是很粗暴野蛮的纯统计学做法。某种意义上来说最小二乘之所以强大，也是因为其最简单实用，依赖假设少，重剑无锋，看起来蠢笨，却可以适用于大多数情况的关系。

说到底公式方法俱是身外物，如何从data中真正理解背后的经济学现象，从而用合适的模型去解释才是计量的关键。