为什么有些种类的塑料袋轻轻一碰声音就很大？ 第1页

不妨先考察一下揉塑料袋时的噪声情况[1]：

上图是一秒钟之内揉一团塑料袋时候的噪声情况，可以看到该噪声有如下几个特性：

• 离散/不连续：噪声是点状的。
  
• 点状噪声之间的强度差别很大。考虑到能量与声音强度的平方成正比，点状噪声之间的能量差异可能在百万倍数量级。
  

然后我们考虑揉塑料袋时候发生了什么。

弹性模型：

把塑料袋简化成上图的模型，并考虑最简单的情况。上图中的点表示质量点，点与点之间仅考虑弹性关系。a表示没有收到揉压时塑料袋平面的情况，b表示受到一处揉压快要形成一条褶皱的情况。b中下半部分的材料，其垂直方向受到较大的弹力，如果继续加力揉压，超过材料的弹性限度，其内部的弹力不足以抵抗外部的力量，材料便会断裂或者形变（对于塑料袋，由于有较好的延展性，则是产生折痕）。在折痕产生的同一时间，由于材料内部已经积蓄了一定的弹性势能，折痕产生之后，材料内部的弹性势能以热和声音的形式释放出来，便有我们听到的噪声[2]。

基于这种最简单的模型，如果我们持续的对塑料袋加力（揉），折痕会不断的（离散的）出现，弹性势能对应的释放。大的折痕对应大的噪声，小的折痕对应小的噪声。于是，可以理解的，在揉塑料袋的过程中，我们不可能控制声音的大小，但是可以控制噪声产生的频度。

以上便是这个问题的最简单模型，能解释类似于下图这种折痕产生时噪声的情况[3]：

但是由于材料的不同和加力情况的不同，该种简单模型并不是通用的。

更为常见的，是下图中的情况[4]：

折痕的产生并不是规律的，它们的形状通常不是一条线，而且相互交叉，形成类似山脊( ridge)的几何平面形状。这种复杂情况就不好使用模型来模拟了，我们实际的来揉一团纸/塑料膜[4]：

并分析其中脊的数量和长度情况：

可以看到：

• 较长的脊数量较少，较短的脊数量明显增对，但是极短的脊数量也较少
  
• 脊的长度分布大概符合对数正态分布
  

分布模型：

如果把长度跟脊产生时噪声能量简单相关，可以得出：较大的声音数量较少，明显更多地是相对小一点的声音。这跟弹性模型的结果是一致的。

由于实际情况的复杂，人们考虑褶皱的形成时，为了模拟，通常仅仅考虑最简单的褶皱模型，比如

锥形脱位(Conical dislocations)[5] :

即把一个圆形的薄膜捏起一段，让它在薄膜中的某处为中心形成一个锥心，在这个中心，材料发生脱位（不可恢复形变）。我们在揉塑料袋时候也会遇到这种形变：

其中心的曲率半径R_c 与材料的抗弯刚度(bending stiffness, E_b)和拉伸刚度(stretching stiffness, E_s)有关：

而对于各向同性材料

其中h是材料的厚度，ν是材料的泊松比(Poisson's ratio)。因此，塑料袋越厚，R_c越大，释放的能量也就越大，噪声越强。

另外还有很多种折痕情况，此处不一一赘述。

--------

[1] Kramer, Eric M., and Alexander E. Lobkovsky. "Universal power law in the noise from a crumpled elastic sheet." Physical Review E 53.2 (1996): 1465.

[2] Marder M, Deegan R D, Sharon E. Crumpling, buckling, and cracking: elasticity of thin sheets[J]. Physics today, 2007, 60(2): 33.

[3] A.A. Volinsky, N.R. Moody, D.C. Meyer, “Stress-induced periodic fracture patterns in thin films”, 11th International Congress on Fracture Proceedings (Turin, Italy, 2005)

[4] Blair, Daniel L., and Arshad Kudrolli. "Geometry of crumpled paper." Physical review letters 94.16 (2005): 166107.

[5] Cerda, Enrique, et al. "Conical dislocations in crumpling." Nature 401.6748 (1999): 46-49.