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主要的原因有三个：

一是唐代以来，新帝继位后改历逐渐成为常态，这可以被视为是宋朝频繁改历的根本原因。

二是由于精度问题，旧历在运行一段时间之后精度下降，是改历的客观原因。

三是宋代不禁私历，技术上也取得了一些进步，也使得大家比较有修改历法的动力。

咱们一条条的来说。

由于历法这玩意跟天象密切相关，而观星占卜吉凶这事又直接关系到王朝统治，所以大多数的朝代都是严禁民间研究天文历法的——不然今天有人观荧惑无常主灾兵之难，明天大星落于西南宰辅恐有性命之忧，后天星星已经对齐旧日支配者即将苏醒，你说皇帝要怎么办？听还是不听？这就很尴尬

初,知星者言,上象变,不利大臣,请攘之。光庭曰‘使祸可攘而去,则福可祝而来也!’论者以为知命。卒,年五十八,赠太师。——新唐书·卷一零八·裴光庭传

所以干脆，这东西由官方统一负责，你们民间也别研究这玩意了，谁碰谁死

太平真君五年春正月戊申诏日:愚民无识,信惑妖邪,私养师巫,挟藏谛记、阴阳、图论、方技之书,又沙门之徒假西戎虚诞生致妖孽,非所以壹齐政,化布淳德于天下也,自王公以下至于庶人有私养沙门师巫及金银工巧之人在其家者,皆诣官曹,不得容匿,限今年二月十五日,过期不出,师巫沙门身死,主人门诛。明相宣告,’咸使闻知。——魏书·太武帝本纪
永平四年夏五月诏禁天文之学——魏书·宣武帝本纪
开皇十三年春二月丁酉制私家不得隐藏纬候图谶。——隋书·文帝本纪

除此之外，汉朝以来罢黜百家独尊儒术，而儒家认为历法这东西上体天心，乃是天人感应之正道。正所谓“昼诵书传，夜观星宿，是为儒生职业”，然而尴尬的地方在于，咱们都知道天文学其实也是相当专业的一门学科，没点专业本事你是玩不转的。所以这么搞下去的后果就是汉代以来历法从儒家的领域里被分了出去，由专门的历法人员来负责，而大儒们对相关学界前沿了解的越来越少，却偏偏要把历法当成正朔的大事。所以唐代以前汉朝是东汉一个太初历，西汉一个三统历，这是汉历，也是王朝正朔的权威象征，马虎不得。

结果东汉末年分三国，三国之后又是南北朝，朝代一个比一个短，顺便出了祖冲之等一票数学家，这就造成了两个后果：一是历法推算的技术进步了；二是少数民族南下以后这等蛮夷之人缺乏儒家思想熏陶，一朝一历的习惯竟然逐渐被废除了，比如说北魏前后改历三次、隋朝改历两次，所以到了大唐的时候，大家已经习惯改历了。

唐终始二百九十余年，而历八改。初曰《戊寅元历》，曰《麟德甲子元历》，曰《开元大衍历》，曰《宝应五纪历》，曰《建中正元历》，曰《元和观象历》，曰《长庆宣明历》，曰《景福崇玄历》而止矣。——新唐书·卷二十五·历一

所以说，唐代以来，一朝改历逐渐成为常态，这是宋朝频繁改历的根本原因。

既然改历已经不是问题了，那么显然历法出了差错就可以改。考虑到技术的进步，宋代时期的定朔算法已经相当成熟了——日月黄经相同的时刻称为“朔“，定朔，就是确定真正的日月黄经相同的时刻。考虑到古人没有精准的经纬度跟地轴偏角的概念，他们想要搞明白这玩意还是比较困难的。不过好在古人也不傻——我多观察观察，然后拟合不就完事了嘛？然而这种拟合没有先进的数学工具作为基础，多半是有误差的，而且时间越长，误差越大，所以这就是客观上的改历需要。

显德《钦天历》亦朴所制也，宋初用之。建隆二年，以推验稍疏，诏王处讷等别造新历。四年，历成，赐名《应天》，未几，气候渐差。太平兴国四年，行《乾元历》，未几，气候又差。继作者曰《仪天》，曰《崇天》，曰《明天》，曰《奉元》，曰《观天》，曰《纪元》，迨靖康丙午，百六十余年，而八改历。南渡之后，曰《统元》，曰《乾道》，曰《淳熙》，曰《会元》，曰《统天》，曰《开禧》，曰《会天》，曰《成天》，至德祐丙子，又百五十年，复八改历。使其初而立法吻合天道，则千岁日至可坐而致，奚必数数更法，以求幸合玄象哉！盖必有任其责者矣。

然而在儒家眼中，你这频繁改历说明你们水平不行啊！你看我大汉就不瞎改！于是大家开始频繁发牢骚，纷纷指责这届编历的不行。修历的表示你说我不行，你行你上啊！大家又表示我要是行还用你？

“刘洪历四十五年差一度，梁武帝历百八十六年差一度。“以前人历术之精，犹不免此，况贱工之草创者乎？大抵唐以后律历之法不传，士大夫无所从受。——建炎以来朝野杂记·乙集·卷五·总论应天至统十四历

这里咱们就必须提到前面说的第三点了，实际上，汉代以来历法的发展已经进步了许多，以至于士大夫们按照儒家经典得到的那些理论基本已经不可能用于指导历法编制了——这就好像是牛顿那个年代，随便拎出来一个科学家都是精通数学、物理学、化学等各种自然科学的杂家，不过今天就隔行如隔山一样。然而偏偏这个历法的发展不仅关系到王朝正朔，还有华夷之辩：南北朝一堆蛮夷就罢了，后来天竺跟西域地区的立法计算方法也开始被引进国内，这简直就是国将不国啊！

不过你就算把天说破，也碍不住人家算得准……所以到最后官方一套“大历“、民间还有”小历“，而官方人员碍于士大夫议论，表面用大历，私下用小历也成为了常态。沈括曾经表示：你们这些儒家食古不化整天瞎指挥，搞得大家当面一套背后一套很辛苦有木有！

《史记·律书》所论二十八舍、十二律，多皆臆配，殊无义理。至于言数，亦多差舛。……其日月五星行次，皆只据小历所算躔度誊奏，不曾占候，有司但备员安禄而已。熙宁中，予领太史，尝按发其欺，免官者六人。未几，其弊復如故。——梦溪笔谈·卷八·象数二

那么把话说回来，古历真的精度就很高么？当然不是了。对汉朝来说，碍于改历这事是个忌讳而导致眼睁睁的看着它出错而改不了，才是最痛苦的事情……

自太初元年始用《三统历》，施行百有余年，历稍后天，朔先于历，朔或在晦，月或朔见。考其行，日有退无进，月有进无退。建武八年中，太仆朱浮、太中大夫许淑等数上书，言历朔不正，宜当改更。时分度觉差尚微，上以天下初定，未遑考正。
至元和二年，《太初》失天益远，日、月宿度相觉浸多，而候者皆知冬至之日日在斗二十一度，未至牵牛五度，而以为牵牛中星，后天四分日之三，晦朔弦望差天一日，宿差五度。章帝知其谬错，以问史官，虽知不合，而不能易。后汉书·卷九十二·律历中

所以综上所述，技术进步、修正误差、观念改变这三者共同作用下，导致了宋代的频繁改历。