1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/2n 求和？ 第1页
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谢邀。
引理
∑1/k = ln n + γ + ο(1/n)，其中k取1~ n求和
由上引理，得
1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/2n
= [ ln 2n + γ + O(1/2n) ] - [ ln n + γ + O(1/n) ]
= ln2 + O(1/n²)
余项还可以更精确，也就是说，我们还可以得到更精确的引理，这一切都来源于欧拉-麦克劳林求和公式。
令f(k)=1/k代入计算，f(k)无穷次可微，这意味着这个公式可以不断地求下去。
对于估值、放缩来说，引理一般就够了。
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