请问数学里组合数的对称性不用公式推导应怎样理解？ 第1页
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谢邀。
答：被选择与未被选择，是一一对应的关系。或者说，选择的本质是排除。
解释：组合数C(n,m)，从n个元素中选取m个元素的方案数。用集合的方式去描述的话，也就是说，元素个数为n的集合S，共有多少个元素个数为m的子集T，我们将这个数目设为a。我们将选取的子集T的所有方案列出，
T₁ ↔︎ S-T₁
T₂ ↔︎ S-T₂
⁝
Tₐ ↔︎ S-Tₐ
容易发现，每个子集T都会有一个它的补集S-T与之对应，反过来讲，S-T的补集也是T，于是两者形成一一映射的关系，于是两者数目相等且为a。而C(n,n-m)描述的正是S-T，即选取n-m个元素的子集的方案数。
综上，C(n,m)=C(n,n-m).
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