请问数学里组合数的对称性不用公式推导应怎样理解？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
谢邀。
答：被选择与未被选择，是一一对应的关系。或者说，选择的本质是排除。
解释：组合数C(n,m)，从n个元素中选取m个元素的方案数。用集合的方式去描述的话，也就是说，元素个数为n的集合S，共有多少个元素个数为m的子集T，我们将这个数目设为a。我们将选取的子集T的所有方案列出，
T₁ ↔︎ S-T₁
T₂ ↔︎ S-T₂
⁝
Tₐ ↔︎ S-Tₐ
容易发现，每个子集T都会有一个它的补集S-T与之对应，反过来讲，S-T的补集也是T，于是两者形成一一映射的关系，于是两者数目相等且为a。而C(n,n-m)描述的正是S-T，即选取n-m个元素的子集的方案数。
综上，C(n,m)=C(n,n-m).
1
相关话题
百度上找了个门萨做了一下 我平时数学考不及格 数学要怎么学?物理矢量在计算中怎么运算？（准高一学生有点笨勿喷）？
八省联考数学这道题中多面体的总曲率有什么含义？
圆周率已被算到31.4万亿位，科学家如此执着，到底为了什么？
100 瓶水其中有一瓶有毒，用老鼠试毒老鼠试后 7 天会死掉，需要多少只老鼠才能试出哪瓶水有毒？
百度上找了个门萨做了一下 我平时数学考不及格 数学要怎么学?
数学家面对复杂的数学算式时，还能把它和直观的概念联系在一起吗？
“如果你是一张卷子，我希望我是那份标准答案”是什么意思？
0.8＞ln2 怎么证明？
百度上找了个门萨做了一下 我平时数学考不及格 数学要怎么学?
前一个讨论
这种游戏规则是否有必胜策略？
相关的话题
怎么 证明 等式 11k + 8 = y^2 , k∈Z, y不存在整数解?请问这个关于全排列的图论结论如何证明？
数学证明费了这么大劲把这些东西证明出来，对一个人的人生、对我们身处其中的这个世界，到底有什么影响呢？
这个不等式的证明方法有哪些？
为什么网上那么多想让数学和英语退出高考的人？
如何解决这类数学题?
对于这道题你的解法是？
如何证明:p3阶非Abel群的中心必同构于Zp，这里p为素数？
如何求函数 f(x) = sinx + sin2x + sin3x 的值域？
三根表针，两两互为 120° 是几点？
如果 n 个向量线性无关，则其中 n-1 个向量线性相关吗？
数学有什么意义？数学中的一切都是人类自己编造的吗？
数学理论上可不可以绝对识别ps过的照片（可以作为法律证据的）？
人类可探索的数学会不会因为证明长过人类脑容量而穷尽？
复变函数如何进行映射？
为什么数学期刊的 IF 普遍不高?
积分不就是找反导数吗，为什么还有稀奇古怪的积分技巧？
何为分析方法、代数方法、几何方法、拓扑方法？
这种类型的排列有没有什么数学名字？
有没有休闲级别、能读懂的讲「群论」的书籍？
为什么尺规不能三等分一个任意角？
印刷体的数学符号在手写的时候有哪些规范？
为什么“2015年人类可能迁到月球居住”是一个不可能事件？
两个有理数之间一定存在一个无理数吗？
不定积分做不好怎么改善？
为什么学了大学物理可以秒杀全部中学物理，但是数学不能?
请问下面这个命题成立吗？
高中生大学想学量子物理，也想学基础数学，大学专业应该怎么报呢？
为什么吐槽导师的帖子几乎全是理科类？理工科研究生的生活真的很惨吗？
麦克斯韦方程组在数学和物理上揭示了什么联系？为什么它也不是完全对称的？