4x5的表写入20个不同正整数，相邻数不互质，表中最大的数至少是多少？ 第1页
1
richard-xu-25 网友的相关建议:
首先注意到，如果我们取了任意素数p，为了让它和相邻的数不互质，我们得取它的至少两个倍数；进一步地，如果这个素数p>10，那么表中最大的数至少是3p>30。
反之，如果我们排除掉大于10的素数，此时自小到大取20个数（注意1也不能取）应该是：
2、3、4、5、6、7、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26
下面我们尝试一下可不可以把这20个数排成满足题意的形状，为此先分一下组：
a) 7的倍数：7、14、21
b) 5的倍数：5、10、15、20、25
c) 不在a)和b)中的3的倍数：3、6、9、12、18、24
d) 其它：2、4、8、16、22、26
a)组中7必须占据一个角落，因为只有同组的另外两个数和它不互质；同理，b)组中5和25应当贴在一起并占据一个角落，c)组中3和9应当贴在一起并尽量占据一个角落。经过尝试可以得到下图：
| 5 | 20 | d | d | d |
| 25 | 10 | d | d | d |
| 15 | 6 | 18 | 24 | 14 |
| 3 | 9 | 12 | 21 | 7 |
其中d表示d组的任意一个偶数。
综上，表中最大的数的最小可能取值是26。
1
相关话题
为什么在金融领域，用几何平均来代替算术平均更为严谨？这两个平均数有什么本质上的不同吗？为什么在应用上高斯消元法很少被用来求逆矩阵?
这个荔枝弯曲的形状是否有曲线方程？
概率论两个事件独立的定义是P（AB）=P(A)P(B)，可以理解是A B两个事件互相不影响吗？
高中数学最低考过多少分？
4x5的表写入20个不同正整数，相邻数不互质，表中最大的数至少是多少？
如何理解矩阵相乘的几何意义或现实意义？
你在实际生活中用过微积分计算吗？没有用的话我们为什么要学呢？
数系从有理数扩充为实数的跨越有无产生一些问题？
请问可以给出一个自己对于所在生存空间(宇宙)的终极解释吗?(可公式理论，可想象，可哲学)?
下一个讨论
怎样自学哲学（新手如何入门哲学）？
相关的话题
为什么中国小学数学教育要揪“除”和“除以”的区别？数学中有哪些条件看似很弱却能推出很强的定理的例子？
为什么函数的解被称为「根」？
想读数学系，南开大学、同济大学和南京大学哪所比较好？
用这种方式算π，问题在哪？
有什么与数学名词有关的趣事?
1²＋2²＋……＋1005² 是奇数还是偶数？
我能不能折出一根长3.3333.……米的小棍？
五岁孩子对数学感兴趣，想给她讲数学发展史的故事，请问有什么书推荐呢？
你最喜欢的一句数学界的名言是什么？
哥德尔不完备定理动摇了数学的基础吗？
皮尔逊系数为什么要中心化？中心化之后有什么好处？
学习质数理论有什么实用之处？
如何证明 2 的平方根不是有理数？
为什么7×5=5×7？
为什么背诵 π 前1000位的人多，而背诵 e 的人却几乎找不到？
学数学的最后都从事了什么样的工作？是否如传言中的不赚钱。？
e^6≈π^4+π^5有什么数学背景吗？
数学中有什么难以置信的结论？
我这个数有葛立恒数的大吗？
我在知网的《哥德巴赫猜想》简单证明能否被数学权威发现？
将无数个苯连接在一起会生成什么？
有没有双重否定不是肯定的情况？
关于凑微分上下限的一个小小疑问？
如何判断一个方阵变换会导致源向量模长缩小？
一个数列是柯西列也是整数列，如何证明其收敛于整数?
放风筝时风筝线是弯曲的，这条曲线长什么样呢？
如何看待 9 月 24 日 Michael Atiyah 在海德堡获奖者论坛上对黎曼猜想的现场宣讲？
为什么在数轴上随便取一个点，一定取到的是无理数？
请问贝祖定理（裴蜀定理）除了用辗转相除法还能怎么证?