4x5的表写入20个不同正整数，相邻数不互质，表中最大的数至少是多少？ 第1页
1
richard-xu-25 网友的相关建议:
首先注意到，如果我们取了任意素数p，为了让它和相邻的数不互质，我们得取它的至少两个倍数；进一步地，如果这个素数p>10，那么表中最大的数至少是3p>30。
反之，如果我们排除掉大于10的素数，此时自小到大取20个数（注意1也不能取）应该是：
2、3、4、5、6、7、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26
下面我们尝试一下可不可以把这20个数排成满足题意的形状，为此先分一下组：
a) 7的倍数：7、14、21
b) 5的倍数：5、10、15、20、25
c) 不在a)和b)中的3的倍数：3、6、9、12、18、24
d) 其它：2、4、8、16、22、26
a)组中7必须占据一个角落，因为只有同组的另外两个数和它不互质；同理，b)组中5和25应当贴在一起并占据一个角落，c)组中3和9应当贴在一起并尽量占据一个角落。经过尝试可以得到下图：
| 5 | 20 | d | d | d |
| 25 | 10 | d | d | d |
| 15 | 6 | 18 | 24 | 14 |
| 3 | 9 | 12 | 21 | 7 |
其中d表示d组的任意一个偶数。
综上，表中最大的数的最小可能取值是26。
1
相关话题
为什么两个数的公约数都是他们最大公约数的约数?如何理解「数学是研究数量关系与空间形式的科学」这句话里「空间形式」的含义？
虚数在物理中有什么应用吗？
各位大佬，这题怎么做?球了？
围棋黑子贴7.5目，有数学理论依据吗？
为什么黎曼ζ函数能够如此表示？（第二个等号）?
这个一元三次方程可以得到以下式子吗，属于因式分解吗？
当今中国应该降低数学基础教育的难度，同时拓展知识面吗？
十几岁的小孩，计算能力特别弱，但是逻辑推理能力超强，梦想是成为数学家，有可能么？
你所在的科研领域有哪些做不动的问题？
下一个讨论
怎样自学哲学（新手如何入门哲学）？
相关的话题
假设，宇宙万物起源于“道”（现有理论中称之为奇点）那么这个“道”是否产生一最基本的规律或为一规律？海上两艘孤船仅凭信号灯能否逐渐建立沟通？
哪个瞬间让你觉得一入数学深似海？
哥德尔不完备定理动摇了数学的基础吗？
国内有哪些基础数学好的大学？
为什么费马大定理在数学史上的地位如此重要？
为什么经济学专业要学拓扑学？
条件概率属不属于随机变量？为什么？
如何证明对任意给定的正数e，存在M上的矩阵范数||A||，满足不等式||A||<=谱半径+e?
没有基的线性空间，是否可以构造，如何构造？
一些生活中看似习以为常实则牵扯到物理，数学化学等学科的高大上的原理有哪些？?
一道数学分析题? 应该如何做呢?
世界上存在周长为整数，半径也是整数的圆吗？
我知道 ∑n，∑n²，∑n³ 的结果，那是否能够求出 ∑n^k（k 为正整数）的一般形式通项公式？
数学工作者最不习惯的物理学方法是什么？
本人高中生疑似发现质数个数分布规律，下一步应该怎么做?
正在读数学 Ph.D. 的你对想读数学 Ph.D. 的本科生有什么建议吗？
你有没有推导过一个复杂的却「贴近生活」的公式？
万物的本质是数学的还是物理的？抑或是哲学的？
有哪些只有数学专业领域的人才懂的笑话？
请问这个极限怎么算 谢谢?
本科数学系，未来只在业余时间做数学研究有可能吗？
微积分之后，现代数学有哪些新的革命性工具？近年来物理理论没有突破，是不是微积分不够用了？
什么是图形的面积？
如何看待 arXiv2111.02792 对黎曼猜想的证明？
作为数学博士研究生，以什么频率发文章才有在学术界生存的能力/潜力？
√8-√2=√2，这是怎么得出来的？
教儿子减法，个位不够要向十位借，儿子问「十位不肯借怎么办」该如何回答？
如何证明一个有趣的三角恒等式？
如何提升线性代数的计算（行列变换）能力？