百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



如何用初等数学证明2的a次方(a大于零)大于1? 第1页

  

user avatar   xie-le-duo-de-fan-nao-feng 网友的相关建议: 
      

解决基础问题的思路在于回到定义. 这里并没有限制 ,那就应该把它当成实数. 实数次方是由有理次方的上确界来定义的(不然也无从计算). 所以它其实隐含了有理次方的函数是递增的,即若 ,则 ,也可以说 当且仅当 为同号整数,这样就只需要证明 . 这一点由反证法很容易得到:如果 , 则 .

回到原来的问题, 的定义是 . 如果 , 则肯定存在小于 的正有理数 (不存在则与上确界这一事实相违背),这时可以套用前述结论,得到 , 这时候就可以打出反人类的 Q.E.D 了.


如果上面的看不懂,没关系,请看这一段. 题主想得到初等方法的证明,想必是默认只有中学知识也能看懂. 不过在中学里,指数函数是没有严格定义的,那自然也无法严格证明. 虽然次方的概念相当自然,但实数次方却并非如此,中学水平并没有办法计算诸如 的数. 近代数学对无理数的研究方法源自于逼近,如上述的取上确界(事实上,实数系就是通过这样的方法由有理数扩展来的). 所以上述证明的必要性是显著的——并且没有更加初等的证明.




  

相关话题

  有哪些用初等数学就可以迅速解决的高等数学问题? 
  为什么翻开高数课本会感到窒息? 
  1和0.999...是两个不同的数字,在数学上却是相等的,是不是有悖论? 
  有没有哪些数学题的某一步处理堪称神来之笔? 
  一堆n维空间的由m个点组成的点集,m大于n,我们只知道它们之间的距离,能否判断所在空间的维数? 
  想问问各位大手子这个定理怎么证明,题目在补充里? 
  成都58岁数学老师获首届「怀新奖」,异乡教书25年培养千余名学子,优秀的数学老师会给孩子带来哪些改变? 
  n! 和 n²,哪个更大呢? 
  如果你是阿里巴巴数学竞赛的出题官,你会出什么题目? 
  如何看待哈佛大学数学教授姚鸿泽认为分析,几何和拓扑当初学不应当过于纠结细节,而应当快速进入核心内容? 

前一个讨论
高中数学最低考过多少分?
下一个讨论
有哪些让你感觉很有美感的数学分析题?





© 2025-04-18 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-18 - tinynew.org. 保留所有权利