如何用初等数学证明2的a次方（a大于零）大于1？ 第1页
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xie-le-duo-de-fan-nao-feng 网友的相关建议:
解决基础问题的思路在于回到定义. 这里并没有限制 ，那就应该把它当成实数. 实数次方是由有理次方的上确界来定义的（不然也无从计算）. 所以它其实隐含了有理次方的函数是递增的，即若 ，则 ，也可以说 当且仅当 为同号整数，这样就只需要证明 . 这一点由反证法很容易得到：如果 , 则 .
回到原来的问题， 的定义是 . 如果 , 则肯定存在小于 的正有理数 （不存在则与上确界这一事实相违背），这时可以套用前述结论，得到 , 这时候就可以打出反人类的 Q.E.D 了.
如果上面的看不懂，没关系，请看这一段. 题主想得到初等方法的证明，想必是默认只有中学知识也能看懂. 不过在中学里，指数函数是没有严格定义的，那自然也无法严格证明. 虽然次方的概念相当自然，但实数次方却并非如此，中学水平并没有办法计算诸如 的数. 近代数学对无理数的研究方法源自于逼近，如上述的取上确界（事实上，实数系就是通过这样的方法由有理数扩展来的）. 所以上述证明的必要性是显著的——并且没有更加初等的证明.
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