如何证明单位圆周上n个点两两距离乘积的平方当且仅当各点均匀分布时取到最大值nⁿ? 第1页
1
RealFiddie 网友的相关建议:
命题 单位圆周上n个点两两距离的乘积不超过
证明：设单位圆周的n个点为 （复平面上），则这n个点两两距离的乘积为
(Vandermonde行列式）
由Hadamard不等式：(上面，如果记 则 )
因此单位圆周上n个点两两距离的乘积不超过 QED
注：Hadamard不等式：（其实对复矩阵也成立）
定理3[Hadamard不等式]若是任意的n阶复矩阵, 则
证明：对A作QR分解：A=QR, 其中Q是酉矩阵,R是上三角阵. 作如下改写:则而是酉矩阵, 根据“酉变换不改变Euclid范数”可知则根据可知QED
Open problem: Euclid空间 的单位球面 上n个点两两距离的乘积的最大值是多少?
1
相关话题
这个函数的不定积分是初等函数吗？二维环面对角线的几何解释怎么理解？
现代科学领域，类似于魔角、鬼成像、上帝/天使/幽灵粒子的玄幻名词还有哪些？
如何理解50个人中至少两个人生日相同的概率高达97%？
这个极限怎么做呢？
弧的长度与弦的长度之比的极限为1，能严格证明吗？
如何利用拉式方程或者变分法导出悬链线方程？
非数学系的学生如何克服「数学焦虑」？
如何发表一篇数学论文？
有没有碰到过可以通过建立物理模型且运用了物理基本原理来得到解析解的数学题？
前一个讨论
布玛为什么离开雅木茶？
下一个讨论
怎么评价十几年前央视《对话》与韩寒的那场对话？
相关的话题
准高一学生想自学数学有什么建议吗？向量奔驰定理有哪些证明?
搞基础数学的人是不是都穷？
高中生对哥德巴赫猜想的证明有哪些错误？
为何乘法比加法具有运算优先权？或者说加减乘除的本质是什么？
RSA 生成公私钥时质数是怎么选的？
(不用答了）这个证明中的这两个红圈中的结论是怎么得出来的？
如果函数是一种法则，那它为什么有最大值、极限，还能相加减等等？
这个数学问题，大家可以指点一下吗?
不定积分∫dx/(2 + sinx)在x = π+2kπ处，为何会这样？这是不定积分的某种“特性”吗？
如何看待 2021 年 USNews 排名数学学科曲阜师范大学超越北大排名第一，山东科技大学排名第三？
大学学的数学专业，可是学不会怎么办，感觉不是学数学的料，迷茫？
高考刚结束，有志于学习基础数学，假期想要自学一些大学数学内容，可以使用哪些书籍和习题？
数学最高奖得主拉福格将加入华为团队，这对华为意味着什么？
当年有哪些让你拍案叫绝的高中数学题？
如何证明不定方程是否有解?
如何解释「线性回归」的含义？
张益唐和佩雷尔曼的论文是否说明脱离主流学术圈一样有可能成为顶级数学家？
伽马函数中，Γ(1/2)=√π 怎么来的？
2021年5月14日，著名数学家王元院士去世，他对中国数学界有哪些贡献？
请试着论证下此问题是否条件充分，可解？
如何计算一局三国杀所进行的回合数的数学期望？
一个拓扑流形的不同微分结构是否一定给出在拓扑上同胚的切丛？
怎样徒手开三次根号、四次根号？
如何看待张益唐聘任山东大学威海校区数学与统计学院院长？
一道初三数学几何题。目前用arctan和tan的无脑计算可以求出来，请问还有其他方法吗？向量？或其它？
两个小数的积一定是小数吗？
数学需要回归简美贴近大众吗？
数学中有什么难以置信的结论？
没有天赋的人可以成为数学家吗？