个人觉得抛硬币并不是真正的随机事件，和抛硬币时候的各种状态参量有关系，那么到底什么是真正的随机？ 第1页

拉普拉斯、爱因斯坦、波尔等等科学家，都思考过这个问题。

铺垫

概率是对不确定性的度量。

我们常说的随机，意味着等概率，比如硬币正反面出现的概率一样大；随机抽取一张扑克牌，意味着每张扑克牌被选到的概率是一样的。用专业术语说，拥有相同测度的两个事件概率相同。

而我们一般认为的抛硬币实验，默认是我们对其一无所知的。当然，如果实际情况是硬币正反并不均匀，那么我们通过多次实验会发现异常，并且再对其校正就可以了。为了方便，我们还是讨论均匀硬币。

可操作性

如果，考虑多种因素（抛出时候的速度，加速度，地面高度，风速等），这个时候我们再考虑抛硬币，和我们最一开始的抛硬币模型是完全一样的吗？不，显然此时的事件空间、参数发生了变化，这已经不是一开始我们考虑的模型，历史上，很多概率悖论其实都是没有观察到事件空间不一致所导致的（就像是拓扑学中，如果没有搞清楚一个拓扑空间中开集的定义，一定会发生混乱）。前面答主已指出，我们的信息量已经发生变化，这就是贝叶斯学派的观点。

概率是对不确定性的度量，既然我们已经知道了一些信息，那我们度量的对象应该是从原对象中剔除已知而剩余的完全未知的部分。例如，在多元线性回归中，一般情况下，我们增加解释变量的个数（抛出时候的速度，加速度，地面高度，风速等等），模型的解释能力会增强，方差会减少；当方差为 0 时，就意味着我们的模拟值与实际数据完全一样，此时就不存在随机性了。那么，我们真的可以通过增加解释变量来完全消除随机性吗？

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一般我们考虑的是小维数模型，即只需要少量的解释变量，然而现实情况是，简单如抛硬币这样的实验，也极有可能有海量的多的影响因素。从实际操作看，想要完全消除随机性是不可能的。蝴蝶效应，就展示了这个世界的复杂性。理论上，完全可以设想一个最终完全被解释的因变量。牛顿力学主要考虑的是二阶无穷小，爱因斯坦的广义相对论考虑的是高阶无穷小，而我们现在发射火箭利用的还是牛顿力学，为什么不用广义相对论？因为牛顿力学误差已经在我们可接受的范围，并且模型十分简单，易于计算。

我前面说，一般情况下，增加解释变量会降低随机性，实际上，有的时候减少解释变量不但可以简化模型，还可以减少方差，但是需要付出的代价是，模型可能是有偏的。

信息论的观点

从信息论的观点看，当你真的对 A、B、C、D 四个选项一无所知时，当你默认它们的地位是均等时，此时你的信息熵是最大的，因为你不想放弃每个选项正确的可能性。实际上每个选项都是均等的吗？不是的，可能有的选项很明显是错的，可以排除，而这时的事件空间从四个选项变成了三个……但是，在做这些排除工作之前，均匀随机给出的是信息熵的上确界，这个初值很有参考的意义。比如我们要进行一笔投资，知道风险的大小是有很重大的意义的，风险太大，可能我们就放弃投资了，风险可控，这笔买卖很有可能就去做了。

随机性

存在绝对的未知吗，也就是说，谁都不可以预测某个事件地发生，无论他有多精密的仪器，如何得全知全能？在具象一点，存在谁都不可观测的骰子吗？我们只能看到它的结果，而对其中的过程一无所知。推而广之，世界究竟可知还是不可知呢？上帝投骰子本身是一件很矛盾的事情，上帝是全知全能的，还需要投骰子吗？上帝投一个 祂 无法预料的骰子，这个骰子存在的本身就是对“全知全能”的无视。

随机性建立在主体对客体未知的前提之上，不同的主体对同一客体很有可能有不同的认识，因为学识阅历的差别，我们往往会站在真理的不同侧面。完全消除随机性的最低要求，意味着至少在一个封闭的系统内，我们暂时拥有上帝视角，我们能观察到一件事物的所有维度。

科学不是全知全能，科学的前提永远是承认有限，承认无知，然后，我们再谈点已经知道的……

总结

概率就是用来处理未知以及不屑于知的工具。

看下来几个高票答案都说的不在点子上。

投硬币之类的实验结果的均匀随机性，不是由信息和计算力不足造成的，否则同一个概率事件对于掌握不同信息和计算力的观察者来说，其结果的随机性就不一样了（比如某个高票答案中的灌铅骰子），但实验的结果是客观的，不会受观察者的因素改变（除非观察本身影响了实验，比如双缝干涉实验中加入对电子或光子经过哪条缝的观察）。

事实上，也不是所有类似的概率事件都是均匀随机的，这里仍然可以拿双缝干涉实验为例，电子或光子通过缝隙的事件是均匀随机的，但落到屏幕上的落点却不是均匀随机的。这说明即使初始条件完全均匀随机的事件，其结果也未必均匀随机。根本原因就在于过程对于概率的影响。

在抛硬币这一随机事件中，其抛起和落地弹跳的整个过程，构成了足够混沌的运动变化。而混沌的运动对于运动参数的微小变化是极为敏感的，这就造成这一混沌过程的结果差异被极度放大（比如放大了10^10倍），而结果的可取集合却只有上下两面，这就让极度放大的差异被映射到极小的取值范围内，于是就造成了最终结果的均匀性。总结来说，这种均匀随机性，是由于混沌过程对参数差异的足够放大，同时又被映射到足够小的结果集中所产生的必然效应。任何满足这两点的随机事件，都会有类似的均匀随机性。

其实，学过计算机编程的人基本都知道，计算机中的随机函数，就是利用这两点特征来生成随机数的。首先用一个具有一定混沌特性（即会放大初值差异）的迭代函数反复迭代一个初值（即随机种子），然后再把迭代结果映射到一个相对较小的取值域中，就得到了随机数。这样生成的随机数，在迭代函数的混沌性足够强，同时取值域足够小（一般也不用太小），就能做到足够均匀随机。

另外，如果过程没有足够的混沌性，那么结果就很难有足够的均匀随机了，而是会呈现与过程相关的分布规律，比如双缝干涉实验就是如此。

因此，过程的混沌性才是决定一个随机事件的结果是否均匀随机的关键，而不是什么信息和计算力的不足。