数论的第一性原理可能是精确公式explicit formulae. 它精准地刻画了素数集和zeta函数非平凡零点集两个集合的关系。利用精确公式,从一个集合的性质可以得到另一个集合的对应性质。
例如:
零点不在边线上➡️素数定理
零点全在中线上(黎曼猜想)➡️有更准确的余项的素数定理
(Hardy-Littlewood)Dirichlet L函数的零点全在中线上(广义黎曼猜想)➡️弱哥德巴赫猜想
(注:此后维诺格拉多夫已经无条件地证明弱哥猜,但黎曼猜想没有解决)
(Montgomery)在黎曼猜想成立的前提下,零点在某种意义下“成对”➡️孪生素数猜想
第一原理就是让我们回到事物最初的最原始的状态去把握和思考,而不是像现在普遍的情况那样被投喂那些包装精良的产品和观点。它的反义词也可以叫伸手党或猪。
长期被投喂,会让我们逐步忘却思考和理性,变得像猪一样只会伸头拱食,最终的命运也会和它们差不多。我们离第一原理越远,离猪就越近。