长程力在三维空间必与距离平方成反比如何证明？ 第1页
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rethink 网友的相关建议:
（我目前的知识只能答“怎么证”。如果其不遵循平方反比定律会发生什么，我的能力有限，暂时无法回答。）
一般用
高斯定律来证：如果点电荷的电场随距离不平方反比衰减的话 ，数学上的高斯定律就不可以满足，从而能量就不守恒，因此必须平方反比（学完电磁学的本科生即可证出）。
简单类比一下，一个源在各个方向均匀地释放出粒子，则在某一个立体角内，任何 r > 0 的半径处的粒子数都是一样的。由于随着 r 增加，该立体角的面积是正比于增加的（球体表面积公式），因此其粒子的面密度要随着距离平方反比地减少——如果不平方反比，则就有粒子平白无故地产生或者消失，这样粒子数就不守恒了，所以必须平方反比（除非空间有你看不见的其他释放粒子的源或收集粒子的汇）。可看下图参考（来自
Inverse-square law）：
以下是猜测部分：
如果在三维空间引力不遵循平方反比定律，那么或者是有其他我们目前无法测到的东西在产生或释放着引力，或者是有其他维度的空间存在。对于四维空间，四维“球”的“体积”（
n维球面）为，则其“表面积”为。那么如果跟上一段一样，有个源在四维空间各向同性地喷射粒子，那么粒子的“面”密度就要随着距离立方反比地减少了。因此，如果我们测到的引力是随着减少的，如果则有高维空间的存在（时为理想的四维空间），如果则有低维空间的存在，而则为理想的三维空间。
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