String landscape的10＾500种结果是怎么来的？ 第1页

弦理论景观（String landscape）是弦理论中所有可能的假真空的集合。

在KKLT的论文中^[1]，子类最多的弦真空（string vacua）就是IIB型通量真空（flux vacua）。要找到这样一个弦理论的真空解，需要明确Calabi-Yau流形的3-fold或4-fold拓扑。这些拓扑结构有至少上千种。

然而，对于每个拓扑你会在同调中发现数百个循环，每个循环可能携带一定整数个单位的广义磁通量(描述来自Ramond-Ramond sector的磁通量的p-form积分，以及来自NS-NS sector的3-form H-field)。有一个不等式暗示这些整数不能任意高。

如果你有数百个循环，每个循环可能有10个不同的通量值，离散不同的可能性的数量将有10的数百次方个。对于每一个选择的整数，你可能会发现所有形状的解都很少，这样电势就最小化了。所以我们得到了一个可算是古戈尔数（googol；1后面跟100个零）的RR通量构型。更准确地说，这是大量的超对称AdS真空(宇宙常数为负)。据信，它们中的每一个都可以被拖动到零以上以获得非超对称的 de Sitter背景(这是需要的)，但是没有完全严格的证据证明亚稳态de Sitter真空的数量也是巨大的。超对称真空更加可控。

在现代，Bousso与Polchinski是最早（2000年）模糊提到真空数量为古戈尔数的人^[2]。不过最早系统而明确对真空数量进行计算的应该是Douglas，可以参见他的论文（虽然论文中并没有10＾500这个数字）^[3][4]。类似的计算还有很多，可以参考文献[5]~[8]^[5][6][7][8]。

当然，要去寻找谁才是真正的第一人并没有多大意义。Wolfgang Lerche在1980s就声称，弦理论方程的某些真空解的数量约为10＾1500。不过对于题主问题描述中的F-theory的10＾27万这个数字还是能找到初始论文的^[9]，与10＾500这个数字类似，大量的可能性来自于F理论中Calabi-Yau流形的选择和在不同的同调循环中广义磁通量的选择。

另外，许多其他重要的唯象类弦真空仍然被认为要小得多。这既是好消息，也是坏消息。这是个好消息，因为你可能会认为它们更独特、更可预见。这是一个坏消息，因为没有人知道为什么这些真空能够产生宇宙常数的微小观测值的令人信服的原因。

参考

1. ^KKLT为四作者的首字母，并以此命名他们提出的模型。 Kachru, Shamit; Kallosh, Renata; Linde, Andrei; Trivedi, Sandip P. (2003). "de Sitter Vacua in String Theory". Physical Review D. 68 (4): 046005.  https://arxiv.org/abs/hep-th/0301240
2. ^ https://arxiv.org/abs/hep-th/0004134
3. ^M. Douglas, "The statistics of string / M theory vacua", JHEP 0305, 46 (2003). https://arxiv.org/abs/hep-th/0303194
4. ^S. Ashok and M. Douglas, "Counting flux vacua", JHEP 0401, 060 (2004). https://arxiv.org/abs/hep-th/0307049
5. ^ https://arxiv.org/abs/hep-th/0411173
6. ^ https://arxiv.org/abs/hep-th/0307160
7. ^ https://arxiv.org/abs/hep-th/0404257
8. ^ https://arxiv.org/abs/hep-th/0407130
9. ^Taylor, W., Wang, Y. The F-theory geometry with most flux vacua. J. High Energ. Phys. 2015, 1–21 (2015).  https://doi.org/10.1007/JHEP12(2015)164