为什么说实数在物理中不是一种真实的存在？ 第1页

实数仅仅是对有理数域的一种完备化方案，除此之外还存在各种 p-adic 完备化，实数域因此某种意义上可以看作一般化的 p-adic 域的特例（局部-整体原理），如同平直时空可以看作一般化的弯曲时空的特例

依据哥白尼原理，我们没有理由相信平直时空先验地优越于其他弯曲时空，同样也没有理由相信实数域先验地优越于其它 p-adic 域，因此合理的猜测是描写物理的数学更可能基于 p-adic 域

The geometrical structure of space has always fascinated people, and Gauss was perhaps the first to try to settle this experimentally. Since then it has been the big open problem in fundamental physics. In this talk we examine the hypothesis of Volovich that space time is p-adic at the Planck scale. That space time geometry could be based on a p-adic or even a finite field seems to have been suggested first in the 1950’s. Enrico Beltrametti and his collaborators(Cassinelli and Blasi) in the late 1960’s and early 1970’s were among the earliest in exploring this line of thought. Igor Volovich formulated his hypothesis in 1987.

当然还可以进一步发散下，比如为什么一定是交换的实数/复数域而不是非交换的四元数/八元数呢？更进一步，背景时空可不可以是基于 Grothendieck 拓扑的构造呢？这些我感觉都是可以搞一搞的

抖机灵:

科大数学系有一位老师也问过这样的问题,他说为什么物理理论一定要实数,就不能是 -adic的吗?然后他就在群里宣扬他要创立 -adic相对论,时至今日已经成梗(雾)

由Ostrowski定理,有理数的非平凡完备化在等价意义下也就寻常的绝对值和 -adic呀,可恶,为什么 -adic就没有脸面,气抖冷,地狱空(不是)

而且我听说似乎 -adic好像确实有在物理学中的应用,不过我也不懂.

我猜文老师的意思就是,实数是不是太强了,我们目前大部分工作,比如开根号,比如取对数,比如走一步(加入一个虚数单位)就是完美的 ,比如微积分,都是在实数框架下做的,是不是存在一种Model,使得上述工作都能做,但是却不是实数?

如果奉实数之为圭臬,那么是不是要顺带上ZFC的所有东西,比如Banach分球定理?但是我们要知道,我们可以在实数上做微积分,选择公理起了不可磨灭之贡献(经评论区指点,此处先存疑,或者这整段都存疑)但是物理学世界真的需要选择公理吗?真的需要Banach分球定理吗?但是你不带ZFC,在数学上就没办法用我们需要的诸如微积分之类的东西了.

(上面一段仅作思路启发,不足严格)

所以我想这个问题可能确实是不必要的,物理学追寻有效理论,而探索实数的必要性或者更虚无的真实性,我觉得对物理学本身不起到任何作用.物理学毕竟不是拿数学当基础的学科,只是当作工具,工具当然还是取所需而弃所不需.