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四边不等的一般四边形如何求面积? 第1页

  

user avatar   mai-wen-xue-67 网友的相关建议: 
      

公信顺便回私信:


四边不等的一般四边形如何求面积?


问题的私信版:

“这个是宅基地的尺寸 能算出来 面积吗”


四边形没有稳定性。

面积可以从某个最小值到某个最大值。

宅基地的主人也许希望是最大值。


您需要测量更多的数据, 例如各个角度, 对角的距离, 对边的距离。

不然,

只能算出个函数。


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有著名的布雷特施奈德公式(Bretschneide formula)设简单四边形的四边为a、b、c、d,两对角线为e、f,则面积

若四边中有一边退缩为零,上述公式即成秦九韶公式(三斜求积公式)。如当d=0时,则e=c,f=a,

若内接于圆,则ef=ac+bd,于是面积

(此处p为凸四边形的半周),后一结论亦称婆罗摩笈多定理(Brahmagupta theorem)


如图,简单四边形中, 记

作于, 于, 作// 交或其延长线于,则

设是的中点,则

所以

,得

所以

又因为

所以

最终可得


也有另一种形式

图二中,用 为四边形的边长, 为半周长, 即 而 为其中二个对角。则四边形的面积为

可推得

由余弦定理:

移项可得:

加入 :

运用半角公式及因式分解可得:

代入半周长s:

所以




  

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