现代数学和理论物理已经发展到怎样一个令人震惊的水平了？ 第1页

首先，把数学和物理学放在一起问就不妥当。数学不是科学，属于逻辑学科。逻辑学科一共三门，数学、哲学、逻辑学。

其次，问理论物理学发展到多么震惊的水平了，这也混淆了两个问题。一个是研究成果到什么水平了，一个研究方法到什么水平了。你到底想知道哪个？一般中国人都想知道成果，这就是比较低级的科学观。

本科学的是数学和物理专业，没有好好的念，最近的一些发展了解的很浅。

之前在知乎上几乎没有回答过数学和物理方面的问题，这次刚好看到过相关的资料回答一下。

先说结论：数学已经进展到一个相当抽象的程度，甚至就脸专家有时候都无法理解最新的研究课题到底在讲什么。

讲个例子：数学家哈里斯（Thomas Hales）讲一篇几何学论文投稿到世界顶级数学杂志《数学年刊》（Annals of Mathematics）后，整整花了五年时间等待专家审查意见——专家们最后的结论是找不到这篇论文哪里有错，建议期刊发表，但是必须加上免责声明——他们无法肯定这个证明是对的！

物理学家狄拉克（Paul Dirac）曾说过，今天研究的数学课题可以让我们偷偷瞄见未来物理学的理论。事实上他的方程预测了之后被发现的反物质。

数学家罗巴切夫斯基也曾说过类似的话，就算再抽象的数学分支，也总会有一天会运用在诠释现实世界的物理现象上。

今天再抽象的数学，总有一天会有人把它用在物理学或者其他的学科之上，让这些学科有全新的发展。

来简单说一下当前可以确认的理论物理的高度。我们最早的理论物理是为实验服务的。在那个年代，我们依然处于做大量的实验，然后总结规律的阶段。所以在这一阶段涌现出了一系列比较初等的定律，比如

• 热力学第n定律
• Snell 定律（光的折射定律）
• 万有引力定律
• Coulomb 定律（静电相互作用）
• Faraday 定律 (电磁感应定律）

等等。这个时候物理学理论和其它任何科学分支的理论没有本质上的差别。

后来，我们开始发现不同的定律之间有一些相同之处，尤其是发现电学和磁学之间的巨大相似性，进而发现原来电和磁是同一样东西。于是我们开始做抽象，把电学和磁学（以及一部分波动光学）的规律都吸收到了一套理论中，这就是 Maxwell 的电磁理论。这一阶段的画风是这样的

• 一切电磁相关的现象均可被 Maxwell 电磁理论描述
• 一切引力相关的现象均可被 Einstein 引力理论描述
• 一切热学相关的现象均可被 统计理论描述

…………

再接下来，我们还发现不同的理论之间还有一些相同之处。于是我们开始了进一步的抽象，创造了所谓的 theory generator，或者说是一种通用的，用于生产理论的方法。典型的案例包括 Lagrange 动力学，Hamiltonian 力学等等。这一阶段的画风是这样的

一切经典理论均可由如下原理生成：

这里面 是作用量， 被称为 Lagrangian。为了得到 Maxwell 电磁理论，你只需要 ，为了得到广义相对论，你只需要 。是的，你只要指定一个 Lagrangian，然后上述原理就可以自动给你生成一个理论。

这看上去好像用处不是非常大。事实上在牛顿那个年代之后不久，这种方法的雏形就已经出现了。不过真正让它焕发光彩的是 1918 年（正好100年前）的一件大事：著名数学物理学家 Emmy Noether 提出了 Noether 定理，这一定理利用上述原理证明了 Lagrangian 的对称性可以导致守恒量。

这是非常强大的一条数学定理。要知道，物理学的对称性几乎就等同于普适性，而普适性是一套理论作为科学理论的底线级要求。所以，这条定理几乎就是在说任何物理理论里均存在守恒量，并且只要你写出 Lagrangian，我们就能用一套标准流程把这些守恒量找出来！

一个重要的例子就是能量。能量是与时间对称性绑定的一个守恒量，或者换句话说，我们会把能量定义为与时间对称性相关联的那个守恒量。更具体一点，我们写出一个具有时间对称性的 Lagrangian，Noether 定理就能给出一个对应的守恒量，而这个量就被定义为能量。自此，能量守恒便不再是所谓的经验定律，而是一条有严格证明的定理。

除了上述的两个经典的 theory generator，现在我们熟知的量子力学（当然你得把 Schroedinger 方程写成 这样的抽象形式），量子场论，以及曾经火过两回的弦理论，都是 theory generators。它们当中都有类似于 Lagrangian 或 Hamiltonian 这一类的抽象的量，在给定这些量的情况下，就自动生成理论。

总结来说，我们最早根据实验得到了一些定律，然后发现定律之间有共同点，于是把这些定律抽象成了理论，然后又发现理论之间也有共同点，于是又抽象成了 theory generator。反过来，给定 theory generator 里面所需要的量，它就会自动给我们生成理论，将理论应用于不同的情景，我们又可以获得具体的一些定律。

其实现在 theory generators 的威力还远不止于此。不过这已经涉及到目前最前沿的理论物理。你点个赞，我看看要不要继续写。

感谢大家的热情，那我更一波。不过这些内容可能就未必像之前那么好懂，也未必如 Noether 定理一般精彩，不过我会尽量写得通俗易懂一些。

一般的 Lagrangian 是某个动力学变量（比如粒子的位置 或者某个场 )以及它的导数（比如速度 或者场的梯度 ）的函数。我们通常把含导数的项称为动能项，其余的称为势能项。

先来看动能项。我们发现无论是哪一种理论，动能项往往能够被写成一阶导数的平方，比如通常经典力学里的动能项 就是速度的平方，再比如标量场的动能项 也是一阶导数的平方。个别例子中有出现仅仅是一阶导数，没有平方，比如 Dirac 场的动能项。不过无论如何，我们基本没有见过动能项中含有超过两个求导算子的情况。这并不是偶然，因为如果动能项中含有超过两个求导算子，就会造成一种被称为 Ostrogradsky Instability 的现象。

具体来说，就是这样的理论会允许物理系统可以有一直到负无穷的能量。为了理解这一点，我们需要 Hamiltonian。Hamiltonian 是 Lagrangian 经过一个简单的变换生成的，它的主要作用是告诉你这个系统的能量可以取哪些值。举个例子，一个经典的自由粒子的 Hamiltonian 是 ，其中 是动量， 是质量。动量可以从 一直取到 ，此时 Hamiltonian 可以取 ，也就告诉你自由粒子的能量一定是 的。

但是如果你的 Lagrangian 中含有超过两个求导算子，那么我们可以证明，Hamiltonian 会出现如下的形式

其中 是某种动量（术语上叫广义动量）， 是某个坐标。这个时候我们发现如果 可以随意在 中取值，那么 Hamiltonian 的范围也是 。这就造成了一个严重的问题，如果能量没有下界，那么这个系统（或者其中一部分）就会无止境地向能量较低的状态去演化，从而造成强烈的不稳定性，这是不可接受的。

因此，现在主流的基本理论都只含有两个一下的求导算子。含超过两个求导算子的理论其实也存在，比如用于解决某些特定问题的宇宙学模型。不过在这种情况下，我们会被迫引入一系列约束条件来消除 Ostrogradsky instability。如果你希望你的理论具有一定的普适性，这么做其实得不偿失。不过针对某些特定问题有时候还是有点用。

再来看势能项。势能项只包含我们的动力学变量（比如坐标 或者某个场 ），因此我们可以将其进行展开（类似于微积分里面的 Taylor 展开）。展开之后具有幂级数的形式

每一个 之前都会有一个系数 ，这个系数控制了对应的相互作用的强度。比如，我们知道弹簧系统的势能项是

这并不意味着其它的项前面的系数都是0，它们可能只是很小，从而使得相应的相互作用很弱因而被忽略。

这个系数的量纲是一个很值得说道的东西。在这之前我们需要知道自然单位制，没见过的同学看文末[1]。在量子场论中，这个系数并不是标准的“常数”，而是一个会随系统能标（可以是系统总能量，或者其中某个实体的能量）而变化的一个量。也就是说，相互作用的强度会随着能标而变化。

如果某个项的系数具有正的质量量纲，比如标量场论中，系数是 ，质量量纲是+2，那么它的强度会随着能标的下降而上升，这种项被称为 relevant；反过来，如果系数具有负的质量量纲，比如引力常量 ，那么它的强度会随着能标的下降而下降，这种项被称为 irrelevant。而没有量纲的被称为 marginal。

这个事情有什么用呢？通常情况下我们的能标是较低的，至少我们目前还不能做到让一个系统达到任意能标。在较低能标的情况下，所有 relevant 的项具有较高的强度，所有 irrelevant 的项具有较低的强度。因此我们只需要考虑 relevant 的项即可。

在场论中，Lagrangian 的量纲是+4，标量场 是+1，因此 的项就是 marginal 了， 及以上就是 irrelevant 了。于是低能情况下我们只需要考虑至多3个项。这个结论对于很多理论均适用，也即 relevant 的项总是有限个，因此低能下只需要考虑有限个势能项。

所以这是不是意味着我们通常是见不到这些 irrelevant 的项的作用呢？并不是。在高能标下，一切都要倒过来，也即 relevant 项会很弱，而 irrelevant 项很强。要获得高能标，除了注入能量以外还可以注入质量。所以在注入足够多质量以后，我们发现了 irrelevant 项的作用 —— 这就是引力。引力相互作用的系数是引力常量 ，具有负的质量量纲。

就先讲这么多，希望大家可以感受到现代理论物理工具的强大。通过 theory generators，我们可以高屋建瓴地做一些判断，可以得到一些对许多理论都适用的结论。我们不需要知道Lagrangian 太多的细节，就可以根据 Noether 定理断言守恒量的存在。对于量子场论甚至弦理论这样的 generators 也一样。我们现在对弦理论依然知之甚少，不过已经足以让我们推测量子引力和量子纠缠很可能是一回事（所谓的 ER=EPR）。我们可以对 Lagrangian 进行细致的分析，从而判断出怎样的形式会带来怎样的结果。因此，对于现在的理论物理学家来说，与其说我们是在从现实中寻找规律从而创立理论，不如说我们在尝试设计一些理论。正如我们提到的，Lagrangian 不是可以随便写的，否则就要出问题。这些探索的经验让我们知道，这个自然界之所有有这些规律，这些规律之所以是这些形式，都是有更深层次的原因的。这也是为什么理论物理吸引了如此多的顶级智力为之工作。

[1] 在自然单位制下， 。也就是说，我们把长度单位定义为光在1秒内走过的距离，这样光速的值就是1。这样一来我们有 ，也就是说从量纲角度上讲，长度和时间的量纲是一样的。同理根据 我们有 。这个故事就是告诉你长度，时间，质量三个量纲，现在我们只需要一个，这里我们选质量。

一大早是熬粥（尤其是为了保证营养丰富而材料五花八门的粥）省事省时间，还是煮鸡蛋，冲奶粉（或订鲜奶配送），用现成的材料（成品面包片，即食香肠）夹三明治省事省时间？

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  yuan-lei-20-9 网友的相关建议: 
      

以女真人和原辽东军为主的重甲步兵（包括各种工程兵，像推盾车的）、重甲骑兵。

以蒙古人为主的冷兵器轻骑兵。

以三顺王（孔、尚、耿）军队、佟氏武装为主的汉军重炮兵。

以原辽东军火器兵为主的火器营。

全员重甲，全员骑马机动。

1、后金军的甲胄、装束、武器，与大明辽东军基本一样，这个之前我科普过，这里不再赘述。

后金、清军在关外推行剃发的主要原因，就是为了战场识别。不然两边打起来，都不知道该砍谁。

2、明军的红衣炮是找葡萄牙人代工的，后金（清）军的红衣炮，才是国产的。后金的铸炮技术，原胜于同时期的明军。

明军的红衣炮，都是从澳门运过来的，后金第一次入关的时候，葡萄牙人将红衣炮运到涿州，发现了后金骑兵，葡萄牙人死活不往前走了。这时，被崇祯打为阉党的冯铨主动出资，招募家丁、乡勇，这才把这些炮运到了北京。

明军装备的红衣炮少得可怜，松锦大战中，十几万明军装备的红衣炮不足二十门，而同时期清军一年就可以造六十门。

下面为松锦大战之后，清军缴获的明军火器。

松山之战，获红夷炮5门，发熕炮2门，大将军炮146门，二将军炮737门，三将军炮1237门，行营炮200门，佛郎机33门；

锦州之战，获红夷炮7门，发熕炮1门，子母炮3门，大将军炮18门，二将军炮147门，三将军炮176门，行营炮33门，佛郎机12门；

塔山之战，获缴获红夷炮1门，发熕炮2门，大小将军炮409门，佛郎机37门；

杏山之战，获红夷炮2门，大将军炮6门，二将军炮122门，行营炮182门，佛郎机65门。

清军共缴获大小火炮3583门，其中红衣炮仅15门，佛郎机也只有百余门，其他大多数火炮都质量低劣，不堪使用。

说说后金将红衣炮国产化的过程。

孔有德投降，他在登州跟着孙元化打过工，孙元化是火炮专家，所以孔有德的几个部下，像王天相与金世祥也学习了不少火炮知识，对原理、架构都很精通，结构制造就没有问题。

然后需要解决的就是制作工艺。当时后金军中有一名汉族工匠刘汉，他精通冶铁技术，以复杂的退火、淬火程序处理火炮的不同部位，造出的铁炮接近钢炮的水准，质量已超越欧洲同时期水平。

崇祯四年，后金成功仿制了明朝的红夷炮，因满人对“夷”犯忌讳，故改称“红衣大炮”，定名“天佑助威大将军”。相较明朝的红夷炮，后金版的炮架先进，高低角可调，转向也方便，并有瞄准装置。

皇太极在八旗军设置新营“重炮军”，满语为乌真超哈，汉旗军都统佟养性任总兵官，曹振彦任教官，开始在战争中大规模使用重炮兵。

3、入关初期的清军，从人员构成上来说，是吴三桂辽东军（4万，打完李自成后约2万）+三顺王辽东军（1万）+佟氏兄弟手下零散投降的辽东军（1万）+祖大寿系辽东军（1万）+建州女真本部（2万）+努尔哈赤、皇太极掳掠的东北索伦诸部壮丁（1万）+漠南蒙古军（3万）。

以上人数为估算值，但误差不会太大，合计约11万人，原辽东军占了约半数，这就是入关前后清军的全部家当。

入关后，姜瓖的宣大军8万、河南地主武装约10万、南明江北四镇23万、左梦庚部（左良玉之子）约8万，先后投降清军。

这才让清军有了绝对的兵力优势。

而后期抵抗清军的，湖南何腾蛟，主力为原李自成大顺军的李过、高一功部；东南郑成功，主力为原海盗集团；西南孙可望、李定国，主力为原张献忠的大西军。

基本就这么个情况。

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说明一下。

辽东军所谓的“军事地主制度”，就是明朝的卫所制度，即军籍即户籍，平常当地主，打仗的时候每户抽丁上阵，打仗→抢人、抢地盘→分地、种地。

努尔哈赤把这一套学来，搞出了八旗。

在清军入关前，关外最大的三股地主势力，即为吴襄系（辽西走廊南侧）、毛文龙系（辽宁半岛沿海）和祖大寿系（辽西走廊北侧）。在清军入关时，这三大系都给清军打工了，你说这得分多少地。

有很多朋友会说，人家毛文龙就占着个皮岛，怎么成地主了？

其实呢，在毛文龙死之前，东江所控制的地域甚至要大于明军在关外控制的地盘，请看下图：

图中深红色部分，即为毛文龙屯过田的地方。

所以，满洲不等于女真，八旗更不等于女真，它是一种满、蒙、汉相结合的军事贵族团体。

八旗军的主力，就是辽东军+爱新觉罗宗室+北方来的野人女真、海西女真+漠南蒙古。

上文所谓“祖大寿系”，并不是祖大寿一个人，而是一个利益集团，简单列一下辽东军投降后金军的情况。

李永芳，汉族，投降前为关宁军游击，带500人投降；投降后金后授三等总兵官。

这位仁兄有点意思，明明是一个地道的汉人，投降后却处处满洲化，最典型的就是给他的儿子起名，请看：

三儿子，李·刚阿泰，后官至宣府总兵；四儿子李·哈什库；五儿子李·巴颜，一个汉人，官至正蓝旗二把手，后封一等昭信伯；六儿子李·呼图礼；七儿子李·胡拜；八儿子李·克胜额；九儿子李·克德。

个性不？

孙得功，汉族，投降前为关宁军游击，开广宁城投降；投降后后金封爵封三等梅勒章京。

石廷柱，瓜尔佳氏，汉化满族人，投降前为关宁军广宁卫守备，协助孙得功开广宁城投降；后历任昂邦章京、总兵官、镶红旗汉军固山额真、镇海将军，因战功卓著，死后追封太子太傅。

金砺，汉族，投降前为辽东军武堡都司，协助孙得功开广宁城投降；投降后金后战功卓著，官至川陕总督，加太子太保，授一等阿思哈尼哈番。

孔有德，汉族，投降前为关宁军皮岛总兵毛文龙麾下参将，带3000人投降；投降后初封恭顺王，后改封定南王，顺治九年因被李定国击败，自焚而死。清廷破格予以厚葬，并追谥为武壮。

耿仲明，汉族，投降前为关宁军皮岛总兵毛文龙麾下参将，带3000人投降；投降后初封怀顺王，后改封靖南王。顺治六年，因其私藏逃人，多尔衮追查不休，耿仲明畏罪自缢于进军广东途中的江西吉安。

尚可喜，汉族，投降前为关宁军皮岛总兵毛文龙麾下副将，带军民万余人投降；投降后初封智顺王，后改封平南王。康熙十五年被其子尚之信逼迫而死。

祖大寿，汉族，李成梁管家祖承训之子，李家衰落后辽东最大的地主家族，吴三桂之娘舅。投降前为大明辽东军总兵，先是被围大凌河投降，再是被围锦州投降。投降后授汉军正黄旗总兵，跟随清军入关。

祖大乐，汉族，祖大寿之堂弟，投降前为关宁军副将，松锦之战后投降；投降后无记载。

祖大弼，汉族，祖承训次子，祖大寿之弟，投降前为关宁军副将，松锦之战后投降；顺治时授散秩内大臣，隶属汉军镶黄旗。

祖泽远，汉族，祖大寿从子，投降前为关宁参将，松锦之战后投降；投降后战功卓著，官至湖广四川总督，一个人管半个南方，爵位为得世职一等阿达哈哈番。

祖可法，汉族，祖大寿养子，大凌河之战中作为祖大寿的人质被扣在后金营中，祖大寿降而复叛后归降后金。皇太极对其信任有加，授汉军正黄旗副都统。后跟从睿亲王多尔衮入关，战功卓著，封为左都督，充任镇守湖广的总兵。

祖泽润，汉族，祖大寿从子，投降前为大明锦州副将；投降后战功卓著，为汉军正黄旗固山额真。

吴三凤，汉族，吴三桂长兄，投降前为辽东军参将，大凌河之战后投降；

张存仁，汉族，投降前为辽东军副将，大凌河之战后投降；投降后因其文武兼备，备受多尔衮赏识，先后任兵部尚书、直隶三省总督，爵位为一等精奇尼哈番。

洪承畴，不介绍了；吴三桂，不介绍了。

东北黑龙江流域的索伦诸部，也是八旗军的重要组成部分。

雅克萨原住民，达斡尔族博穆博果尔叛逃，皇太极北伐，一次性抢回来近5000人；

尼布楚原住民，茂明安蒙古人，一千余户南下，加入后金；

索尼的赫舍里氏、沙尔虎达的瓜尔佳氏等等，之前都不是建州女真，都是从北边过来的。

真正的建州女真，能凑出一万壮丁，就顶天了。

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以蒙古人为主的冷兵器轻骑兵。

以三顺王（孔、尚、耿）军队、佟氏武装为主的汉军重炮兵。

以原辽东军火器兵为主的火器营。

全员重甲，全员骑马机动。

1、后金军的甲胄、装束、武器，与大明辽东军基本一样，这个之前我科普过，这里不再赘述。

后金、清军在关外推行剃发的主要原因，就是为了战场识别。不然两边打起来，都不知道该砍谁。

2、明军的红衣炮是找葡萄牙人代工的，后金（清）军的红衣炮，才是国产的。后金的铸炮技术，原胜于同时期的明军。

明军的红衣炮，都是从澳门运过来的，后金第一次入关的时候，葡萄牙人将红衣炮运到涿州，发现了后金骑兵，葡萄牙人死活不往前走了。这时，被崇祯打为阉党的冯铨主动出资，招募家丁、乡勇，这才把这些炮运到了北京。

明军装备的红衣炮少得可怜，松锦大战中，十几万明军装备的红衣炮不足二十门，而同时期清军一年就可以造六十门。

下面为松锦大战之后，清军缴获的明军火器。

松山之战，获红夷炮5门，发熕炮2门，大将军炮146门，二将军炮737门，三将军炮1237门，行营炮200门，佛郎机33门；

锦州之战，获红夷炮7门，发熕炮1门，子母炮3门，大将军炮18门，二将军炮147门，三将军炮176门，行营炮33门，佛郎机12门；

塔山之战，获缴获红夷炮1门，发熕炮2门，大小将军炮409门，佛郎机37门；

杏山之战，获红夷炮2门，大将军炮6门，二将军炮122门，行营炮182门，佛郎机65门。

清军共缴获大小火炮3583门，其中红衣炮仅15门，佛郎机也只有百余门，其他大多数火炮都质量低劣，不堪使用。

说说后金将红衣炮国产化的过程。

孔有德投降，他在登州跟着孙元化打过工，孙元化是火炮专家，所以孔有德的几个部下，像王天相与金世祥也学习了不少火炮知识，对原理、架构都很精通，结构制造就没有问题。

然后需要解决的就是制作工艺。当时后金军中有一名汉族工匠刘汉，他精通冶铁技术，以复杂的退火、淬火程序处理火炮的不同部位，造出的铁炮接近钢炮的水准，质量已超越欧洲同时期水平。

崇祯四年，后金成功仿制了明朝的红夷炮，因满人对“夷”犯忌讳，故改称“红衣大炮”，定名“天佑助威大将军”。相较明朝的红夷炮，后金版的炮架先进，高低角可调，转向也方便，并有瞄准装置。

皇太极在八旗军设置新营“重炮军”，满语为乌真超哈，汉旗军都统佟养性任总兵官，曹振彦任教官，开始在战争中大规模使用重炮兵。

3、入关初期的清军，从人员构成上来说，是吴三桂辽东军（4万，打完李自成后约2万）+三顺王辽东军（1万）+佟氏兄弟手下零散投降的辽东军（1万）+祖大寿系辽东军（1万）+建州女真本部（2万）+努尔哈赤、皇太极掳掠的东北索伦诸部壮丁（1万）+漠南蒙古军（3万）。

以上人数为估算值，但误差不会太大，合计约11万人，原辽东军占了约半数，这就是入关前后清军的全部家当。

入关后，姜瓖的宣大军8万、河南地主武装约10万、南明江北四镇23万、左梦庚部（左良玉之子）约8万，先后投降清军。

这才让清军有了绝对的兵力优势。

而后期抵抗清军的，湖南何腾蛟，主力为原李自成大顺军的李过、高一功部；东南郑成功，主力为原海盗集团；西南孙可望、李定国，主力为原张献忠的大西军。

基本就这么个情况。

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说明一下。

辽东军所谓的“军事地主制度”，就是明朝的卫所制度，即军籍即户籍，平常当地主，打仗的时候每户抽丁上阵，打仗→抢人、抢地盘→分地、种地。

努尔哈赤把这一套学来，搞出了八旗。

在清军入关前，关外最大的三股地主势力，即为吴襄系（辽西走廊南侧）、毛文龙系（辽宁半岛沿海）和祖大寿系（辽西走廊北侧）。在清军入关时，这三大系都给清军打工了，你说这得分多少地。

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所以，满洲不等于女真，八旗更不等于女真，它是一种满、蒙、汉相结合的军事贵族团体。

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上文所谓“祖大寿系”，并不是祖大寿一个人，而是一个利益集团，简单列一下辽东军投降后金军的情况。

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这位仁兄有点意思，明明是一个地道的汉人，投降后却处处满洲化，最典型的就是给他的儿子起名，请看：

三儿子，李·刚阿泰，后官至宣府总兵；四儿子李·哈什库；五儿子李·巴颜，一个汉人，官至正蓝旗二把手，后封一等昭信伯；六儿子李·呼图礼；七儿子李·胡拜；八儿子李·克胜额；九儿子李·克德。

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石廷柱，瓜尔佳氏，汉化满族人，投降前为关宁军广宁卫守备，协助孙得功开广宁城投降；后历任昂邦章京、总兵官、镶红旗汉军固山额真、镇海将军，因战功卓著，死后追封太子太傅。

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洪承畴，不介绍了；吴三桂，不介绍了。

东北黑龙江流域的索伦诸部，也是八旗军的重要组成部分。

雅克萨原住民，达斡尔族博穆博果尔叛逃，皇太极北伐，一次性抢回来近5000人；

尼布楚原住民，茂明安蒙古人，一千余户南下，加入后金；

索尼的赫舍里氏、沙尔虎达的瓜尔佳氏等等，之前都不是建州女真，都是从北边过来的。

真正的建州女真，能凑出一万壮丁，就顶天了。

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