为什么 1 不能被认为是质数？ 第1页

upd 2.7.2019：增加了 ，现在可以不用瞎眼了（

--------------------------------------------------------

谢邀。1原本是作为质数的，因为它本身满足质数的定义（1只可以被1和它本身整除）。1之所以被排除质数的范围，是因为我们有如下定理：

（唯一分解定理）对于任意整数 ，有且仅有一组质数对 和正整数对 ，使得

.

什么意思呢？它表示这样一个结论：对于任意的一个整数，你都能把它因数分解，而且结果是唯一的。

举个例子：1001只能被分解成7×11×13，而且你再也找不到除(7,11,13)外的一组质数，使它们的乘积是1001。

那么这个定理有什么用呢？数论上，它可以用作对数的整除性分析，可以用作抽屉原理中对抽屉的构造，可以用作平方数的检验，可以用作二次不定方程的整数解的计算，还可以用作质因数和、因数和等的计算，进而对涉及因数的难题/方程作解集范围的估计，为枚举创下条件……；代数上，可以对开方，对数，求幂等运算进行化简，对高次方程的解进行估计……等等。它在数学（不仅是数论）中重要性不言而喻。

但这一切的一切都有一个重要前提：1不能作质数！

为什么呢？因为如果1是质数，那么就用上面的例子，我们显然可以发现：

1001=7×11×13

1001=7×11×13×1

1001=7×11×13×1²

1001=7×11×13×1³

……

这样的式子可以写无穷多条！也就使得上面的唯一分解定理中的“唯一分解”被否证了。

可是这玩意太有用了，数学家当然不希望这样。于是为了这个定理，尽管“把1作为质数”的结论很漂亮，也只能无奈地把它抛弃。

（upd：用描述“除1以外的质数”当然也可以，但数学家们懒啊←_←）

于是，1不能是质数。

码字不易，求个赞，谢谢！