有100个砝码，其中只有一个比其它的重1克。现给你一个天秤，请问怎样快速找到那个重一克的砝码？ 第1页
1
Ivony 网友的相关建议:
这是典型的三分法，最优解是最多五次，最少四次。
理论最优解平均次数应该是log3(100)=4.19左右。
花点儿篇幅来尝试找到最优解，首先我们看这个方式
第一次：27，27，46，其中27组三次必出结果不讨论，也就是总次数为四次。接下来讨论46组。
第二次：27，10，9，其中9的组两次必出不讨论，总次数四次。27组三次必出总次数五次，接下来讨论10组。
第三次：3，3，4，其中3组一次必出，总次数四次，接下来讨论4组。
第四次：1，1，2，1组结果已出，总次数四次，2组要再来一次，总次数五次。
平均次数为，四次出的情况有27+27+9+3+3+1+1=71种，五次出的情况有27+2=29种，平均4.29次，非常接近理论最优……事实上我认为这就是最优，只是没找到证明的方式。
1
相关话题
怎样算原神up池到第x抽才出up角色的概率（1≤x≤180）？你所在的科研领域有哪些做不动的问题？
如何证明√2是无限不循环小数？
有哪些直观的现象，最终被数学证明是错误的?
如何看待知乎用户李归农嘲讽数学家华罗庚被驳斥无回应？
在日本殴打天皇会怎么样？
从上海沿G318国道一路向西到西藏，用什么速度行驶可以做到“出发时天刚开始暗下来，到达时天正好全黑”？
负数与负数相乘为什么会得正？
如果中国传武“大师”的内容都是真的会怎样，会发生什么脑洞故事？
社会科学可以被形式化公理化吗？
相关的话题
有哪些看起来很简单证明起来却很难的问题？如何高贵冷艳地写数学分析证明题？
傅里叶级数和傅里叶变换是什么关系？
如果一觉醒来发现自己的性别改变了，你会怎么办？
张美玉如果做执剑人，对三体人有多大威慑度？
数学为什么没有列在四大天坑专业中？
如何计算下面的级数？
如果鲁智深去找张飞买肉会怎么样？
每秒 30 米有多快呢？
这个不等式题目怎么做？
三门问题(蒙提霍尔悖论)变种，如果主持人不知道哪个门是汽车随便蒙门打开正好是羊这时观众还需要换门吗？
这个积分如何证明？
整个人都懵逼了是种怎样的体验？
为什么人类选择了十进制？
假装声称自己有情报对女间谍（燕子）进行骗色不拿钱事后提起裤子拉黑不认人违法吗？
为什么2016年的高考全国数学卷这么难？
如果人类掌握将熟鸡蛋恢复成生鸡蛋并孵出小鸡的技术，世界将发生什么变化？
如果有一天开始有农具的发烧友，会发生什么？
如果一个现代全科医生带着药品和教材各 20 kg 回到张仲景时代，是否有能力取代中医？
为什么矩阵行秩等于列秩？
古中国对比西方古典时期在数学、冶金、哲学、建筑学、自然科学等方面真的全面落后吗？
以「老干妈倒闭了」为开头，可以写出怎样的故事？
棋类和数学所涉的智商相同吗？
假设在一个100立方米的坚不可摧盒子里引爆一颗和沙皇氢弹当量一致的炸弹，最后盒子里会怎么样?
五十年后，数学家和物理学家会否是最后一群还坚持使用黑板进行教学和学术讨论的人？
如何看待地平说提供的「200个证明地球是平的证据」？
是否存在多项式 f(x)、g(x)、m(y)、n(y)，使得 (xy)²+xy+1=fm+gn？
多大的风能把一个人吹成光头？
为什么不是所有函数都能用解析式表达？
男生在寝室阳台远眺，突然被传送到一间随机的女生寝室，该如何体面且安全地逃出女生宿舍楼？