1 克精面粉所有粉尘颗粒的表面积之和与地球的表面积哪个大？ 第1页

不如直接算一下咯。

根据面粉产业网^[1]的介绍，面粉里包含各种不同的颗粒，粒径是不一样的：

面粉主要由三部分组成，即胚乳团块，其粒度小于 15μm；大淀粉粒，其粒度在 15-40μm 之间；蛋白质碎片，其粒度小于 15μm。面粉颗粒小的在 1μm 以下，大的可达 200μm 甚至更大。

我们这就取较小的值好了，假设这个面粉粒度统一都在 15 微米，半径为 7.5 微米（合 7.5*10^-6 米）。

家用面粉密度 0.52 g/cm³，1g 面粉体积是 1.923cm³，合 1.923*10^-6 立方米。

假设面粉粒为完美球形，且采用六方最密堆积形式排列，空间利用率按 74.05% 计算，那么面粉颗粒数为 [(1.923*10^-6)*0.7405] / [4π(7.5*10^-6)^3/3] = 8.058*10^8 粒。

表面积展开后为：4π(7.5*10^-6)^2* 8.058*10^8 = 0.569 平方米

额，太寒酸了，一平方米还不到……

如果是极限情况，按粒径 1 微米算，带入上面的公式，最后算出来的平方米数为：8.544 平方米。相当于……我家厨房面积？（之前算错了，更正一下）

但跟地球表面积还是没法比啊。

基本面粉的粒径不可能比这个更小了，这道题答案也很明确了：地球表面积更大。

参考

1. ^ http://mfcyw.99114.com/Article1/92885923_8.html

1、所谓分形、混沌

分形，具有以非整数维形式充填空间的形态特征。

通常被定义为“一个粗糙或零碎的几何形状，可以分成数个部分，且每一部分都（至少近似地）是整体缩小后的形状”，即具有自相似的性质。

分形（Fractal）一词，是芒德勃罗创造出来的，其原意具有不规则、支离破碎等意义。

1973年，芒德勃罗（B.B.Mandelbrot）在法兰西学院讲课时，首次提出了分维和分形的设想。

分形引发关注有两个事件，这两个事情经常被拿出来说事。

英国的海岸线有多长？

1967年法国数学家B.B.Mandelbrot提出了“英国的海岸线有多长？”的问题。

这问题问得看着有点弱智，可是细细一想这个极其简单的问题，又不是那么简单。

因为长度依赖于测量单位，以1km为单位测量海岸线，得到的近似长度将短于1km的迂回曲折都忽略掉了，若以1m为单位测量，则能测出被忽略掉的迂回曲折，长度将变大，测量单位进一步变小，测得的长度将愈来愈大，这些愈来愈大的长度将趋近于一个确定值，这个极限值就是海岸线的长度。

这个问题就是分形的前身问题。

另外一个是雪花为什么都是六边形的？

这个问题就涉及到了分形艺术，以及分形的变化问题。

分形之后，又有了混沌的理论。混沌理论中最有名的小故事是蝴蝶效应。分形与混沌是系统科学中的重要组成部分。

以分形为例，在物理学中会有人用来研究岩体，岩土裂缝等等。这些有别于传统的裂缝研究。

2、面粉所有粉尘颗粒的表面积的问题

理论研究中的分形，颗粒是无限可分的。

现实中的面粉与粉尘是存在颗粒度大小的。

最小最小，不会超过原子颗粒的大小。

实际中是不会超过晶胞的大小。

面粉是个高分子化合物，也就是一个分子是有成千上万个原子组成的。

因此1克的面粉粉尘颗粒的表面积，是没有地球表面积大的。

毕竟它不是无限可分的。

3、实际情况的边界是非常重要的

最有名的是芯片的制程问题。

比如芯片是无法突破1nm的。

能突破1nm的那个1nm已经不是原来的1nm了。

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  tian-geng-39 网友的相关建议: 
      

别神话分形，虽然理论上无限大，但实际表面积增加相对于阶数来说并不快，分到原子尺度以下都没多少。

别忘了地球表面积510067866平方公里，5.1*10¹⁴平方米，质量5.965×10²⁷g，而阿伏伽德罗常数才6.02×10²³，1克离微观的极限比离天文数字更近。

1、你可以以同样的方式把地球表面无限细分嘛。

2、根据2012年的报道，比表面积最大的金属有机框架（MOFs）NU-109/110比表面积高达7000 [1] 。面粉显然低于该值。

3、最细的面粉140目，折合直径约105微米，查得面粉密度0.52 g/ml，按球体计算。

比表面积 这也太低了。。。。才两张A4纸那么大，因为面粉颗粒105微米在化学上可以说是巨大了。表面有什么微观结构也大不了几个数量级。

4、以门格海绵为例估算分形能达到的最大比表面积（没装Mathematica，又没找到通项公式，只能手算了，还没装编程环境，不能递归。。。就靠卡西欧手打）

设不打孔的标准立方体，最小边长1、体积1、表面积6，体积比表面积6 cm²/cm³。（和克匹配，单位为厘米)

一阶：相当于去掉中间的7块的魔方，最小边长1/3，体积20/27，表面积(20*6-4*12)/9=8，比表面积8*27/20=10.8。

二阶：1/9，20²/27²，(20²*6-20*48-8*48)/81=352/27=13.04，比表面积23.76。

三阶：1/27，20³/27³，(20³*6-20²*48-20*8*48-8²*48)/729=6016/242=24.86，比表面积61.16。

假设最小边长可以到纳米尺度，那么最多可以展开到1cm/3¹³=6.27nm。也就是13阶。（其实15阶也行，实在不想算了，多不了多少）

没算错的话13阶的表面积是64457.45（输入三分钟，卡西欧991CN都算了半秒），比表面积3188688.797，换算成平方米才319m²/g，勉强够得着普通活性炭。。。（密度按1算大了点，但也差不到数量级）

就这？都完美分形了，算出来也没有超过实际值。。。应该再多放2-3阶比较真实，到氮气分子键长附近，但也过不了1万。再往下没意义了。

5、姑且按实心球算不同粒子的比表面积

先计算碳原子，看做球形实体，半径0.077nm，质量12g/阿伏伽德罗常数

比表面积为 ，emmmm还不如上面的MOF，考虑到活性炭最大值为1000左右，比较可信。（MOF能超过这个值是因为分子结构有空腔，但考虑到强度很难超过一个数量级）

氢负离子半径没有查到，但至多比上面的大一个数量级，稳定存在的其他负离子会更小。

考虑一下质子材料吧，三体里面没说水滴是什么做的，白矮星虽然是碳氧，但压缩后是什么形态也未可知，按单质子算。假设它还是由小球组成而且表面积还有意义。直径取1.7×10^-15m,质量是1.67 × 10^-27 kg

比表面积是5.43*10^-6m^2/g。。。因为质子密度太大了，除以质量以后反而低的可怕。

但如果改成一立方厘米的该物质，单纯计算体积表面积可达3.52*10^15 ，约合6.9个地球。

但既然是球体，不可能一点空隙都没有，按密堆积空间利用率74.048%计算只有5.1个地球。同时也说明基本粒子以上尺度的东西都到不了地球表面积这个数量级。

总之不可能有1g能和地球比的，连一万平方米都到不了，你要是改成1毫升的物质，质子勉强可以算，但是按常规理解那就是一个实心块，没有内表面积。

参考

1. ^美国科学家合成世界上比表面积最大的两种材料 http://doi.org/10.1021/ja3055639