百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



如何证明多项式 f(x)=1+x+x²/2!+x³/3!+…+x^n/n! 只有一个实数根? 第1页

  

user avatar   yu-yiren-62 网友的相关建议: 
      

今将证明:

方程 至多有 个实根。

为此,置 再置 由于 所以方程 与 同解,这就只需要研究后者。注意到 以下依 的奇偶性分别讨论之:

  • 当 为偶数时,除外, 这表明 严格递减;同时,不难求得 由此, 无实根。
  • 当 为奇数时,除外, 这表明 在 上严格递增,在 上严格递减。此外,注意到 以及 所以 在 上有且仅有 个实根。

综上两方面,即证。




  

相关话题

  既然点没有长度,为什么线段就有长度? 
  正方体的体对角线垂直吗? 
  有没有哪些数学题的某一步处理堪称神来之笔? 
  哈密尔顿-凯莱定理的本质是什么? 
  整个宇宙是不是都比不上一个葛立恒数? 
  如何只通过计算证明“两点之间,线段最短”? 
  晾一件刚洗的衣服,有可能计算出每滴水落地的时间间隔吗? 
  e^(-x)|sinx|在(0,+∞)与x轴围成的面积怎么算? 
  无限群是否一定含无限阶元?无限群是否一定有无限多个子群? 
  为什么负负得正,正正不能得负? 

前一个讨论
将一个大于等于3的数分成三个正整数相加有多少种分法?
下一个讨论
如何理解当x趋于0时 sin(xsin1/x)/(xsin1/x)的极限不存在?





© 2025-03-23 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-03-23 - tinynew.org. 保留所有权利