为什么会有「男生比女生学数学更有优势」这一说法？ 第1页

男女在数学成绩上的差异是经济学中的一个重要课题。目前的基本结论是：1.数学成绩上存在性别差异，男生的数学平均分高于女性，在数学成绩最好的学生中，男生占比更高。2.这种差异很大程度上是由文化造成的，文化里性别越平等，数学成绩的性别差异越低；刻板印象可能是一个影响途径，人们认为女生的数学不行，这导致女生的数学不行，形成自我实现的预期。以下分享几篇经济学文献。心理学也有很多研究这个问题，但我不懂心理学，不敢分享心理学文献。

首先要说明一点，用数学考试的分数的差异来衡量性别差异本身就会夸大数学能力上真实的性别差异。考试时不只是要得到一个绝对的分数，还有竞争，要和其他人比分数。而在世界上大多数文化中，竞争倾向是有性别差异的，女性的竞争倾向比较低。竞争倾向的性别差异也是受文化影响的，这是另外一个话题，就不展开了。有一篇JEP论文专门讲比考试分数会夸大真实性别差异这个事，但是也没有更好的衡量方法，所以大家还都是比分数。这不是本文主要内容，大家稍微知道一下即可。

2010年AEJapp上Fryer和Levitt两位实证大师的《An Empirical Analysis of the Gender Gap in Mathematics》是这方面最重要的文献之一。这篇论文首先建立了事实，然后再寻找解释。

要知道某个差异是先天的还是后天的，一个关键是找到差异产生的时间。如果这个差异刚出生就有，那应该就是先天造成的。如果到小学才出现，那文化就可能有影响了。这篇论文首先用美国教育部的ECLS-K数据库建立了从幼儿园到小学五年级的性别差异的基本事实。在幼儿园时平均数学成绩还不存在性别差异，但到小学一年级末时就存在显著差异了，到小学三年级末时达到了0.2个标准差，这个差距保持到了小学五年级末。与之相对比的，女生在阅读上对男生的优势，在幼儿园时就出现了，之后逐渐下降。这个结果暗示，数学成绩的性别差异可能受文化影响。

然后作者继续用ECLS-K数据库找可能的文化上的原因，结果没找到。分组别看，发现这种性别差异随年级的扩大存在于所有族群、所有社会阶层、所有家庭结构。你说美国东北部比较平等，偏偏东北部在所有地区中是差异扩大程度最大的。城市和农村也都存在差异扩大。公立学校和私立学校都有差距扩大，私立学校还更严重些。你说母亲的职业和数学有关应该对女生有好处，但只看这部分样本也有差异扩大。你说教育程度越高越平等，偏偏按父母教育程度分组时，父母有研究生教育水平的组别是差异扩大程度最大的。母亲是否工作有一点影响，但不改变根本。你说可能男生和女生在数学上花的时间上不一样，但ECLS-K数据库中男生和女生花的时间几乎没有差别。你说可能是因为家长对女生在数学上的期望比较低，但控制期望后性别差异没有大的变化。

考虑到文化是总体的，上述一个个变量看找不到原因也很正常。于是作者又做了跨国比较。数学成绩数据来自PISA和TIMSS，描述性别平等的指标是世界经济论坛的性别差距指数。首先，性别越平等，PISA数学成绩的性别差异就越低。在一些最平等的北欧国家，基本上不存在性别差异了。而TIMSS的结果就比较有意思了。只看在TIMSS和PISA里都有的那些国家，没问题，越平等差异越小。但看整个样本时，并没有这个关系。于是作者又去看图上的数据点，发现存在一些很不平等但女生数学成绩高于男生的国家，比如伊朗（已故的菲尔兹奖得主Maryam Mirzakhani有话要说）和巴林。作者想，这些主要是穆斯林国家，而穆斯林国家是男女分校的，也许只有男女合校时文化才有作用。于是排除掉以男女分校为主的国家，包括一些穆斯林国家和韩国，结果发现TIMSS数学成绩的性别差异也随平等程度上升而下降。当然这个结果没法说明，是男女分校还是穆斯林国家导致这个关系减弱。

Fryer和Levitt（2010）基本说明了，文化是有影响的，后续的研究进一步证实了这一点。简单的跨国回归不足以说明因果关系，可能有其他混杂变量，也可能有反向因果关系。2016年AER论文《The Math Gender Gap: The Role of Culture》借鉴流行病学方法看移民的祖居国的文化的影响，发现第二代移民的祖居国的性别平等指数和数学成绩的性别差异有关，越平等差异越低。这里可以用固定效应消除混杂变量，另外也很难说第二代移民的数学成绩回过头来影响祖居国的性别平等指数，所以可以认为这是因果关系。2018年JCE论文《Math, girls and socialism》则是用德国的分裂做自然实验。我们知道，社会主义国家是喜欢宣传性别平等的，因此经济学研究性别平等的文化的长期影响时经常用德国的分裂做自然实验。结果果然发现数学成绩的性别差异在前东德地区比在前西德地区低。

具体的影响途径和机制是怎样的呢？文化的最重要传承途径是家庭和学校。家庭这条传承路径上述AER论文已经说了有作用，然而Fryer和Levitt（2010）中控制家长期望不消除性别差异，这暗示学校这条传承路径也有作用。教师的刻板印象是理论上的一个可能机制。2019年Carlana的QJE论文《Implicit Stereotypes: Evidence from Teachers' Gender Bias》研究了这个问题。（顺便说一下，Michela Carlana这个小姐姐很厉害，值得关注。）一个问题是刻板印象难以观测，自我报告的刻板印象往往不准，人有刻板印象可能自己都不知道。这篇论文用内隐联系测试解决了这一问题。（有一个演示内隐联系测试的哈佛的网页，大家可以自己去做一下。）结果显示，中学数学教师的刻板印象增加1个标准差，则8年级的数学成绩的性别差异增加0.03个标准差。与之相对的，语文老师的刻板印象不影响阅读成绩的性别差异。这可能是因为女生受不利的刻板印象影响更大。刻板印象还会影响之后人生道路的选择——数学老师内心隐含地认为女生不行，于是建议女生读职高，于是女生就去读职高了。

总结：数学成绩的性别差异确实存在，但这受文化影响，有可能存在自我实现的预期。

最后说一句，对于个人而言，统计出来的平均结论，无论是女生数学比男生差还是男生语文比女生差，都不说明啥问题。每个人都是独一无二的个体，身上有很多属性，不要为一个单一属性的刻板印象所限制。你就是你，你不是平均。

平均而言，天赋上讲男性比起女生学数学没有任何优势，甚至有轻微劣势。

从方差上来看，数学最好的人多为男性，这导致群众产生了误判，认为女性数学不好。

导致这种误判的根本原因是因为过去群众意识里认为教育的目的不是为了提升自我，而是为了出人头地，这样，只要做不到行业优秀人才，受教育的意义就被否定了很大一部分。形成了“女性数学的最顶尖水平低于男性——不顶尖就没有意义——所以男性比女性学数学更有优势”的逻辑链条。

我断然否定这种思维惯性，尤其是数学，作为万学之母，应当是全国人民都要好好学习的，而不仅仅是几个数学专才来学习，所以，在全国人民都努力学习数学的原则上，我不认为男性有优势。

关于顶尖数学人才为什么男性比女性多的问题，生物学上其实早已经给出了解释，心理学上也有许多文献进行过实证，它的根本原因是因为“智力”——（目前的“智力”中空间想象能力和逻辑推理能力占了很大地比重）中相当的一部分被X染色体上的基因所控制。

截止至2010年（抱歉我没有更新的信息了），迄今为止，人类发现的X染色体上的基因中，有40%分布在脑中表达上，我们不必假设有40%那么多，就假设有一对X染色体上的基因Aa和智商有关就可以了，当它是大写A时表现为显性，小写a时表现为隐形，隐性时有智力遗传病，或是低智商。

那么，一个A的男性和Aa的女性结婚生子之后，如果生的是儿子，那么就有50%的几率是A，50%的几率是a，而如果生的是女儿，那么100%是大A。

我们考虑全部可能的男性和全部可能的女性结婚的情况，不难得出，如果aa和AA各占据1/4的女性人口，A和a各占据1/2的男性人口，那么在后代中有3/4的女性是正常智商，而只有1/2的男性是正常智商。

而且，只要aa和Aa的人口是存在的，男性智力遗传病的比例就比女性高，这一点我们可以从堆积如山的说明男性智力遗传病比率远高于女性的资料中得到证明。

但实际上影响智商的基因和种类是非常多的，并不是显隐形这么简单，比如说智力还可以以这样的形式表达：当只有大A表达时，表现为高智力，当只有小a表达时，表现为低智力，当出现Aa时是中等智力（无论这个中等智力比高智力低多少，都不会影响后面的结论）。

再比如还有第三种形式的基因，A表现为低智力，小a表现为高智力，如果只有这样的基因，那么会使得女性平均智力低于男性。

但是由于按正常的理解，第一类基因应该会比第三类基因多一点，影响大一点，所以我倾向于女性平均智力比男性不明显地略微高一点，当然，由于实在不明显，这一段只是我的分析，并没有统计上的支持。

虽然由于基因的不同表达方式，男女智商的均值大小会出现出各种可能，但这有一个极其简单的数学结论，我相信任何一位在这个问题下想讨论“数学水平”的同学都必须清楚，只要：

X染色体上有一对以上可以影响智力的基因：

X染色体上的基因以以上三种形式中的任意一种方法来影响智力。

这种基因的显隐性基因A和a在可见的几代人的男性和女性人群中都会有分布。

那么，至少就被基因决定那部分智力而言，或者说在环境对男女智商影响是一样的情况下，一代人以后男性智力的方差不可避免地大于女性。

除非有第四种表达方法，就是杂合子的智力同时比显性纯合子和隐形纯合子更高或同时比这两种纯合子更低，但这种奇特基因有多少大家可想而知。

扯了这么多，那么万万万万万一这第四种基因是主流呢？所以我们还是得看看实际的调查结果，事实上，早在人类基因组计划之前，就已经有学者通过男女智力测验的方差和遗传病的报告分析出X染色体有大量的基因和智力有关。如果我在这里光说“智力”，那么还可能有争议，毕竟这个话题讨论的是数学，因此我们不妨直接看关于“数量分析”（quantitative reasoning）和“空间想象能力”（visuospatial ability）的测验报告：

在Halpern, Diane F. et all. "The Science of Sex Differences in Science and Mathematics." 中，指出了用目前绝大部分的测试手段，包括1:）用IQ测试中的空间想象能力和数量推理能力的分数，2:）SAT分数。3:）把天才数学学生（gifted students on mathematics）召集起来进行夏令营，会发现天才数学学生中男性人数更多，平均分数比女性高，而且方差也更大。

Machin, Stephen; Pekkarinen, Tuomas (2008-11-28). "Global Sex Differences in Test Score Variability". Science. 322 (5906): 1331–1332. 一文中，更是指出数学成绩的方差的性别差异是个国际性现象，存在于多种截然不同的文化中。

Lindberg, Sara M.,Hyde, Janet Shibley,Petersen, Jennifer L.,Linn, Marcia C. "New trends in gender and mathematics performance: A meta-analysis." 也指出，在数学成绩上男性的方差比女性大，但是区别并不是非常明显。

Baye, Ariane; Monseur, Christian (2016). "Gender differences in variability and extreme scores in an international context". Large-Scale Assessments in Education. 则直接宣称他confirmed男女数学水平方差不一样理论。

上述所有的文献都是关于mathematical score的，事实上，我搜索到的靠前的2000年以后的几乎所有研究性别智力方差理论的文献都给出了肯定的报告，以至于我只需要花几分钟看一下abstract就知道大概是什么内容了。

但是这个方差的差别有多大呢？在不明显的那篇文章中指出男性数学成绩的方差只比女性大8%，而在宣称confirmed的文章中认为它们相差14%，这对于一般人来说并不是很重要，我稍后会加以说明。

当然，这种数学成绩上的差异并不一定是X染色体所导致的，也有可能有后天影响，但关于刻板影响抹杀女生兴趣的理论往往是毫无逻辑的，因为至少在所有上述的文章都指出了女性和男性在数学成绩的均值上没有显著差异，如果说刻板影响抹杀了女性的兴趣，那么女性的平均分没有比男性低，独独方差增加了又要作何解释？

当然，也有其他的直接说女性平均数学成绩都比男性低一点的文章，但大多数论文都认为近20年来这种差异不显著。

@chenqin 先生的回答则令人感到十分惊奇，他之前已经验证过了儿子的智力主要来源于母亲，但在这里却丝毫没有运用他已经验证过的结论。他既然知道智力和数理逻辑的一部分基因位于X染色体上，那么为什么不果断承认男生数学水平的方差天然大于女生呢？

（我对女权争论本身没有任何兴趣，仅仅以最大可能性为原则讨论现象背后的原理）

我并不认为在成绩顶尖的人中男性的优势是社会学或经济学的原因，对于努力的天才来说，社会一般会尽量保证他们的学习条件，这时，来自于社会因素的的影响比起天赋来说就小得多了。知乎既然宣称—“以大多数人的努力还没有到拼智商的程度”，那么自然也得承认都到了拼智商的程度了，努力程度或者社会带来的影响就变小了。

在中国，总体男性平均数学成绩比女性高是因为教育的原因，这一原因不假，但不能因此而受到误导，认为数学成绩顶尖的人群中男性的优势也完全是后天原因为主。

在我上面列出的文献中的所调查的地区，在1990年（后经过chenqin大佬的指出，1990年左右依旧有数学成绩均值的差异，真正开始能查出没有差异的是2000年），男性和女性学生平均数学成绩是没有差别的，这些国家以西方发达国家为主，早就已经基本实现性别平等到男女数学平均成绩基本一样的水平。还是那个问题，如果说是因为社会歧视或是刻板印象女性而不让女性学习数学，那么女性的平均成绩不比男性低，独独只有最顶尖水平的人数比男性少的问题又要怎么解释？

关于性别方差的理论，这虽然没有被遗传学所完全证明，因此还被称作variability hypothesis，但它已在数据分析中已经获得了许多实证，如果我们没有新的遗传学理论只靠分析数据的话，是很难否定这个hypothesis的。

chenqin指出在冰岛等地女性IMO选手的比例较高，说明如果实现冰岛那样程度的性别平等女性顶尖数学人才的比例就会足够高，这十分像是经济学者惯用的手法，即蓄意找一个证据来说明某种可能性。对这件事情更合理解释难道不是：“冰岛人口少导致参加数学竞赛的门槛低，以至于数学天赋在比平均水平高不了多少的情况下，可以通过自身努力来进比赛”？

要知道，两个均值都是100的，样本数一样的正态分布样本，一个标准差20，一个标准差10，当我们把门槛定在105的时候，样本1能够取出40%的人，样本2能够取出31%的人，二者比例接近4:3，但是当门槛定在120的时候，样本1能取出16%，样本2能却只能取出2.3%，二者数量变成7:1。

换言之，对冰岛等国IMO选手男女比例1:1的最合理解释是，男女数学成绩在方差上有差别，而冰岛这些国家因为人口少，所以在这个国家当选手的门槛太低，这才男女人数比例差别不大，而不是他们在女性权益保护上做得好。

冰岛在IMO比赛上的金牌数和成绩并不好，这恰恰是人口少门槛低，导致男女比例基本差不多的证明，如果冰岛这些国家成绩优异大量拿到金牌，那么他们的男女比例才能真正说明问题。

不仅如此，驳斥chenqin先生关于数学竞赛结论的最有力的证据恰恰不是出现在我所援引的文献中，而是恰恰出现在他自己的回答中，他自己的数据分析明明证伪了他自己的说法，但是他却因为自身的主张而没有看见，这真是一个遗憾。这件事情告诉我们分析数据时找理由时一定要尽可能用这条理由去尝试解释所有的数据，而不是拎着半截数据证明了理由的正确就不管另外半截数据了。否则明明花费精力搞了一次优秀的数据分析却不能得到正确的结论，这就浪费了一身的技艺了。

不妨让我们来看看chenqin先生的图：

chenqin先生指出，在某种测验的成绩中，最高20%的财富的人群在最高分数段的男女比例几乎是50%，因此认为只要后天环境处理得当，财富水平高，受教育水平高，男女取得优秀成绩的比例是相同的。

但是chenqin先生却没有解释为什么在这张图左边，最富有的家庭中，成绩最差的男性比例会高于女性，难不成是因为在最富有的家庭中出现了“人一富，就重女轻男”的现象，导致了低分段男生比例高？

对这一现象最合理的解释是正是我所提到的男女不同方差理论，因为男性数学天赋方差大，数学天赋低下的男性自然占比就高，当家庭有钱时，男女都受到了良好的教育，天赋的差距被体现了出来，在有钱有条件的情况下成绩还差只能说明真的天赋上不适合学习，而男生数学天赋的方差比女生更大，所以成绩差的男性也就多于女性。

那么为什么蓝线成绩好的男性和女性五五开呢？是因为这张图是被“截断”了，我们知道一次考试有一个难度上限，如果这次考试只需要平均智商的人受到良好教育，认真好好学习就能做出最难的题，那么天赋拔群的人的真实成绩就无法体现。而财富水平最高的人群往往是受到良好教育的，所以这本来该是个两头向上的图，右边被截断了，才导致蓝色的线看上去在一直下降。

这就像你考99是因为你只有99的水平，学霸考100是因为卷子只有100分，而不是因为你和学霸真的只有1分的差距，说不定学霸一失误拿了个98，你分数还领先了。

其他的线中三根线都是两头上翘的，而蓝线不翘，这就已经说明了蓝线可能存在截断，即PISA测试的有效量程对最富裕的成绩最好的家庭来说不太准确，尽管在名义上PISA不设置满分，但实际上最难的题目的难度和题目的数量都是有限的。而chenqin先生却认为这是因为富裕家庭培养兴趣的实力赋予蓝线超脱于其他四根线之外的规则所致。

一个很好的验证测试是否对成绩最好的人群有效的方法是验证分数最高的群体有没有聚集，如果分数服从正态分布，那么成绩越好，分布就会越散开，Chenqin先生如果要说明试验成绩在高分段的有效性，也应当证明这个命题，这个问题的验证也是轻而易举的。

如果诸位对“测试分数对成绩最好的人群是否有效”的问题表示争议，那么我们再看chenqin先生的另一张图：

这张图上男性的阅读成绩，低成绩水平的男性数量也明显高于女性，chenqin先生认为这是因为男生被暗示了“不擅长阅读”的原因。

如果真如chenqin先生所言，低分男生多是处于社会或是刻板印象的原因被暗示了“不擅长阅读”，那么这张图中显示收入越高的家庭中低分段男生的比例越大，难不成是在说越富有的家庭这种暗示越强烈？按照chenqin先生的说法，富有的家庭会高分段的女生的比例比穷人高是因为富有的家庭消除了这种偏见和刻板印象，激发了女生的兴趣，那这张图中富有家庭的低分段男生占比会比贫穷家庭多，岂不是说明了富有家庭中抹杀男生阅读兴趣的能力比穷人家庭更强？这就是一个神奇的理论了，难道说家庭的富裕一边助长了女生学习数学的兴趣，另一边却又抹杀了男生阅读的兴趣？

对上面两张图的解释只能是，家庭条件越改善，大家都受到了良好的教育，环境因素对成绩的影响就相对变小，而遗传因素对成绩的影响就越想对变强，而男性因为遗传因素导致成绩方差大，所以低分和高分人数都多于女性，因此家庭越是富有，低分段男性的比例就越是高。

两张图都出现了测试量程不够被截断的部分，导致了高分段男生的高分没有被充分体现出来，第一张图中，最富有的家庭的蓝色曲线右侧的上翘被截了，而在第二张图中，所有的曲线都被右侧截断了，但凡是知乎上的做题家，都知道阅读拿高分比数学更难，阅读高分段更难拉开差距，这就是阅读分数右侧更不会上翘的理由。

chenqin先生的回答中对女性权益改善最为宝贵的内容不在于他说富有家庭女性能够达到和男性同样的顶尖数学水平的人数，而在于他揭露了贫穷家庭的女性被歧视的事实，遗憾的是他本人没有关注到这些问题。

我们看第一张图的左侧（其实也有可能有左侧截断，比如一道题都不会做的人当中其实也有水平高和水平低的，但是在成绩上无法区分）。最贫穷的紫色线条和亮黄色线条并没有上翘，按照数学成绩方差论段说法，男性低分的比例应该也升高才是，但事实上在贫穷家庭中并没有这样的现象，这最有可能是因为成绩差的时候，贫穷家庭更喜欢把稀缺的教育资源给儿子保住他们的成绩，而对女儿就放弃了。

在他的补习班的图中，虽然不是很明显，但恰恰证实了这一点：

最左侧的时候财富水平最低的两条线都是低于虚线的，不要小看左侧这么一点负数，因为chenqin先生在这里用的可能不是百分比的单位而是课时单位，我们想想，最穷而且成绩最差的人一般都是放弃状态，会上多少节补习班呢？我只能这样理解最穷且成绩差的人就上这么几节补习班，机会都还给了男的，在补习班以外的地方的教育资源会是怎样也可想而知了。当然，如果chenqin先生能够在这里给出上补习班的总课时数那么更好。

暗黄色的线条的左侧则更是可能蕴含了这样一种可怕的思想：家里小康的人如果儿子成绩差就会拼命让他补习以自力更生，而如果女儿成绩差则倾向于选择放弃，准备嫁妆嫁个好人。

这一段落中在信息很少的情况下我的分析不一定准确，但这些问题才是最值得深挖的点。

让我们回到最开始的问题上，我们宣称男性数学成绩，甚至其他一些方面的成绩的方差大于女性，那么这个差别究竟有多大呢？

在上述论文中关于男女数学成绩方差存在单不太明显的文章说二者的方差差会差别8%，而宣称数学成绩方差已经被confirmed那篇则声称，二者数学成绩的方差至少差别14%，这两篇文章的根据都是SAT或PISA之类的考试，这些考试的区分度显然不足以与竞赛甚至高考相提并论，这意味着会有我之前所说的截断，即你95，我98，他100，实际上差别很大但分数上区别不出来的情况。

即使我们认为男女数学成绩的方差差距有21%，这比起14%来说已经增加了一半。即便我们假设21%的方差差别纯粹是遗传天赋所带来的，这也只意味着：如果我们选数学最好的10%的人，其中男生也只会占57%，所以只要不是数学前10%或后10%的人，根本就没有任何在意男女数学差别成绩差别的必要，即便是这10%的人，而高考数学是否能拉开前10%的人的差距则未见得。更何况光靠数学一门也不可能拉开太大的分差，作文或者主观题随便多得两分就抹平性别差异了，以女生的字迹来说，这是很容易的事情。

所以如果讲参加竞赛的人中男生比女生多是有先天优势的话，的确很难否认，但对于参加高考的大多数人来讲是没必要在意这个性别差距的。