这个全椭圆积分和beta函数的关系该怎么证明？ 第1页
1
qiu-xiao-yang-38-1 网友的相关建议:
谢邀。beta函数的变量代换真的是玄学……实在要说有什么套路的话，那就是多拿 、 这种线性形式以及它们的幂次去代换掉被积表达式里的复杂函数，并且尽可能保证 的变化范围正好是 。
先看 ：
我们令 ，也就是 。
代入积分，得到 （中间过程比较繁，但不难，耐心地推就行）。
接下来，再令 ，代入积分，得到 。
再看 ：
还是令 ，也就是 。
代入积分，得到 。
这时候，我们令 ，即 ，代入积分，得到 。
再令 ，代入积分，得到 。
总的来说就是，先用简单的形式代换原来的被积函数，使得自变量的变化范围变为 ；之后如果需要进一步化简，那么就采用一些在 内封闭的映射（例如 ），使被积的自变量的范围始终为 。
1
相关话题
计算复杂性理论是否具有足够的现实意义，如今有哪些比较「现实」的应用？你认为数学的基本思想方法是什么?
测度论（measure theory）和实变函数是什么关系？
(cos(lnlnn))/lnn这个级数的收敛性怎么判断呀，如下?
C#为何属性和取值相同的dynamic对象的GetHashCode()相同，直接比较两者却又不同？？
北大数学天才韦东奕手拿馒头矿泉水受访，他在数学领域取得了哪些成就？给我们哪些启示？
为什么我们可以用平面取一点来证明概率为零事件能发生？
求指教一道不等式证明题如何做？
数学分析中的微分概念在微积分体系里是否重要？
有哪些有趣的或者是反常识的数学问题？
前一个讨论
Stein 大神的 4 本分析有顺序吗？
相关的话题
对任意一个u∈C（复数域），是否有｜ln（1+u）｜≥ln（1+｜u｜）？一下几道数学题该如何思考如何计算？
这个求最值的问题有啥妙解嘛？
如何理解「数学中可行的在物理学中并不一定可行，反之亦然」？
如何比较这两个数的大小?
这道数列极限有简单点的做法吗？
简单光滑道路的不同参数表达 在其上积分是否一定相同？
X²+Y²+Z²=114514存在多少组整数解？
欧洲有哪些统计机器学习比较强的大学或者研究院的？？
'如何计算该定积分?
黎曼函数的积分是零，但是就其大致图像看来并不等于零，这是为什么？
拿破仑时代的炮兵究竟数学要多好？
中心对称的汉字都有哪些?
五岁孩子对数学感兴趣，想给她讲数学发展史的故事，请问有什么书推荐呢？
如何求数列sin nθ大于零的个数？
高考数学导数题是怎么命制的？
高等数学中学泰勒公式，感觉几何意义很模糊，怎么理解？
7^1919 的末三位数字是多少？
为什么虚数不能比大小？
如何不求导求 cos³x+sin³x 的最大值？
为什么看见很多人说学数学专业需要智商高，难道它不是一环接一环，逻辑嵌套式的学下去吗？
麻将中一个搭子的听牌张数与构成搭子本身的张数有数学联系吗？
概率论两个事件独立的定义是P（AB）=P(A)P(B)，可以理解是A B两个事件互相不影响吗？
如何看待一农民号称「推导出了世界上第一个悬链线计算公式」？
有没有手算根号pi的方法？
数学知识能否无中生有？
什么情况下求极限可以直接带入？
Jean-Pierre Demailly教授于2022年3月17日去世，如何评价他对数学的贡献？
请问这个函数与不等式问题该怎么解答？
怎样学范畴论？