小平邦彦《微积分解析入门》第五页怎么等于1? 第1页
1
inversioner 网友的相关建议:
我们来搞一堆定义。
首先，一个有理数Cauchy列 是指一列有理数，使得对任意 存在 使得 。两个有理数Cauchy列 等价是指对任意 存在 使得 。
容易证明有理数Cauchy列的等价关系满足反身性，对称性，传递性。这样可以把所有的有理数Cauchy列中互相等价的数列归为一类。这些“类”的集合 称为实数集合，每一个类都叫做实数。类(实数)中的任意一个数列称为这个实数的代表元。这就是实数的定义。
下面我们来看看原来的问题。
按照惯例，应该定义为一个实数，它的一个代表元是 。而实数 的代表元是 。所以要证明 只需要证明 等价。
我们发现 。所以对任意 ，取使得 的最小正整数 ，则 时 。所以这两个数列等价，证毕。
貌似没有比这更严谨的证明了（
1
相关话题
下面这个数列极限如何求出来呢？如何求下面周期函数的极限？
请问这个不等式的证明思路是怎样的？
三边为 10 的四边形，如何使之面积最大？
用微积分怎么证明勾股定理？
这个定积分该如何计算？
怎么算这两题的敛散性？遇到这种题，步骤是什么。谢谢(*°∀°)=3?
格林公式的几何意义是什么？
是否存在一个由1和-1构成的数列an，使得对于任意k和b，sin(kn+b)*an/n总是收敛级数？
为什么复变函数中定义无穷远点的留数时积分路线的方向是负的？
下一个讨论
男孩比女孩更擅长数学是真的吗？
相关的话题
请问泰勒公式的几何意义是什么？有理数的开方，是否能取遍实数？ 换句话说，是否存在无理数，不是某有理数的开方？
C语言指针难吗？如何看待数学大v认为指针比范畴论还难？
若 a=0.248163264128256...，请问 a 是否为有理数？理由是什么？
怎么做该题？？？
一道经典的切比雪夫不等式的概率论题目，各位大佬如何解答？
如何证明以下式子？
数学上积分结果的本质是什么？
如何用高中数学知识证明 ln(ln88)＜3/2？
如何确定该双变量函数的所有间断点？
怎么解决这个积分题目？
学习数学分析和高等数学的区别是什么？
如何证明内积形式的施瓦茨不等式？
在集合论里，对于二元公式φ，如何证明(任意X)(存在{x∈X：φ(x,X)})？
数列收敛的 ε-N 定义怎么理解？其作用是什么？
数学分析中的微分概念在微积分体系里是否重要？
为什么 e^(iπ) + 1 = 0？
为什么几乎所有教科书上对微分的讲解都不明不白？
下面这个题该如何做？
为什么函数的解被称为「根」？
解微分方程为什么会出现个 e？
对于所有的无穷小，能否把它们趋于0的速度定义为一个数，使得趋于0速度较小的一定是较低阶的无穷小？
是否存在仅在一点可导且该点导数不为0的函数？
如何证明这个数列$$a_{n}=sum_{i=1}^{n}(-1)^{⌊ix⌋}$$无界？
(不用答了）这个证明中的这两个红圈中的结论是怎么得出来的？
有理函数的积分怎么解释？
这个题如何证?
如何求得这个级数？
实数完备性的基本定理为什么是 6 个？
有哪些高等数学实际应用的书？