求解一道关于级数的问题怎么证明？ 第1页
1
inversioner 网友的相关建议:
先写一个引理。
引理：假设 为正项数列，且 收敛。则存在常数 使得 。
引理证明不太容易。可以参考谢惠民数学分析习题集下册的级数部分，或者搜索Carleman不等式。这里有一个不错的证法：由Cauchy不等式 。代进去得到
引理得证。
回到原题，反设收敛。令引理中的 是 得到 。这个级数的通项至多是 级别的。(严格证明懒得写)而级数 发散，故得到矛盾。从而原级数发散。
1
相关话题
如何更加系统地学习代数？高中毕业半年了，还是不会解方程。刚刚还去抖音搜了一下解方程，看了几个视频还是学不会？是不是脑子有问题？
如何证明以下恒等式?
牛顿在数学方面有多牛？
当我们说一个定理可以推出另一个定理的时候, 我们在说什么?
数学界有哪些未解之谜？
这道复变函数的证明题怎么做？
无穷等于无穷吗？
魔方是不是告诉我们，要去寻找事物的统一解和最优解？
数列收敛的 ε-N 定义怎么理解？其作用是什么？
前一个讨论
人有没有寿命极限？
下一个讨论
有哪些很逗的神话故事？
相关的话题
用泰勒公式怎么证明?目前最小的级数形式的无穷大是多少？
数学这门学科有多有趣？
三阶魔方公式的最大周期是多少？对应的公式是什么？
这个含正弦函数的和式极限怎么求?
下列数字方块移动得到一定排列顺序的问题有解吗？
有没有什么适合计算机计算超长位数圆周率的无穷级数？
这个定积分如何求解？
有理数旁边是无理数还是有理数，无理数旁边是有理数还是无理数？
学数学或物理学到 high 很刺激，是一种怎样的经历与感受？
为什么说积分能够“磨光”曲线？
魔方是不是告诉我们，要去寻找事物的统一解和最优解？
为什么国产数分教材在定义函数f在x处极限的时候都要求函数f在x的去心邻域内有定义？
高次韦达定理是什么？如何证明？
一个关于新的磁场解释的初级模型 3.1（简化为了等待讨论新内容），可以完善吗？
请问这个如何做？
一道向量最值难题如何思考？
如何思考这道定积分证明题？
三根表针，两两互为 120° 是几点？
将一部分复变函数、傅里叶变换加入高考数学，一部分哈密顿力学拉格朗日变分法加入高考物理，大家是否赞同？
大佬们这个题怎么证呀？
1×0＝0 是因为 0 乘以任何数字都等于 0，还是因为 1 乘任何数字都等于那个数？
有没有处处不可导的凸函数？
如何用准确的数学语言证明:两素数分别n次方后还是互素?
这个级数应该如何求和，关于数项级数求和证明的问题？
关于这个极限怎么计算？
大佬们看看这个积分，不知道是不是题目错了，完全算不出来?
牛顿莱布尼兹公式指出求导和积分互为逆运算。从几何的角度看求斜率和求面积似乎并没有直接联系？
数学上积分结果的本质是什么？
设f(n)=lcm(1, 2, …, n)，如何证明∑1/f(n) (n取1到∞) 是一个无理数？