求解一道关于级数的问题怎么证明？ 第1页
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inversioner 网友的相关建议:
先写一个引理。
引理：假设 为正项数列，且 收敛。则存在常数 使得 。
引理证明不太容易。可以参考谢惠民数学分析习题集下册的级数部分，或者搜索Carleman不等式。这里有一个不错的证法：由Cauchy不等式 。代进去得到
引理得证。
回到原题，反设收敛。令引理中的 是 得到 。这个级数的通项至多是 级别的。(严格证明懒得写)而级数 发散，故得到矛盾。从而原级数发散。
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