这道复变函数的证明题怎么做？ 第1页
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inversioner 网友的相关建议:
证明一下充分性。令 。设 ，直接展开得到
。
因为 ，可以使用Green公式：
然后运用下面的引理(用数分知识证明)和C-R方程就完成了证明。
引理：设 是域， 连续，且对任意 都有 ，
则 在 上恒为零。
chu-hai-feng-44 网友的相关建议:
必要性显然。下只证明充分性:
利用复坐标可得: (具体自行推导)
此处
从而 (右端前两项的积分均为零)
进而可得(利用参数方程计算)
故
由已知可得: 对于任意的 , 有 此即Cauchy-Riemann方程的复坐标形式.
因此 在 上全纯.
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