求解一道关于级数的问题怎么证明？ 第1页
1
inversioner 网友的相关建议:
先写一个引理。
引理：假设 为正项数列，且 收敛。则存在常数 使得 。
引理证明不太容易。可以参考谢惠民数学分析习题集下册的级数部分，或者搜索Carleman不等式。这里有一个不错的证法：由Cauchy不等式 。代进去得到
引理得证。
回到原题，反设收敛。令引理中的 是 得到 。这个级数的通项至多是 级别的。(严格证明懒得写)而级数 发散，故得到矛盾。从而原级数发散。
1
相关话题
如何（优雅地）证明｛sinN｝的上下确界分别是1和-1？二项分布的个位数期望怎么算？
如果有一个初三学生说他懂微积分，我该怎么应对？
如何证明下面的积分不等式？
大家有人知道这个怎么解吗？
怎样用非数学语言讲解贝叶斯定理（Bayes's theorem）？
拉氏乘数法中为什么认为最值一定是极值呢？
下面这个极限的值是多少？如何计算？
点集拓扑为什么要这样定义？具有几何意义吗？
有哪些看起来很简单但做起来很难的数学题？
前一个讨论
人有没有寿命极限？
下一个讨论
有哪些很逗的神话故事？
相关的话题
这该如何求导简便?等比级数Z=X-X^2+X^3-X^4+……求和Z=X/(1+X)是怎么推导出来的？
在初等数学范围内，是否所有拥有递推公式的数列都可求对应的通项公式？
高考数学最后一题可以有多难？
高次多项式不等式中「奇穿偶不穿」的原理是什么？求讲解，推导，数学证明。？
阶乘的概念能否推广到全体实数，甚至是全体复数？
为什么世界上最顶尖的科学家很多是单身汉？
微积分的哲学基础是什么？
二次型惯性定理得名原因？
求教两道极限题目有哪些方法？
请问这道无穷级数题有什么巧妙的解法?
请问这个估阶的二三问怎么证明呢？
设f(n)=lcm(1, 2, …, n)，如何证明∑1/f(n) (n取1到∞) 是一个无理数？
交换环的子环是否一定是交换环？
高等数学中学泰勒公式，感觉几何意义很模糊，怎么理解？
连续函数一定可积吗?
为什么研究生阶段有一大堆 EE 转 CS 的但却很少听说有 CS 转 EE 的？
求问数学公式推导？
高三数学：如何比较b c大小？
什么是半微分（semi-differential）？有什么几何意义吗？
为什么数学上一些显而易见的事情数学家们也要编个定理出来？
数学大牛是怎么看待悖论和无穷的？
数学和围棋有关系么？
真正喜欢数学的人是什么样的？
x=a，a为常数，这个图像是连续的吗？
有没有哪些数学题的某一步处理堪称神来之笔？
为什么left adjoint的存在性和comma category有关？
请教如何计算这个反常积分？
请问这个抽象代数题怎么证明？
有哪些比较好的数学分析和高等代数的公开课（数学系）？