求解一道关于级数的问题怎么证明？ 第1页
1
inversioner 网友的相关建议:
先写一个引理。
引理：假设 为正项数列，且 收敛。则存在常数 使得 。
引理证明不太容易。可以参考谢惠民数学分析习题集下册的级数部分，或者搜索Carleman不等式。这里有一个不错的证法：由Cauchy不等式 。代进去得到
引理得证。
回到原题，反设收敛。令引理中的 是 得到 。这个级数的通项至多是 级别的。(严格证明懒得写)而级数 发散，故得到矛盾。从而原级数发散。
1
相关话题
是否存在一个「无法判定为有理数或无理数」的实数？如何能精简地解释什么是导数？
我对李归农（李吟）和自己的一些看法，请问我的心理还是正常的吗？
设有界函数在某一闭区间上的不连续点为{Xn}，且极限寻在，证明该函数在这个闭区间可积？
请问一下数学上是否有什么定理已经被证明，但是还没找到相对应的例子（实例）？
一个具有介值性的函数是否一定存在原函数？
为什么 sin(x)/x 积不出来？
为什么人人都说数学有用/很重要, 但似乎大多数人(非数学专业)并不会去证明他们用到的数学?
数学教材的题做多少合适？
如何证明ln2＞1/5（✓6+1）?
前一个讨论
人有没有寿命极限？
下一个讨论
有哪些很逗的神话故事？
相关的话题
如何直观地理解阿贝尔变换恒等式？游戏只有一个玩家，有 1~9 九张牌，掷俩骰子并设点数之和为 n，此时（详见描述）……？
请问这道题有没有除了泰勒公式之外的其他解法？
有限域上为什么有x的m次方=e的解的个数不超过m？
十几岁的小孩，计算能力特别弱，但是逻辑推理能力超强，梦想是成为数学家，有可能么？
《图灵传》中讲到「狄拉克基于抽象数学预言了正电子的存在」，其中细节为何？
如何求得这个级数的和函数？
微积分的哲学基础是什么？
熵权TOPSIS法和投影寻踪法解决数学建模评价类问题各有什么特点？
如何证明 1＋1/2^p＋1/3^p＋…＋1/n^p（1＜p＜2，p 为实数）收敛？
高中阶段如何求 f(x)＝sinx＋2cosx＋sinxcosx 的值域？
当我们说一个定理可以推出另一个定理的时候, 我们在说什么?
如果 n 个向量线性无关，则其中 n-1 个向量线性相关吗？
这道定积分题目如何解？
如何证明任何一复系数整式p(z)都可以分解成若干个(z-c)相乘的形式？
数列连续两项之差在满足什么样的情况下可推出数列有界？
原函数是周期函数，为什么积分后函数不一定是周期函数？
如何将无穷级数Σ1/n²写成定积分的形式？
数学能取代人类语言吗？
如何确定该双变量函数的所有间断点？
怎么理解外微分式的连续性？
请问这个多重积分的极限怎么求?
如何处理{nx_n}这个数列？
综合除法的数学依据是什么？
拓扑学能解决哪些分析学无法解决的问题？
如何算出这个求和式子结果等于 (2n)!!/(2n+1)!! ？
一个关于麻将清一色的问题？
这个式子对吗？若是，具体步骤是什么？
我们为什么要学数学？学数学有什么意义？
x^x 的导数怎么算？