如何（优雅地）证明｛sinN｝的上下确界分别是1和-1？ 第1页
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事实上，可以加强证明 在 上稠密，即对于 上任意一点，在它的任意近处都能找到 中的点，用分析的方法来说，就是 使得
为了证得这个结论，我们先不加证明地列出如下引理：
对无理数 任意 都是序列 的聚点，其中 [1]
现在开始当前问题的证明。很清楚， 使得 如此，依 函数的连续性，将有
现在，利用前述引理，命其中的 [2]就将有
也即
于是依前述连续性，有
但是，注意到
利用三角恒等式 就推得
所以
这就完成了证明。
参考
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