如何（优雅地）证明｛sinN｝的上下确界分别是1和-1？ 第1页
1
yu-yiren-62 网友的相关建议:
事实上，可以加强证明 在 上稠密，即对于 上任意一点，在它的任意近处都能找到 中的点，用分析的方法来说，就是 使得
为了证得这个结论，我们先不加证明地列出如下引理：
对无理数 任意 都是序列 的聚点，其中 [1]
现在开始当前问题的证明。很清楚， 使得 如此，依 函数的连续性，将有
现在，利用前述引理，命其中的 [2]就将有
也即
于是依前述连续性，有
但是，注意到
利用三角恒等式 就推得
所以
这就完成了证明。
参考
1
相关话题
导数 dy/dx 是不是一个整体符号？你未必有儿子，从而未必有孙子，未必有一百代世孙。但为何你有父亲，你有爷爷，你有第一百代祖父？
为什么这两个函数如此接近，有大佬解释下么？
数学中数列有什么技巧？
请问铁轨的三次缓和曲线是怎么得到的，具体一点就是y=1/6*x/rl这个系数是怎么推算出来?
三边为 10 的四边形，如何使之面积最大？
矩阵最小多项式的几何意义是什么?
正常的生活是否会限制数学家的发展？
如何看待郑爽小号疑似曝光：按前男友顺序编号注册微博小号，每个小号数字还是以 4 递增的等差数列？
怎么证明关于素数的米尔斯常数A是存在的?
前一个讨论
最近在学日文，有什么经典的日漫推荐吗？
下一个讨论
植物光反应产生的ATP是不是只能用于暗反应?
相关的话题
请问，如何以类似曲棍球棒恒等式的证明方式证明以下恒等式？有推荐给初中学生看的数学著作吗？
并非所有数学硕博都能从事科研，那么多数人继续读数学的理由为何？
为什么几乎所有教科书上对微分的讲解都不明不白？
用十二进制替换十进制是不是更符合自然规律？
这个极限怎么做呢？
两个星期自学完高中数学实际吗？
能不能让两个与 π 无关的两个数之和等于 π？
1000桶水，其中一桶有毒，猪喝毒水后会在15分钟内死去，想用一个小时找到这桶毒水，至少需要几头猪？
如何利用积分第二中值定理和柯西收敛准则证明Abel判别法？
这个极限题如何解决？
一道不难的极限题，主要看看大家有什么奇思妙想？
幸存者偏差是什么意思？
千年后证明费马大定理会否变成高中数学课后习题？
不代入数值怎么证明π<sqrt(2)+sqrt(3)?
怎么解Biler上的一道分析难题？
为什么梯度下降能找到最小值？
是什么让你对数学或物理感兴趣的？
泊松换元公式有直接用二重积分换元而不变为曲面积分的方法吗？
如何证明此不等式呢？
第6题第(2)问怎么证明？
5⁴³²¹ 与 4⁵³²¹ 哪个更大？
如何理解50个人中至少两个人生日相同的概率高达97%？
1＋aⁿ 为什么大于或等于 1＋na？
请问怎样去证明？
如何证明圆上若干点构成的多边形最大面积在正多边形时取到？
这道定积分如何解决呢？
弦理论专家爱德华 · 威滕对理论物理有哪些值得分享的独到见解？
什么情况下被积函数的原函数不能用初等函数表示？怎么判断呢？
如何看待哈佛大学数学教授姚鸿泽认为分析，几何和拓扑当初学不应当过于纠结细节，而应当快速进入核心内容？