如何（优雅地）证明｛sinN｝的上下确界分别是1和-1？ 第1页
1
yu-yiren-62 网友的相关建议:
事实上，可以加强证明 在 上稠密，即对于 上任意一点，在它的任意近处都能找到 中的点，用分析的方法来说，就是 使得
为了证得这个结论，我们先不加证明地列出如下引理：
对无理数 任意 都是序列 的聚点，其中 [1]
现在开始当前问题的证明。很清楚， 使得 如此，依 函数的连续性，将有
现在，利用前述引理，命其中的 [2]就将有
也即
于是依前述连续性，有
但是，注意到
利用三角恒等式 就推得
所以
这就完成了证明。
参考
1
相关话题
如何通俗理解常微分方程，解对初值的连续依赖性？如何评价第36届中国数学奥林匹克？
数学系的学生能硬核到什么程度？
埃式筛为什么只要筛到根号n就好了？
如何理解矩阵的「秩」？
为什么许多人建议本科学数学，研究生阶段转金融或者计算机？学数学的发展方向只有纯数学计算机以及金融吗？
如何看待 15 岁女生谈方琳参加世界顶尖科学家大会？她的研究成果含金量有多高？
这道题怎么做?不懂？
怎么用泰勒公式估计通项趋于零的阶以判断级数的敛散性?
数学仅仅是人类创造的工具吗？
前一个讨论
最近在学日文，有什么经典的日漫推荐吗？
下一个讨论
植物光反应产生的ATP是不是只能用于暗反应?
相关的话题
当数学家刚想出微积分用细矩形面积的和逼近时，矩形的高选取多少呢？为何不怕无限多个小误差之和为大误差？如何避免完美主义倾向，以应用的方式/目的学习各类理论？
如何证明欧拉函数是积性函数？
如果历史上没有牛顿、莱布尼茨、欧拉、高斯、阿贝尔……等人，我们的科学、技术和文明还有这么强大吗？
卡尔·马克思的数学水平怎样?
这个题如何证?
如何证明若a1≠a2≠…≠an，则m×n范德蒙矩阵V=aj^(i-1)有最大秩min(m,n)?
如何证明哈代不等式?
如何评价这篇关于「学习数学不需要做题」的文章的观点？
2019新课标1数学概率大题中的一个递推公式如何的出？
如何求证：无穷级数∑1/i²=π²/6，求方法？
如果有一天上帝给了数学家素数的通项公式，这会对数学界有什么影响？
请问这两个等式怎么证明呢?
有哪些经典的无解问题？
二维空间有四色定理，那三维空间中存在 n 色定理吗？如果有，那么是几色定理？
如何证明 2 的平方根不是有理数？
这个世界到底是离散的还是连续的？
经济学是否适合文科生？
有哪些只使用纸和笔就能愉快玩耍的游戏？
如何严格证明斐波那契数列的这两个性质？
为什么不存在收敛速度最慢的级数？
如何评价上海财经大学在多省份滑档后，新生数分一挂科率高达 26％？是生源质量的问题吗？
有没有大佬会算这个无穷级数？
你知道哪些反常识的知识？
为什么数学定义一般采用如下形式：X has property P, if（条件），而不是 iff？
第4题怎么做，我发现什么了?
为什么做数学题不要轻易看答案？
数学工作者如何看待中医？
在科研中，如果出现了隐蔽的计算错误会怎样？
为什么矢量可以任意平移?